李盘润 刘 瑶

（四川信息职业技术学院，四川 广元 628000）

傅立叶变换作为一种线性积分变换，在物理学及工程技术有许多应用，通常将时域信号转变为频域信号，分析信号的频域成分。对于简单的时间信号。通常仅考虑一个维度的信号变化，即一维傅立叶变换。近年来，图像处理技术越来越多采用傅立叶变换技术，而空间上图像不再是简单的一维信号，可以由一维推广获得二维傅立叶变换。对于更高维信号，同样存在高维傅立叶变换。

本文主要针对二维傅立叶变换进行研究。在笛卡尔坐标系下，在空间上对信号做采样处理，将连续傅立叶变换(CFT)转换为离散傅立叶变换(DFT)，进而容易在数字计算机上进行计算。而对于某些中心对称函数，更容易在极坐标上描述，则需要定义在极坐标上傅立叶变换，如傅立叶光学。此时采样信息为极坐标采样，因此不能够采用离散傅立叶的快速算法。而极坐标上采样可以认为是一种非均匀采样方法，进而可采用NEFT 实现极坐标采样条件下的离散傅立叶变换计算。但对于一些特殊的极坐标函数，容易获得相应连续傅立叶变换的解析解。

本文将针对不同坐标定义下的连续傅立叶变换进行研究，并给出关于连续变换与离散变换及非均匀变换之间的关系。进一步针对某些理想区域上的特殊函数，利用傅立叶变换积分定义，容易计算相应傅立叶变换的原函数。对于特殊的高斯函数，计算其对应的傅立叶变换对。……