成 萍 赵家群 张春杰 司锡才

(1.哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江 哈尔滨 150001;2.哈尔滨工程大学理学院,黑龙江 哈尔滨 150001)

1.引 言

由于被动毫米波成像能够全天时全天候地工作,同时它还能穿透云、烟、雾、衣物等,因此,它在军事侦察、环境监测、飞机导航、安全检测以及医学检查等领域中得到了广泛的应用。

与红外和可见光相比,毫米波波长较长,同时它还受实际成像系统孔径的限制,因此,被动毫米波成像的分辨率一般比较低。为了提高图像分辨率,需要采用图像恢复算法[1-5]。目前在被动毫米波图像恢复中,常用的方法有傅立叶域正则化方法和小波域正则化方法[3-4]。

傅立叶域和小波域正则化方法具有一些缺陷,它们不能同时保持目标特征和有效地滤除噪声。自适应稀疏表示在与信号结构匹配方面具有很大的灵活性[6-12]。它通过自适应地选取基函数,可以灵活地表示信号特征,同时有效地去除噪声。因此,论文提出一种基于自适应稀疏表示的被动毫米波成像算法,实验数据的成像结果验证了所提算法的有效性。

式中:g为观测到的被动毫米波图像;h为被动毫米波成像系统的空间频率特性,也被称为点扩展函数;f为目标或场景的辐射温度分布,也就是实际的被动毫米波图像;n为噪声,一般假设为高斯白噪声;符号⊗表示卷积。式(1)对应的成像系统框图如图1所示。

图1 被动毫米波成像系统框图

2.被动毫米波成像模型

被动毫米波成像可以表示为下面的形式[1]

对于平移不变的成像系统,式(1)在傅立叶域可表示为

式中:G、H、F和N分别是空间函数g、h、f和n的傅立叶变换,其中H是具有特定截止频率的空间低通滤波器。

图像恢复就是根据观测到的图像g和已知的系统特性函数h,求解目标或场景的辐射温度分布f.由式(2)可知,如果系统频率响应H没有零点,那么f的无偏估计可通过下式得到[4]

但由于噪声是个随机函数,不知道它的傅立叶变换,因此,使用式(3)不能精确地恢复图像。而且,如果系统是病态的,即如果H在任何频率处为零或数值很小,那么噪声将被放大很多。放大后的噪声很容易在中的估计中占据主导地位,淹没掉图像的特征。因此,在求解中需要使用一些限制或正则化。

3.自适应稀疏表示图像恢复方法

3.1 自适应稀疏表示

近年来,稀疏表示已成为一个新的研究热点。它在与信号结构匹配方面具有很好的灵活性,因此具有超分辨、去除噪声和表达信号灵活等优点。目前稀疏表示在谱估计、盲信号分析、目标特征提取、图像压缩等方面得到了广泛的应用。

目前大多数稀疏表示方法采用预先设定的基函数,这不能充分发挥稀疏表示方法表达信号灵活的优点。如果对信号进行学习自适应地得到基函数,此基函数是为该信号量身定做的,因此能够更好地抓住信号的本质特征。

基函数的学习算法有K-SVD[10],联合优化等,其中K-SVD是由M.Aharon等人于2006年提出的一种基函数学习的新方法。它是一种简单而有效的学习基函数的方法,对它进行改进可用于图像去噪。目前基于K-SVD的去噪方法的性能已达到甚至超过文献中其他去噪方法的性能[10-11]。K-SVD在去噪方面还具有很大的潜力[11]。

3.2 基于自适应稀疏表示的图像恢复

在被动毫米波图像恢复中,常用的方法有傅立叶域正则化方法和小波域正则化方法。傅立叶域和小波域正则化方法的框图可分别表示为图2(a)和图2(b)。

在傅立叶域进行正则化处理,能够很好地估计场景中平滑的背景,但对图像中的高频分量(如边缘和尖锐的特征)不能很好地估计[4]。在小波域进行正则化处理,能够有效地描述信号中的奇异点(如边缘)等特征,但它描述色噪声的能力又远不及傅立叶变换[3-4]。因此,需要寻求新的图像恢复方法。

自适应稀疏表示作为一种新的信号处理方法[6-12],具有表达信号灵活的特点,能够在保持目标特征的同时有效地去除噪声。这个特点正好可以克服傅立叶域和小波域正则化方法不能同时保持奇异点和去除噪声的缺点。论文基于自适应稀疏表示提出一种被动毫米波图像恢复的新方法,其框图如图2(c)所示。

图2 被动毫米波成像方法框图

图2 (c)中的自适应稀疏表示部分采用基于K-SVD的去噪方法。算法如下:设x是一幅干净的图像,y=x+n是被噪声污染后的图像,其中n是均值为零,方差为σ的高斯白噪声。算法的目的是:通过对图像y的学习得到自适应基函数D,使得基于D不但可以比较“简洁”地表示图像,而且还能够有效地去除噪声。具体的实现是:首先将y划分为大小为×相互重叠的子图像,对这些子图像进行学习得到自适应字典D,然后基于D对每个子图像进行稀疏估计,最后将这些子图像的稀疏估计进行平均即可得到需要恢复的图像。

算法可由下式描述[10-12]

与傅立叶域和小波域正则化方法不同的是,图2(c)的算法在矩阵逆操作之后,没有在傅立叶域或小波域进行正则化处理,而是使用了图像的自适应稀疏表示算法。正是由于采用了自适应的处理方法,图2(c)的算法比傅立叶域和小波域正则化方法能够更好地保持目标特征,更有效地抑制噪声,进而更好地恢复图像。

4.实验结果

为了验证论文所提方法的有效性,将论文方法、傅立叶域和小波域正则化方法用于被动毫米波的图像恢复,比较各种方法所得的成像结果。

由于目前本单位没有真实被动毫米波图像,因此,实验中采用了模拟生成的被动毫米波图像。

真实被动毫米波图像是利用实际的被动毫米波系统对真实场景进行成像而得到的图像。而模拟生成的被动毫米波图像则是采用真实光学图像,根据被动毫米波成像模型,考虑系统空间频率特性和噪声对图像的影响而模拟生成的被动毫米波图像。

由于模拟图像考虑了系统空间频率特性和噪声对图像的影响,因此,可以验证算法的性能。但采用真实被动毫米波图像比模拟生成的被动毫米波图像更有说服力。

根据公式(1),通过模糊摄影师(Cameraman)图像模拟生成一幅被动毫米波图像,如图3(a)所示。系统的空间频率特性h为方差为4像素的二维高斯函数,高斯白噪声n的均值为0,方差为15,所得图像的峰值信噪比[6-7](衡量图像质量的一项重要指标,峰值信噪比的值越大表示图像质量越好)为21.0984。采用维纳滤波(一种典型的傅立叶域正则化方法)进行图像恢复的结果见图3(b)和图3(c),它们分别是正则化参数取0.1和1时得到的图像,对应的峰值信噪比为21.1040和11.3601。使用小波域正则化方法进行图像恢复的结果见图3(d)和图3(e),它们分别是采用默认阈值消噪方法和强制消噪方法得到的结果,峰值信噪比分别为23.7280和22.8036。采用自适应稀疏正表示方法的结果见图3(f),峰值信噪比为24.9044。

比较3种方法得到的图像,无论是从视觉效果还是根据峰值信噪比的大小,都可看出论文所提的方法得到了更好的成像结果。对比图3(b)和图3(c)可知,在维纳滤波中,当取较小的正则化参数时,可以较好地保持图像的特征,但噪声抑制效果差;当提高正则化参数时,可以减小图像中的噪声,但图像的特征也被平滑了。同样,对比图3(d)和图3(e)可知,无论是默认阈值消噪方法还是强制消噪方法都不能同时有效地抑制噪声和保持图像特征。而从图3(f)可知,采用基于自适应稀疏表示的图像恢复方法,可以克服傅立叶域和小波域正则化方法的缺点,不但有效地去除了噪声,而且很好地保持了图像的边缘等特征。

为了进一步验证论文方法的有效性,将论文方法用于多种被动毫米波图像的恢复。不同方差的高斯白噪声下,论文方法、傅立叶域正则化方法和小波域正则化方法的成像结果见表1。表1中的数据是5次实验的平均值,测试图像是由莉娜(Lena)、船(Boat)、房屋(House)、辣椒(Peppers)、芭芭拉(Barbara)和摄影师(Cameraman)图像模拟生成的被动毫米波图像,系统的空间频率特性h取方差为4像素的二维高斯函数。

由表1可知,论文方法是一种有效的被动毫米波图像恢复方法,其性能优于傅立叶域和小波域方法。

表1 基于峰值信噪比的成像性能比较

5.结 论

论文基于自适应稀疏表示提出一种新的被动毫米波图像恢复的方法,它可以克服傅立叶域和小波域正则化方法的缺点,具有同时保持图像特征和有效抑制噪声的优点。实验数据的成像结果验证了所提方法的有效性。

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