315700 浙江省象山县职业高级中学 郭玲亚

318000 浙江省天台县教育局教研室 陈立彬

1 问题的提出

在近几年全国各省市的高考试题中，数列是重点考查内容，其中有许多试题都涉及到递推数列问题(2008～2011年共有28道试题)，它们通常是已知数列的前一项(或两项)和递推关系式，然后要求出数列的通项公式，并在此基础上再解决其他综合问题.其中解决递推数列的通项公式是此类试题的基础，不能做到这一步，后面的问题解决不易.

我们认为，解决递推数列问题的常用途径有两种：一是依次求出数列中的前几项，通过观察分析、归纳猜想出通项公式，再用数学归纳法证明之;二是由递推关系式，通过分析、变形，转化构造出特殊类型的数列(等差型、等比型等等)，再求出其通项公式.途径一需要有一定的运算能力和较强的观察归纳能力，且证明比较麻烦，途径二需要巧妙构造，计算方便简洁明了，为师生所喜爱.在教学中，许多教师把递推数列问题进行归类，针对不同的题型，分别采用构造法(等差型、等比型)、累加法、累乘法等予以解决，其中构造法最为典型.下面介绍两个背景.

背景1 在一次听课调研中，一位教师上课的课题是“递推数列题型归纳解析”，课堂上依次介绍了以下五种类型的解法.

类型①an+1=an+f(n)，解法：累加法;

类型②an+1=f(n)an，解法：累乘法;

背景2 文［1］中介绍了以下四种类型.

以上介绍的两个背景，解法基本类似，教师在平时的教学中需要不断引导学生进行归纳总结……