熊青厚

1.课例背景

时常听数学课，有种“赶”的感觉，一道题目刚出示，便催着学生说思路，有时学生连题目都没看清，就提问怎样解答，老师总想在有限的一节课里多讲一些题，更想让学生多练一些题，总觉着一节课时间太短，生怕课堂计划完不成，老师教得辛苦，学生听得痛苦.在一次备课组内的教研活动中，笔者想做一些尝试，一节复习课只讲了一道题，通过课前的精心预设，课堂上师生的积极参与和有效互动，觉得比起多讲几题，然后强化训练效果要好，课后备课组进行了认真的讨论，资深老师作了详细点评，本节课的成败得失渐渐清晰明了.在各位老师的帮助下，我又对这节课做了及时的反思，有了些许感悟.现收录如下，进一步求教于专家和同行.

2.课堂简录

师：前面我们学习了和、差、倍、半的三角函数公式，也补讲了万能公式，这节课，我们对这些内容进行复习，请思考下面一题的证法.（教师出示题目）

题 求证：1+玸in4θ-玞os4θ[]2玹anθ=1+玸in4θ+玞os4θ[]1-玹an2θ.

三分钟后，叫第一名学生回答.

生1：我用了“1”的代换及倍角的正、余弦公式.

证1 左=玸in2θ+玞os2θ+2玸in2θ·玞os2θ-(玞os22θ-玸in22θ)[]2玹anθ,做不下去了！

师：能想到“1”的代换及倍角的正、余弦公式，很不错，可惜没有做出来，大家能否帮帮他？

见没有响应，老师只好请了生2.

生2：我觉得生1的变形有些盲目，按他的思路我也不知该怎样做下去，我的思路是这样的.生2迫不及待地说出了证2.

证2 原式等价于1+玸in4θ-玞os4θ[]1+玸in4θ+玞os4θ=2玹anθ[]1-玹an2θ=玹an2θ.プ蟊=1-(1-2玸in22θ)+2玸in2θ·玞os2θ[]1+(2玞os22θ-1)+2玸in2θ·玞os2θ=2玸in2θ(玸in2θ+玞os2θ)[]2玞os2θ(玸in2θ+玞os2θ)=玹an2θ.

师：很好！先将要证的等式合理变形，不失为一种巧思妙想，看来见“1”找余弦还是深入人心的嘛！……