葛松华 唐亚明

(青岛科技大学数理学院 山东 青岛 266042)

许多文章[1～6]对非平行板电容器的电容进行了计算，方法不尽相同，但结论一致，这对教学讨论来说是非常有意义的．本文再给出一种方法，就是根据电容器的电阻和电容特性公式，即电容器的漏电电阻R与电容C的乘积等于其间电介质的电阻率ρ与电容率ε之积

RC=ρε

(1)

如果计算出电容器的漏电电阻R，则可得到其电容C，反之亦然.

1 电容器的电阻和电容特性公式

任何两个导体，无论其形状、尺寸如何，当它们用绝缘体分隔时，就形成一个电容器，讨论电容器的介电性和导电性，就是讨论其电容和电阻[7]．

如图1所示，设一电容器中间充满各向同性的均匀电介质，其电容率为ε，电阻率为ρ.电源连接在电容器上时，两导体极板分别带电+Q和-Q.

图1 电容器示意图

两导体构成两个等势面，其间存在静电场，两导体间的电势差

导体上的电荷

Q=∬SσdS=∬SεEndS=ε∬SE·dS

则其电容为

(2)

如果中间的电介质不是理想的绝缘材料，两导体间将形成通过绝缘材料的电流，则电介质显示出一定的电阻，这个电阻常称为漏电电阻，用R表示．

由于两导体间有电势差

则电介质中的电流

根据欧姆定律，导体间的电阻

(3)

由式(2)和式(3)可得

RC=ρε

上式即为电容器的电阻和电容特性公式，它对所有的电容器都成立．

2 非平行板电容器的电阻和电容

设非平行板电容器两极板的长为l，宽为L，两极板延长线交于O点，夹角为θ，其横截面如图2所示.极板窄端和宽端到原点O的距离分别为……