黄树明

(西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 610031)

0 引言

根据我国《中长期铁路网规划》(2008年调整)，至2020年我国将完成建设1.6万km客运专线，届时将形成由“四纵四横”等客运专线以及经济发达和人口稠密地区城际快速客运系统构成的客运专线网络。客运专线成网后，承担着铁路大部分的旅客运输任务，因此对其可靠性也提出了更高要求，复杂网络理论为研究客运专线网络提供了有力工具。

1 复杂网络理论

一个网络可以抽象为由一个点集V和一个边集E组成的图，如果任意两点vi、vj之间的连线(vi、vj)是无向的，称为无向图，否则称为有向图;如果给每条边赋予一定权值wij，则称为加权图，否则称为无权图。

复杂网络是具有海量节点和复杂连接拓扑结构的网络模型，现实世界中很多系统都可以看作复杂网络，如食物网、社交网、交通运输网［1］。

1.1 复杂网络的统计特征

无向图的主要统计特征有度分布(degree distribution)、聚类系数(clustering coefficient)和平均路径长度(average path length)。

度是刻画网络节点属性的重要概念，度ki是指网络中与节点vi相连接的边的数目，一般度越大，意味着节点越重要。网络中节点的度的分布可用函数P(k)刻画。

假设节点vi的度为ki，这ki个节点之间实际存在的边数Ei与可能存在的边数Cki2之比为节点vi的聚类系数Ci。聚类系数可用来描述节点vi附近的连通性。

假定无向图中所有的边的长度为1，从某一节点vi出发，到达另一节点vj的最短距离为lij，平均路径长度L为所有lij的平均值。平均路径长度L也可以用来刻画网络的连通性［2］。……