曲文秀 曲德祥

博弈论的含义

博弈论（Game Theory），也称为对策论，或者赛局理论，是应用数学的一个分支，也是运筹学的一个重要学科。目前在、国际关系、计算机科学、生物学、经济学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

博弈行为即具有竞争或对抗性质的行为。在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。比如日常生活中的下棋，打牌等。博弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法。

博弈论的数学说明

对于“博弈”有不少可以互换的定义。这里给出简短的介绍和相互关系的说明。正规形式的博弈又被译为正则形式的博弈、策略型赛局或标准型赛局。

设定 N 是一个“参与者”的集合。对于每一个“参与者”都有一个给定的“策略”集合博弈（游戏）是一个函数， 定义为:

也就是说，如果我们知道了参与者的策略集合是什么，那么就可以有一个实数值与之对应。 我们可以把上面的方程拆成两个方程来进一步把它一般化。一个方程是正则形式的参与者程，描述策略规定结果的方式。 另外一个方程描写参与者对于结果集合的偏好。也就是：

这里 是游戏（博弈）的结果集合。对于每一个参与者 都有一个偏好函数 。

当代博弈论领军人物

当代博弈论的领军人物有：约翰•福布斯•纳什、约翰•C•海萨尼，莱因哈德•泽尔腾。这三人同时因为他们对博弈论的突出贡献而获得1994年诺贝尔经济学奖。以及罗伯特•J•奥曼、肯•宾摩尔、戴维•克瑞普斯，以及阿里尔•鲁宾斯坦等人。他们都为博弈论的发做出了卓越贡献。

博弈的分类

博弈的分类根据不同的基准也有不同的分类。博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。它们的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果无，则是非合作博弈。

从行为的时间序列性来看，博弈论又进一步分为静态博弈和动态博弈。静态博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。

按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。如果参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的准确信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。

目前经济学家们现在所谈的博弈论一般是指非合作博弈，由于合作博弈论比非合作博弈论复杂，在理论上的成熟度远远不如非合作博弈论。而非合作博弈又分为：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。与上述四种博弈相对应的均衡概念为：纳什均衡，子博弈精炼纳什均衡，贝叶斯纳什均衡，精炼贝叶斯纳什均衡。

博弈论的应用与将来

综观近二十年来，博弈论的发展及其应用在研究上的巨大成就，可说是与其日益广泛的实际应用分不开的。现在看来，博弈论的主要应用领域涉及经济学、政治学、军事学。演化生物学、计算机和人工

智能学、工程控制论等众多理论，而且它还与社会心理学、伦理学、

会计学、统计学、企业管理、等学科有重要联系。对于社会科学而言，博弈论可成为一种具有高度概括力的“统一场论”

介绍博弈论的重要概念——纳什均衡

纳什平衡，以约翰•纳什命名。又称为非合作赛局平衡，是博弈论的一个重要概念。如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益，则此策略组合被称为纳什均衡点。

经典的例子就是囚徒困境。大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被立即释放，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑两年。如果两人均不招供，将最有利，只被判刑半年。于是，两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳氏均衡点。这时，个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。如下图：

囚犯甲的博弈矩阵 囚犯甲

招供 不招供

囚犯乙 招供 各判刑两年 甲判刑十年,乙立即释放

不招供 甲立即释放,乙判刑十年 各判刑半年

基于经济学中Rational agent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑半年就不会出现。事实上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判两年的结局被称作是“纳什均衡”（也叫非合作均衡），换言之，在此情况下，无一参与者可以“独自行动”（即单方面改变决定）而增加收获。

学术争议和批评

第一，纳什的关于非合作博弈论的平衡不动点解）学术证明是非构造性的，就是说纳什用角谷静夫不动点定理证明了平衡不动点解是存在的，但却不能指出以什么构造算法如何去达到这个平衡不动点解。这种非构造性的发现对现实生活里的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不动点解存在，在很多情况下却找不到，因此仍不能解决问题。在数学意义上，纳什并没有超越角谷静夫不动点定理。

第二，纳什的非合作博弈论模型仅仅是突破了博弈论中的一个局限。一个更大的局限是，博弈论面对的往往是由几十亿节点的庞大对象构成的社会、经济等复杂行为，但冯•诺伊曼（Von Neumann）和纳什的研究是针对两三个节点的小规模博弈论（有人称之为tiny-scale toy case）。这个假设的不完善处，可能比假设大家都是合作的更严重。因为在经济学里，一个庞大社会里的人极不可能全部都是合作的，非合作的情况通常在庞大对象的情形中更普遍，而在两三个节点的小规模经济中倒反而影响较小。既然改了合作前提为非合作前提，却仍然停留在两三个节点的小规模博弈论中，这是一个不可忽视的缺陷。MIT的一位计算机科学博士生的博士论文——获得2008年度美国计算机协会学位论文奖——认为经济学家的推测是错误的，找到纳什均衡点是几乎不可能的事。

博弈论在经济学中的应用

第一，定量分析与定性分析的结合。 把博弈论引入经济分析中的目的在于使经济分析数量化。现代经济博弈论高度抽象、逻辑严密、分析问题深刻精确、多学科相关。在我们看来，经济分析的完全数量化只是一种理想。面对现实的复杂经济问题，只用采用以定性分析为主，定性分析和定量分析相结合的办法，才能使分析得到切合实际较为满意的结果。博弈论作为一种思想方法和分析工具，在经济学的应用中大有可为，但远不能一次取代原有的经济理论和分析方法：经济学科需要的是两者适当的结合。

第二，未得到满意解决的难题。在博弈论的发展和普及过程中，许多理论和具体应用的难题远未得到满意的解决。这些有待于进一步探讨的问题，涉及到经济环境的博弈描述如何进一步包括社会制度、文化心理、技术发展、资源禀赋等因素；博弈的基本“解概念”如何进一步精化和适用于更为现实的经济环境状况；博弈的建模技术、分析方法和求解手段如何进一步发展；博弈论的应用领域如何逐步拓宽；博弈论在经济学的研究和应用中如何求得更广泛的普及、等等、这些问题的解决，需要各方热心于博弈论发展和应用的力量，进行共同的持续不断的努力。（第一作者系西南大学文化与社会发展学院；第二作者供职于山东省烟台市儿童影剧院 ）