吕 萍

（北京大学 中国社会科学调查中心，北京 100871）

0 引言

随着社会经济的发展，抽样调查称为获取数据的主要方法，日益受到社会各界的关注。小域估计[1]问题是抽样调查中的热点问题之一，其主流发展方向是基于模型的小域估计方法[2]，即利用相邻或相似域的信息借助统计模型对小域的目标变量进行估计的方法，这种方法有明确的模型形式，不仅可以处理比较复杂的数据类型，还可以通过样本数据对模型的合理性进行验证。但是，这种方法依赖于模型[3]的假定条件，当模型的假定条件不满足时，无法得到目标变量的有效估计量。此时，一方面通过寻找满足数据特征的复杂模型，但是太复杂的模型由于其理论与计算机实现过程等往往难以实现。另一方面通过变换的方法使变换后的数据满足小域模型的假定条件，得到小域的有效估计量。本文拟主要利用完全基于数据的Box-Cox变换[4]得到小域的有效估计量，并结合抽样设计权数得到小域的双重稳健估计量。

1 基于Box-Cox变换的小域估计量

常用的变化有对数变换、倒数变换、平方根变换等，在实际应用中，往往需要根据不同的数据特征和实践经验选择合适的变换，缺乏客观性。Box-Cox变换是Box和Cox在1964年提出的一种完全基于数据的变换形式，是一种客观的变换方法。在小域估计中，当样本数据不满足小域模型的假定条件并且没有有效的信息确定合理的变换方法[5]时，用Box-Cox变换可以得到比较稳健的估计量。……