442001 湖北省十堰市东风高中甘志国工作室 甘志国

A 题组新编

1.设函数y=f(x)在定义域D上可导，且a∈D，则

(1)函数y=f(x)的图象关于点(a，f(a))对称⇔函数y=f'(x)的图象关于直线x=a对称;

(2)当f'(a)=0时，函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称⇔函数y=f'(x)的图象关于点(a，f'(a))对称.

2.设A={a1，a2，…，an}，从A中取出r(r≤n)个元素排成一列，满足以下条件时各有多少种排法?

(1)不含某个元素;

(2)必含某k(k≤r)个元素;

(3)某k(k≤r)个元素必须各占据一个固定的位置;

(4)某k(k≤r)个元素必须各占据某k个固定的位置;

(5)某k(k≤r)个元素必须相邻.

3.(1)从四面体的四个顶点和各棱的中点(共10个点)中，取出四个不共面的点，共有________种取法.

(2)由四面体的四个顶点及六条棱的中点共10个点中选3个点，由这样的3个点确定的平面共有_____个.

B 藏题新掘

5.若一个空间六边形(六个顶点不在同一平面内)的三组对边平行，求证这三组对边的长分别相等.

C 创新应用

8.(1)请仅用 sinα 表示 sin3α，仅 用 cosα 表 示cos3α;

(2)求 sin18°，cos18°，sin36°，cos36°的值;

(4)在中国民间曾总结出正五边形的近似作图方法——“九五顶五九，八五两边分”，这种方法很简便：

图1

如图1，在线段AH上作点G，使AG=5.9，GH=9.5;又作线段BE⊥AH，CD⊥AH，垂足分别为G，H，且点B，C在直线AH的一侧，点E，D在直线AH的另一侧，GB=GE=8，HC=HD=5，连接AB，BC，DE，EA，则五边形ABCDE是一个近似的正五边形.

D 易错新看

请问：此解法是否正确?

以上各种解法孰对孰错呢?

参考答案与提示

1.(1)⇒ 得f(x)+f(2a-x)=2f(a)在x∈D时恒成立，把此式两边对x求导，得f'(x)-f'(2a-x)=0，

因为该式在x∈D时恒成立，所以函数y=f'(x)的图象关于直线x=a对称.

⇐得f'(x)=f'(2a-x)即［f(x)+f(2a-x)］'=0在x∈D时恒成立，所以

f(x)+f(2a-x)=C(C为常数)(x∈D)

又a∈D，所以在该式中令x=a，得C=2f(a)，

所以f(x)+f(2a-x)=2f(a)(x∈D)，

所以函数y=f(x)的图象关于点(a，f(a))对称.

(2)⇒ 得f(x)=f(2a-x)在x∈D时恒成立，把此式两边对x求导，得

f'(x)=-f'(2a-x)，f'(x)+f'(2a-x)=0=2f'(a)，(x∈D)

所以函数y=f'(x)的图象关……