王建豪 赵利通

(临城中学 河北 邢台 054300)

1 引言

纯电阻电路最大输出功率，可根据电源输出功率公式和闭合电路欧姆定律推出.具体推导如下.

基本模型：如图1所示的闭合电路中，电源的电动势为E，内阻为r，外电路电阻R为可变电阻，求当R为何值时电源有最大输出功率，最大输出功率为多少.

图1

推导：电源的输出功率就是可变电阻消耗的功

率.设电源的输出功率为P出，则有

P出=I2R

而由闭合电路欧姆定律知

两式联立得

电源的输出功率P出与外电阻R的函数关系可用如图2所示的图像定性地表示.

由上式及图像可得出以下结论:

(1)当R=r时，输出功率最大为

(2)当R

(3)当R>r时，P出随R的增大而减小.

图2

说明：上述情况都是在E和r不变的情况下适用.

而对非纯电阻电路,闭合电路欧姆定律不成立，那么,如何求解非纯电阻电路电源的最大输出功率呢？

2 电动机类非纯电阻电路中电源的最大输出功率

基本模型(以含有电动机类非纯电阻电路为

图3

例):如图3所示，内阻为R的直流电动机，接在电动势为E，内阻为r的直流电源上，电动机工作时(设其内阻可变)，求电源的最大输出功率.

推导：在含有非纯电阻用电器的闭合电路中，电动机工作时，电路中的电流设为I，这时

因为在外电路中，除了产生内能外还有机械能产生，电源提供的功率IE，一部分被电源消耗I2r，另一部分消耗在外电路上,即I2R+P机，根据能量守恒，有

IE=I2r+I2R+P机

即

得

所以

设电源输出功率为P，则

只能根据能量守恒按P=IE-I2r讨论. 此时，电源输出功率P……