柳 妮

(四川文理学院物理与工程技术系，四川 达州 635000)

1963年，美国气象学家Lorenz构造了著名的混沌Lorenz系统模型，开创了科学家研究混沌的先河.继 Lorenz后，研究者构造出了混沌Rossler系统、混沌Chua电路系统、混沌Chen系统、混沌Lü系统和混沌Liu系统等著名的三维自治混沌系统，并且将这些系统广泛应用于保密通信、控制工程、生物工程等领域.然而，这些三维自治混沌系统只有一个正的Lyapnov指数，其动力学行为不足够复杂，吸引子结构比较简单.随着计算机的高速发展，短期预报、神经网络预测等攻击方法的进步，三维混沌系统在信息安全、保密通信等工程中的应用，其优势越来越遭到削弱.近年来，许多研究者把目光集中在能产生两个正的Lyapunov指数的四维超混沌系统研究上，出现一大批新的超混沌系统，例如超混沌Lorenz系统、超混Rossler系统、超混沌 Chen系统、超混沌 Liu系统和超混沌 Qi系统［1－15］及其电路实现等.

从现有文献看，四维超混沌系统主要是在原有三维混沌系统基础上添加线性或非线性控制项来构造不同的超混沌系统.这些四维超混沌系统中，许多系统的特征参数使系统处于混沌状态范围远远大于使之处于超混沌状态的范围，且可能出现混沌和超混沌区域交替的现象.而在判断系统是否处于混沌状态的诸多方法中，只有李雅普诺夫指数法可以区分系统是处于混沌状态还是超混沌状态，其它的方法如功率谱法、庞加莱截面法等不能区分系统是处于混沌状态还是超……