肖 筱 陶寅莹 李 庆

(电子科技大学英才实验学院 四川 成都 611731)

滕保华

(电子科技大学物理电子学院 四川 成都 610054)

大学物理中对通常的阻尼振动和平面振子已经有了很多研究[1～4]，但阻尼振动的研究主要是基于一维运动，而平面振子的研究则是基于无阻尼的运动．本文将研究阻尼情况下的平面振子运动,并讨论阻尼系数对其运动轨迹的影响．

图1 平面振子示意图

设振子系统的一端固定在水平面上O点，另一端系一质量为m的质点， 弹簧的劲度系数和原长分别为κ和l．若质点受一阻力f=-αv(α为阻尼系数)，则在极坐标下，振子的运动方程可以写成

(1)

和

(2)

由(2)式直接得到振子系统的角动量为

(3)

这里J0是振子的初始角动量．显然，在有阻尼情况下振子系统的角动量是随时间t指数衰减的．于是任意时刻振子的位置可由下述微分方程和积分方程确定

(4)

(5)

利用Mathcad[5]数值计算可以得到在一定参数和初始条件下平面振子阻尼运动的轨迹，如图2所示．图中初始条件设置为：振子初始伸长量为1 m，初速度大小为2.45 m/s，其方向与极轴OA夹角为42.8°．可以看出，阻尼系数α为零时振子运动轨迹呈规则的花瓣状，并且位于一个内切圆和一个外接圆之间[4]．而阻尼系数α不为零时，振子的运动轨迹与上明显不同，即阻尼系数α的大小敏感地影响振子运动轨迹的长短和形状．随着阻尼系数α的增大，一方面阻尼因素将导致平面振子的运动轨迹快速变短；另一方面阻尼还将使其运动轨迹的形状明显……