张九铸

(金川集团公司龙门学校 甘肃 金昌 737100)

1 问题的提出

如图1所示，自行车在竖直平面内沿水平道路做直线运动．前、后轮半径均为R，绕轴转动惯量均为I；车与人总质量为m，整体质心的高度为hC，与前、后轮轴线的水平距离分别为d1,d2．链条传动的主动轮与从动轮齿数之比为Z，脚蹬曲柄AB长为h．两轮与地面之间的滚动摩阻系数为δ．

(1)设车轮做纯滚动，轮心做匀速直线运动，速度大小为v0，则A点的轨迹方程和在任意位置处的曲率半径如何？

(3)研究加速过程，假设车轮只滚不滑，钢圈角加速度大小为β，则前、后轮所受支持力如何？

图1 自行车示意图

2 脚蹬的轨迹和曲率半径

建立如图1所示固定坐标系，以A点在最高位置时B点正下方地面上一个定点O为坐标原点，此时也是计时起点．设前、后齿轮半径分别为rB，rC，角速度大小分别为ωB，ωC．对链条上各点相对于车架的速度大小有关系ωBrB=ωCrC．又已知

由以上结果得到

(1)

A点的坐标为

x=v0t+hsinφy=R+hcosφ

利用式(1)消去上式中的v0，并且注意φ=ωBt，得到

x=ZRφ+hsinφ

y=R+hcosφ

(2)

这表示是一条旋轮线．容易看出，该旋轮线是由半径为ZR的圆轮(本体极迹)沿着直线y=-(Z-1)R(空间极迹)纯滚动时，其内部与圆心距离为h(h

图2

如图3所示，求式(2)对时间的导数，得到A点的速度投影为

vx=v0+ωBhcosφ

vy=-ωBhsinφ

(3)

图3

加速度投影为

(4)

由式(3)、(4)，并利用式(1)，得到A点的合速度大小和合加速度大小分别为

(5)

(6)

于是，切向加速度和法向加速度为

(7)

(8)

曲率半径为[1]

(9)

注意：A的轨迹方程和曲率半径都与圆轮的纯滚动是否为匀角速度无关，它们完全是两个几何问题．

3 刹车和加速过程……

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