孟鲁江 魏致远

(浙江诸暨荣怀学校 浙江 绍兴 311800)

1 问题的提出

为了使中学生能够解决一些比较复杂的问题，编题者往往会设置一些理想化的电场或磁场边界，但如果深究，就会发现有的理想边界导致了矛盾的结果，应引起我们注意并弄清楚产生谬误的根源.

首先，我们来看一个貌似有理的永动机模型.如图1所示,匀强电场有一个理想的与电场斜交的边界.带电粒子以某一个初速度进入电场，在电场力的作用下做加速曲线运动，后被粒子收集器规范进入磁场，绕半个圆周后通过涡轮机做功，再进入电场做加速运动，达到周而复始的目的.

图1

永动机被能量守恒定律证明为不可能，显见此处的问题出在理想化的电场边界上，这种与电场斜交的边界是相当“危险”的.

2 不争的现实

这种理想化的危险边界不是空穴来风，也并非个例.请看下面的高考试题.

【例1】(2011年高考全国理综卷第25题)如图2，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域.一质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平右射入Ⅰ区.粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里.求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离.粒子的重力可以忽略.

图2

我们把此题的解答复制如图3，并在粒子进入磁场点P1和出磁场点P2添画了两条等势线(面)，可以发现此过程中没有任何外力对粒子做功，但粒子的电势能却无缘无故地改变了.如果粒子从P2点又进入电场，后又进入磁场，那么，这种“无缘无故”的电势能改变将一再重演.