杨火根

(江西理工大学理学院，江西赣州341000)

过等参测地线的B样条曲面重构

杨火根

(江西理工大学理学院，江西赣州341000)

基于一般正则曲面上测地线的几何特征以及B样条乘积和升阶理论，构造了一类B样条曲面插值预先给定的B样条曲线,使这些曲线成为所构造曲面的边界等参测地线.该方法显式地计算了插值曲面上与插值条件相关的控制顶点，并且测地线插值条件中自由参数对曲面形状的影响具有局部性，插值曲面内部的自由控制顶点可作为曲面形状调整一种手段.与传统Coons超限插值方法不同，该方法所构造的插值曲面表示成标准的张量积B样条形式，与当今主流CAD系统的内在要求一致.计算实例表明该方法可行.

B样条曲面；B样条乘积；插值；测地线

0 引言

测地线，曲面上测地曲率处处为零的曲线，因其优美的内蕴几何性质，使得它在工业设计与加工等领域得到了广泛应用[1-3].例如在制鞋和成衣加工中，Wang等[4]对这一问题作了研究，他们以足背线和身腰线为测地线，给出了过这些公共测地线的非多项式形式曲面束的设计方法.然而当今主流CAD系统曲线曲面大多以多项式形式表示[5]，所以构造多项式形式的曲面成为后续研究主流.在非相交等参测地线插值曲面构造中，主要采用Hermite插值法[6-7]和二步法[8-10]等.而在相交测地线插值中，则一般采用Coons超限插值法[11-12].然而受测地线插值条件约束和构造方法所限，自由参数对曲面形状的影响往往……