宋小杉，蒋晓瑜，罗建华，姚军

(1.装甲兵工程学院 控制工程系，北京100072;2.装甲兵工程学院 科研部，北京100072)

0 引言

支持向量机(SVM)由Vapnik 于1995年提出［1］，是一种智能学习机器，相对于人工神经网络，具有3 个优点:1)SVM 以统计学习理论为基础，从结构风险最小理论和VC 维理论发展而来，具有完善的理论基础;2)SVM 同时考虑了经验风险最小和学习机器的复杂度，并进行了恰当的折中，使其具有了很好的泛化能力;3)SVM 算法是一个凸二次规划问题，因此具有全局最优解。正是由于这些优点，十几年来，人们对SVM 的研究一直非常活跃，从理论到应用被人们不断完善和扩展。

导致SVM 得到广泛应用的另一个原因是核函数的引进。核函数的引进有2 个好处:1)将样本空间中线性不可分的样本映射到更高维的特征空间中，使其线性可分;2)通过核函数用原空间中的运算实现更高维的特征空间中的运算，避免了“维数灾难”问题。

常用的核函数有以下几种

1)高斯径向基函数(RBF):K (x，x')=exp(－γ‖x－x'‖2);

2)q 阶多项式函数:K(x，x')=［γ(xT，x')+b］q;

3)感知器核函数:K(x，x')=tanh［γ(xT，x')+b］;

4)B 样条函数:K(x，x')=B2n+1(x－x');

其中RBF 核具有较少的参数和广泛的普适性，在SVM 的应用中是首要选择［2］。本文只针对RBFSVM 进行了研究。核函数选定后的首要工作是参数选择，参数选择的优劣直接影响SVM 判别模型的泛化能力，是研究SVM 的重要内容，也是SVM 的研究热点［1－10］。SVM 参数选择最基本的方法是网格搜索法［1－2］，下文将详细介绍。张学工等人最早将SVM 引进国内，2002年提出了基于变异函数的RBF参数估计方法［3］;2005年，Ayat［4］提出了一种基于SVM 分类错误概率估计的……