曹 媛

浅析“球体积公式”展示的中外数学思想的异同

曹 媛

(天津海运职业学院,天津市 300457)

文本主要探讨刘徽与祖暅对球体积公式的研究以及阿基米德对球体积公式的研究,揭示古代希腊和中国这两个不同数学体系的特征,并就这种差异与各自文化传统之间的关系作一比较。

球体积公式;牟合方盖;平衡法;穷竭法

球体积公式的求解是与微积分早期发展史相联系的一个问题,古希腊和古中国都对这个问题进行了研究并取得了近乎完美的结果,他们方法各异但实质相同,是了解人类早期微积分思想的绝好的案例。三国时期,魏国人刘徽对《九章算术》进行了详细的研究,通过注释对其中的重要数学概念给出定义,对其中的数学方法、计算公式及有关定理都给出符合形式逻辑的论述、推导和证明。球体积公式的研究就是其中的一项。而祖暅原理也是我国传统数学的一个重要的成就,它与兆示着微积分萌芽的卡瓦列里(B.Cavalieri,1598—1647)定理媲美。古希腊阿基米德一生致力于对各种不规则的图形的体积的研究,其中球体积公式的得出是令他最满意的一个。以下是笔者对刘祖和阿基米德数学思想的异同的浅析。

一、刘徽和祖暅对球体积公式的研究体现了构建数学模型的思想

(一)刘徽构造了“牟合方盖”模型

在《九章算术·少广》24题“开立圆术”也给出由计算其直径d的公式

刘徽在为《九章算术》作注的时候,发现“开立圆术”中所给的球体积是错误的,他就想找到推算球体积的方法.在圆柱内切于立方体、球内切于圆柱体、圆内切于正方形时,如果认为