陈淑苹 陈金阳 谢 涛

(湖北师范学院数学与统计学院，湖北黄石435002)

0 引言

近30年，人们开始研究图的代数性质，随着计算机科学的迅猛发展，这个领域中的大量研究已经逐渐由国外向国内渗透.图论的代数性质也能被运用于许多领域，如通信理论、微软工程等.

为了把图和代数结合起来，学者们需要先引进一个概念，即图的邻接矩阵:v × v 矩阵A(G)=［aij］，其中aij是连接vi和vj的边的数目.这样每个图都能有相应的邻接矩阵和它对应，那么我们在研究图的代数性质时，实际上就是研究这个图相对应的邻接矩阵.邻接矩阵的一个重要的不变量就是它的特征值，所以研究图的特征值是非常重要的.图的M－特征值是图矩阵M 的特征值.图的M－谱是由M－特征值序列组成记做Spec M(G).如果Spec M(G)= Spec M(H)，则称G 和H 是M－同谱图，并表示为G－M H.记G 的M－同谱类为［G］M ={H|H－MG}.若对于任意满足G－M H 的图H 都有，则称G 是由M－谱所确定的.

Cayley 图是A.Cayley 在1878年提出的，当时是为了解释生成元和群定义的关系而提出的，但是由于它构造的简单性，品种的多样性和高度的对称性，越来越多的受到了图论学者的重视，成为群和图开辟出来的一个新领域.近几十年来，随着计算机的迅猛发展，人们发现Cayley 图是构造和设计互联网络的一种很好的数学模型，所以又获得了实际的应用，它的重要性就显得更加突出.

定义1［1］设G 是单位元为1G的群，S 是G 的任一不含单位元的非空子集，且满足S－1=S，则Cayley 图C(G，S)的顶点集合V = G，边集E ={(x，y)|x－1y∈S}.

Cayley 图是一类典型的点传递图.根据Cayley 图的定义，徐明曜给出……