严深海

（赣南师范学院数学与计算机科学学院，江西赣州341000）

双特征值约束下的两类逆二次特征值问题

严深海

（赣南师范学院数学与计算机科学学院，江西赣州341000）

论文研究了双特征值约束下对称矩阵三元组（M、C、K）的两类逆二次特征值问题，即对于预先给定部分信息的特殊结构对称矩阵M、C、K以及两个实特征根λ和μ，通过求解立方程组得到M或K中未知元素的值.研究给出了解的存在性和解的表达式，数值算例说明了算法的有效性.

二次特征值问题；逆二次特征值问题；二次矩阵方程

0 引言

二次特征问题，是指已知矩阵三元组（M、C、K），求数λ和向量x满足Q（λ）x=0，这里Q（λ）=λ2M+λC+K，此时称满足detQ（λ）=0的λ为二次特征值，满足Q（λ）x=0的x称为对应于λ的特征向量，称（λ，x）为特征对.这类问题来源于带阻尼的弹簧质点系统[1-5]（此时,M对应质量矩阵，C对应阻尼矩阵，K对应刚度矩阵）和二阶电路系统[2]（此时,M对应电感矩阵，C对应电阻矩阵，K对应电容矩阵）.逆二次特征问题，是指根据矩阵三元组（M、C、K）的部分信息，寻找M、C、K的全部信息，使得具有事先给定的特征值，或具有事先给定的特征对，前者被称为逆二次特征值问题[6]，后者被称为逆二次特征对问题.文献[7]讨论了由不足2n个特征对信息构造M、C、K矩阵的情形，文献[8]讨论了由2n个特征对信息构造含参数的M、C、K矩阵的情形，文献[9]讨论了二次特征系统的修正问题，文献[10]给出了求解二次特征值问题多个特征对的一种并行方法.文献[11-13]研究了谐振电路的建模、仿真及逆二次特征值问题在四网……