多维密度核估计的渐进正态性及稳健渐进正态性研究

2011-09-05刘鹤飞郭洪亮

统计与决策 2011年19期

张波，刘鹤飞，陈兴，郭洪亮

(1.云南大学数学与统计学院昆明 650031；2.曲靖师范学院数学与信息科学学院，云南曲靖 655011）

0 引言

多维密度核估计的渐进正态性及稳健渐进正态性是非参数密度估计的一个非常重要的研究方向，其中非参数概率密度核估计作为非参数密度估计的重要方法，受到越来越多的学者的重视。Hardel、Miiller、Silverman、Scott等都曾致力于多维密度核估计的研究，Schuster、Singh、Susan,Walter、陈桂景、赵林成、杨振海等人得到了较好的相合速度的结果。其中Loftsgarden和Qnesenberry提出了最近邻估计，Devroye和Wagner讨论了一种窗宽依赖于样本的核估计。Gasser、Mammitzsch和Granorsky对最优核理论做了广泛的发展，Falrell、Hasminskii和Stone对核估计的最优收敛速度做了研究，Loader、Hjort和Jones研究了核函数的局部似然估计，相依数据的核密度估计的早期工作者是Roussas和Rosenblatt，他们建立了局部渐近正态性，Claeskens和Hall研究了核密度估计的MISE、ISE。虽然非参数概率密度核估计的理论主要集中在大样本上，且在应用上需要大量的数据以及复杂的运算过程，但是随着计算机技术的发展，非参数密度核估计的应用也变的越来越广泛，其应用领域逐渐涉及社会学、物理学、生物学、以及各种工程技术领域。本文将讨论多维密度核估计的渐进正态性，以及在大样本情况下的稳健渐进正态性。