李延敏, 张 力

(1.吉林财经大学应用数学学院,长春 130117; 2.东北师范大学物理学院,长春 130024)

用正交变换化实二次型为标准形的同步求解问题

李延敏1, 张 力2

(1.吉林财经大学应用数学学院,长春 130117; 2.东北师范大学物理学院,长春 130024)

作为《关于矩阵的特征值与特征向量同步求解问题》的续篇,利用其给出的方法,证明了新的定理.通过对实对称矩阵进行行列互逆变换,同步求出二次型的标准形及正交变换阵,简化了复杂的施密特正交化法,较好地解决了二次型标准形与正交变换阵同步求解问题.

二次型;标准形;互逆变换;正交变换;同步求解

用正交变换化二次型为标准形的问题,一般总是由特征方程求特征值要解带参数的行列式,而且只有先求出特征值方可由方程组求特征向量,进而再用复杂的施密特正交化法求出正交变换阵,非常繁琐.所以,用正交变换化二次型为标准形的新方法研究引起了广泛的兴趣,如文[3]用增加约束方程解决了正交化问题;文[4]用初等变换法化二次型为标准形;文[5]用分块阵求二次型的标准形等.但仍没有摆脱带参数行列式化简和标准形与正交变换阵同步求解问题。本文继续作者文[1]中的研究,给出了对原矩阵作行列互逆变换就可同步求出特征值和特征向量及特征向量的正交化和单位化的深化方法,较好地解决了二次型标准形与正交变换阵同步求解问题,而且不需要考虑带参数的特征矩阵及单独进行……