李 丛,吴传生*

（武汉理工大学，湖北武汉,430070）



一维连续随机变量概率密度估计

李 丛,吴传生*

（武汉理工大学，湖北武汉,430070）

摘要：由概率密度估计问题的定义可知概率密度估计问题可归结为概率分布函数的求导问题。将积分算子法应用于一维概率密度估计问题中，借助Taylor展开式得出基于积分算子法的概率密度估计；

关键词：概率密度估计；积分法

0　引言

模式识别、回归估计、概率密度估计是统计学习理论的三个基本问题。在解决学习问题的传统模式中，模式识别和回归估计都是建立在密度估计的基础之上。

在密度分布未知的情况下，我们需要通过已知的样本点数据对未知的分布进行估计，以达到预测概率密度的目的。大多数学者采用的密度估计方法主要分为两种：参数估计和非参数估计。非参数方法包括正态化方法，直方图方法、离散化方法、核方法、以及今年来人们将正则化方法应用到概率密度估计问题上产生的基于支持向量机的概率密度估计方法，以及基于TSVD方法的概率密度估计。

而上述提到的方法都只在一维情况下对概率密度估计问题进行了讨论，而对二维或高维的情况由于方法的限制或其他原因鲜有讨论。但在实际应用中概率密度所服从的分布是未知的，且在大多数情况下二维的随机变量相互之间并不是独立的，二维的随机变量的概率密度无法由两个一维随机变量的乘积得到，即f( x, y)≠f( x)•f( y )。所以只讨论一维的情况是不完全的。……