高兴佑

(曲靖师范学院经济与管理学院，云南曲靖 655011)

一、引言

价格歧视理论也称差别定价理论，最早是由福利经济学家庇古 (A.C.Pigou)提出来的。根据歧视程度的不同，庇古把价格歧视分为三度：一度价格歧视是对不同的购买者制定不同的价格，理论上能占有全部的消费者剩余;二度价格歧视是对不同的购买量制定不同的价格，也称为数量差别定价;三度价格歧视是对不同的市场制定不同的价格，这种情形占有的消费者剩余最少。在二度价格歧视理论的研究方面，唐小我 (1997，2001)对线性需求函数条件下完全垄断厂商收益最大化的充分必要条件进行了研究，得出充要条件是对需求量区间实行等分，分段定价［1］［2］。在我们的经济生活中价格歧视无所不在，只要厂商具有一定的市场影响力，就能实施价格歧视。在寡头垄断市场价格歧视也会发生，但这方面的研究目前还不多。高兴佑、陈绍刚等提出了寡头垄断市场二度价格歧视的博弈论的分析方法，并通过一些结果说明了这种分析方法的正确性［3］［4］［5］［6］。高兴 佑 和 高 文 进 基 于 古 诺 (Antoine Augustin Cournot)模型用完全信息静态博弈的方法研究了完全垄断、寡头垄断、垄断竞争和完全竞争四种市场类型的二度价格歧视的均衡产量和价格［7］，并进一步给出了四种市场二度价格歧视的歧视程度的定量结果［8］。高兴佑和高文进还推出了两寡头厂商n段定价情形的收益最大化的充分必要条件，得出的结论是，对需求量进行分段，使各段长度成公比为1/2的等比数列［9］。笔者借用前述研究成果中市场均衡歧视产量和市场均衡歧视价格的计算公式［9］，得到了两寡头厂商n段定价实施二度价格歧视时的市场均衡总收益、总收益增长率、消费者剩余、厂商占有的消费者剩余率四个衡量价格歧视程度的指标，并分析了其性质。这样，笔者就对寡头垄断市场二度价格歧视的歧视程度给出了定量的结果，这是对现有研究的延伸、拓展和补充。也就是说，前述研究给出的是在收益最大化的目标下寡头市场二度价格歧视的规律［9］，而笔者给出的是二度价格歧视的程度。

二、两寡头厂商n段定价实施二度价格歧视分析

1、产量决策 (古诺的寡头模型)

假设寡头厂商1和2生产同样的产品，在同一个市场面对相同的线性需求函数P=a－bQ(a＞0，b＞0)，其中P为价格，Q为需求量。它们各自选择产量，以使自己的得益最大。设厂商1和2的产量分别为q1和q2，则市场总产量为Q=q1+q2。两厂商同时决定自己的产量，即它们在决策之前都不知道对方的产量。设两寡头的得益就为它们的销售收益，分别为：

2、价格歧视

假设厂商1将自己的产量分为n段：(0，q1］=(0，q1n］=(0，q11］∪(q11，q12］∪(q12，q13］∪ …∪(q1(n－1)，q1n］，厂商 2 也将自己的产量分为n段：(q21，q22］∪(q22，q23］∪…∪(q2(n－1)，q2n］。Qn+q1n+q2n为两厂商最优产量之和，此时相应价格为Pn=abQn;Qn－1=q1(n－1)+q2(n－1)为两厂商在分段点n－1 处产量之和，此时市场价格相应为Pn－1=a－bQn－1;…;Q1=q11+q21为两厂商在分段点1处产量之和，此时市场价格相应为P1=a－bQ1(见图1)。

图1 n段定价

厂商 1 在(q1(n－1)，q1n］定价Pn，在(q2(n－1)，q2n］定价Pn－1，…，在(0，q11］定价P1;厂商 2 在(q2(n－1)，q2n］定价Pn，在(q2(n－2)，q2(n－1)］定价Pn－1，…，在在(0，q21］定价P1，进行价格歧视。此时各自的收益为

三、研究结论

由以上分析可得如下结论：

结论3 在线性需求函数P=a－bQ下，两寡头厂商n段定价实施二度价格歧视，以使各自收益最大。由于寡头厂商的行为是互相制约的，个人理性导致集体非理性，这样就出现了囚徒困境，他们不可能像垄断厂商那样占有全部的消费者剩余。

总之，笔者用完全信息静态博弈的方法得到了两寡头厂商n段定价实施二度价格歧视时的市场均衡总收益、总收益增长率、消费者剩余、厂商占有的消费者剩余率四个衡量价格歧视程度指标的计算公式。通过对这些指标的分析得出了一些符合经济理论和现实经济生活的结论，这是对完全垄断市场情形的拓展。

［1］唐小我.二度价格歧视情形下垄断厂商收益最大化条件［J］.电子科技大学学报，1997，(2)：194－198.

［2］唐小我.二度价格歧视的进一步研究［J］.管理科学学报，2001，(1)：7－11.

［3］高兴佑.寡头厂商二度价格歧视静态与动态博弈分析［J］.曲靖师范学院学报，2003，(6)：25－28.

［4］高兴佑.三种市场二度价格歧视的比较分析［J］.曲靖师范学院学报，2005，(6)：62－65.

［5］陈绍刚，高兴佑，唐小我.两厂商情形下二度价格歧视的需求分段数研究［J］.数学的实践与认识，2006，(11)：6－10.

［6］陈绍刚，高兴佑，唐小我.竞争条件下二度价格歧视均衡的进一步研究 ［A］.2005中国控制与决策学术年会论文集［C］.哈尔滨，2005.1726－1728.

［7］高兴佑，高文进.价格歧视下四种市场的均衡产量和价格［J］.经济数学，2011，(1)：81－84.

［8］高兴佑.价格歧视下四种市场类型的消费者剩余 ［J］.经济研究导刊，2012，(7)：182－184.

［9］GAO Xing－you，GAOWen－jin.Nash Equilibrium of Second－Degree Price Discrimination in Oligopoly Market［A］.In：Hengjin Cai ed.2012 International Conference on Computer and Management［C］.Red Hook，NY：IEEE eXpress Conference Publishing，2012.3768－3773.

［10］唐小我，曾 勇，李仕明 (等).管理经济分析－理论与应用［M］.成都：电子科技大学出版社，2000.16－38.

［11］谢识予.经济博弈论 (第二版)［M］.上海：上海三联书店复旦大学出版社，2002.65－80.

［12］张维迎.博弈论与信息经济学 ［M］.上海：上海三联书店，上海人民出版社，1996.112－129.