周亮 孙瑞海 周维

摘 要：采用DEA与PCA模型相结合的多指标综合评价方法，对湖南省13个地级以上城市的人居环境建设绩效进行评价研究。结果表明：在13个城市中，长沙市的绩效水平排名第一，邵阳市排在最末，其他城市的排名居于其间，并可将13个城市的绩效水平划分为四个梯队；所有城市的总体绩效呈现出水平偏低、两极分化突出、与地方经济发展程度的相关性较强的特征。

关键词：DEA模型；PCA模型；城市人居环境；绩效；评价；

1 引言

人居环境是人类聚居生活的地方，是与人类生存密切相关的地表空间，而城市人居环境是专指城市这一聚落类别的生存空间环境。鉴于城市是经济社会活动最重要的承载空间，学术界对于人居环境的研究也主要倾向于城市层面。随着工业化与城市化的快速推进，我国许多城市在人居环境的建设上正面临着前所未有的挑战，一方面是人居环境建设跟不上工业化与城市化进程的脚步，另一方面是人们对人居环境的要求日趋严格。因此，对于城市人居环境问题的研究，受到我国学术界的普遍重视，尤其是在评价研究方面。对城市人居环境进行评价研究，有利于发现相关城市在其人居环境建设过程中所存在的问题，以为后续的改进提供决策依据，因而意义十分深远。就当前学术界对于这一问题的研究来看，研究的内容、角度及方法还较为单一，内容与角度普遍集中于对现状与质量的评价，所采取的研究方法也以定性研究为主。城市人居环境建设系统具有多投入、多产出的特征，本质上而言，它是一项宏大的生产经营活动，这就决定了城市人居环境的建设是一个讲究绩效的活动过程，然而鲜有学者从这一视角出发，对城市人居环境建设的绩效水平进行评价研究。因此，本文将尝试从投入产出的视角来对城市人居环境建设的绩效水平进行评价研究。在研究方法上，本文采用了DEA与PCA模型相结合的多指标综合评价方法，并以湖南省13个地级以上城市为例，进行了实证研究。

2 研究原理与方法概述

2.1DEA模型概述

DEA的原型源自1957年由Farrell提出的包络思想[1]，被用来衡量目标相同且具有多个投入与产出的决策单元间的相对效率[2]。运用DEA模型对决策单元（在DEA方法中，通常将各个研究对象称为决策单元）进行评价，无需事先考虑输入与输出项之间的数学关系式，也无需主观赋权。因而，它对于处理多输入、多输出这一类问题具有绝对优势。目前学术界运用该方法对于此类问题展开了大量的研究，如运用DEA方法对城市旅游经营效率[3]、区域经济创新效率[4]、公共体育服务绩效[5]、城市人居环境可持续发展能力[6]等诸多领域进行了评价研究。城市人居环境建设系统同样具有多投入、多产出的特征，因此本文选用该方法进行评价研究。

DEA方法发展至今，已出现了多种模型，常见的有C2R模型、BC2模型以及SE-C2R模型（即超效率模型）。本文将结合使用C2R模型与SE-C2R模型来进行研究。C2R模型可用来评价综合效率，在人居环境建设绩效的评价中对应的是各决策单元的综合绩效水平。而引入SE-C2R模型，是为了有效区分出综合效率为1的决策单元间的效率差异，从而完成对决策单元的排序分析。限于篇幅，对于模型的具体形式不再赘述，可参考相关文献。在具体操作过程中，依据求解目标的不同，可以将DEA模型分为投入导向与产出导向两种基本类型。考虑到在实际经营过程中，投入要素的可控制性，本文采用投入导向DEA模型[7]。

2.2DEA模型与PCA模型结合使用的机理

运用DEA模型对决策单元进行评价，虽无需事先考虑输入与输出项之间的数学关系式，也无需主观赋权，但它对原始数据有着较高的要求。若所选取的评价指标过多或者指标间存在强线性关系，将造成所有决策单元的有效性普遍接近1的情况。使用DEA模型的基本前提是，决策单元的个数应不少于输入与输出指标总和的2倍，同时各输入与输出指标之间不存在强线性关系。从技术处理上来说，可以通过减少指标数量来解决这一问题，但这将影响评价的质量与可信度[8]。因此，本文尝试将PCA模型（主成分分析法）与DEA模型结合使用，先运用主成分分析法对原始指标进行降维处理，然后获取符合DEA模型运算要求的综合评价指标，最终再利用DEA模型进行求解。

3 湖南省13个地级以上城市的实证研究

3.1决策单元与指标体系的构建

本文所选取的研究对象或决策单元为湖南省13个地级以上城市（限于市辖区）。为了综合考察各决策单元的人居环境建设绩效水平，本文依据科学、系统、可行的原则，并结合DEA方法的要求以及城市人居环境建设系统的特征，来构建评价指标体系，具体见表3-1。本文的原始数据均来源于2010年《中国城市统计年鉴》以及《湖南统计年鉴》。

表1糅合DEA特征的城市人居环境建设绩效水平评价指标体系

指标类型 具体指标

投

入

指

标 1.全社会固定资产投资（万元）；2.建成区面积（平方公里）；3.年末单位从业人员数（万人）；4.教育投入占GDP比重（%）；5.社会保障投入占GDP比重（%）；6.医疗卫生投入占GDP比重（%）；7.一般公共服务投入占GDP比重（%）；

产

出

指

标 公共服务设施 1.人均道路面积（平方米）；2.每万人拥有公共汽车数量（辆）；3.每万人拥有医院床位数（张）；4.每万人拥有医生数（人）；5.人均邮电业务量（元）；6.每百人公共图书馆藏书数（册）；7.每万人在校大学生人数（人）；8.每万人拥有文化艺术馆个数（个）；

生态环境 1.人均绿地面积（平方米）；2.人均公园绿地面积（平方米）；3.建成区绿化覆盖率（%）；4.建成区绿地率（%）；5.城镇生活垃圾无害化处理率（%）；6.城镇生活污水处理率（%）；7.工业固体废物综合利用率（%）；8.工业废水排放达标率（%）；

居住条件 1.居民人均生活用水量（吨）；2.居民人均生活用电量（千瓦时）；3.互联网普及率（户/百人）；4.电话普及率（部/百人）；5.有线电视入户率（%）；6.人均住宅居住面积（平方米）；7.住宅投资占全社会固定资产投资比重（%）；8、职工月平均工资与商品住宅均价比；

城市发展水平 1.第三产业从业人员比重（%）；2.第三产业占GDP比重（%）；3.非农人口占市区总人口比重（%）；4.人口自然增长率（%）；5.人均居民储蓄额（元）；6.人均GDP（元）；7.人均可支配收入（元）；8.人均社会消费品零售总额（元）；9.人均消费性支出（元）；10 .职工年均工资水平（元）；

3.2基于主成分分析法的DEA输入与输出指标项的确定

由表3-1可知，输入与输出指标项的总和达到了41个，而决策单元为13个，决策单元的个数明显少于输入与输出指标总和的2倍。同时，经过相关性分析表明，各投入指标之间与产出指标之间存在强线性关系。因此，不能直接代入DEA模型中进行运算，须借助主成分分析法对所选取的指标进行降维处理，并求得综合评价指数，这个过程使用SPSS17.0统计分析软件进行处理。具体步骤如下：

（1）将原始数据进行标准化处理，以消除指标间因数量级或量纲的不同而带来的影响，所采用的标准化公式为： =( - )/ 。其中， = ， = ；

（2）将标准化后的数据代入SPSS17.0统计分析软件进行降维处理，并分别对投入与产出指标提取主成分。在技术处理上，主要采用了最大四次方法值进行旋转，以累计方差贡献率不小于85%为标准来获取主成分，囿于篇幅，这里不再列出；