黄江燕，邹玮刚

（江西理工大学理学院，江西赣州341000）

动态P-积分及其性质

黄江燕，邹玮刚

（江西理工大学理学院，江西赣州341000）

内P-集合，外P-集合XF是经典集合X动态生成的两个普通集，由内P-集合与外P-集合构成的集合对（，XF）就是P-集合.在P-集合的基础上，得到函数对（x），pF（x））与该函数对的性质.进而给出P-积分的概念与结构，P-积分是由内P-积的集合对，P-积分具有动态特性.文中给出了动态P-集合序定理与P-积分双中值定理，并指出P-积分是牛顿积分的动态表现形式，牛顿积分是P-积分的特例.P-积分有序定理和P-积分双中值定理.事实证明，牛顿积分中值定理是P-积分双中值定理的特例.

动态特性；P-集合；P-积分

0 引言

普通集合具有精确性，边界清楚性，静态性三大特征.P-集合不是普通集合，它具有动态特性，有限普通集合X在元素迁移族的作用下，集合内减少了元素，生成内P-集合；X在元素迁移族F作用下，集合内增加了元素，生成外P-集合XF；由内P-集合与外P-集合XF构成的集合对（XF，XF）就是P-集合，它是史开泉教授于2008年提出的动态集合.

文中采用平行拓展的方法研究史教授提出的动态集合，文献[1-8]给出了集合的特征函数生成模型，从而得到P-集合的特征函数.根据静态函数生成定积分的方法，文献[9]定义了内P-积分与外P-积分.同样可以构造动态函数P-集合的动态积分.动态积分具有哪些与静态定积分相似或不同的性质正是下面所要给出的内容.其中P-积分与牛顿积分又有什么样的关系也是文中的研究重点.文中所揭示的动态P-积分及其性质在信息系统、控制系统等方面具有一定的参考价值.