韦秉旭

(长沙理工大学交通运输工程学院，湖南长沙410004)

利用土工格栅加筋膨胀土封闭、包盖中、弱膨胀土技术修筑路堤的试验和利用土工格栅加筋柔性支护技术处治膨胀土挖方边坡的试验均已取得成功［1］。但是，由于膨胀土遇水物理力学性能的特殊性和土与筋材相互作用的复杂性，加筋膨胀土边坡的稳定性计算方法和设计方法目前尚处于探索阶段［2-3］，这严重地影响了两项新技术的推广应用。

膨胀土具有强烈的水敏性，一旦所处环境促使它的含水率发生较大变化，膨胀土的各种复杂特性也就随之显现出来。膨胀土的干湿循环导致了土体的胀缩变形和裂隙的出现，裂隙破坏了土的完整性并促使水分的扩散，从而大大降低了土体的抗剪强度，影响了边坡的稳定性。吸湿导致土体产生软化效应，促使边坡产生渐进性破坏。在大气影响深度范围内膨胀土受含水率的影响尤其剧烈，并最终导致膨胀土边坡大部分呈现浅层失稳。

由于筋材与土的相互作用，加筋边坡一定范围内的应力状态发生改变，并影响到作用范围内与边坡稳定性相关的土体的刚度、强度、变形分布和破坏模式。因此，正确模拟格栅与土的界面特性，分析加筋边坡的应力状态，是探讨加筋膨胀土边坡稳定性研究的一个重要途径。

通过广泛分析国内外的研究现状，徐晗，等［4］提出如下3个主要方面与加筋膨胀土边坡的稳定性计算直接相关:①吸湿引起的膨胀力和膨胀变形分析及其对边坡稳定性的影响［5］;②膨胀土的软化效应及其导致的渐进性破坏的模拟［6］;③土工格栅及其与填土相互作用的模拟［7-8］。为此，笔者围绕含水率这一导致膨胀土边坡破坏的主要因素，在考虑土工格栅与填土之间的相互作用、膨胀土吸水膨胀、软化特性等膨胀土边坡关键影响因素的基础上，根据作者提出的一种简化的工程实用的膨胀土本构模型，运用有限差分法对南宁—友谊关加筋膨胀土路堤AK2+300～AK2+500段的稳定性进行了数值模拟。力图探讨一种既能反映加筋膨胀土主要性状、用之计算又能获得工程建设所需满意精度的稳定性分析方法。

1 数值模拟方法

1.1 吸湿引起的膨胀力和膨胀变形模拟

膨胀土吸水后含水率会发生变化，吸水膨胀进而引起湿度应力场的变化。根据湿度应力场和温度应力场理论控制微分方程系统存在的相似性［5］，可利用温度应力场理论的有限差分法软件来分析湿度应力场问题。其相似性来自共同的线膨胀形式，温度变化产生应变ε，和含水率变化产生的应变δe可表示为:

式中:α为温度膨胀系数;T为温度变化量;β为湿度线膨胀系数;θ为含水率变化量。

当二者应变相等时，由式(1)和式(2)可得:

这样就可以实现温度场参数和湿度场参数的相互转化。同时，对于单元体自身体积膨胀造成的单元体应力状态变化，仅计算单元体正应力的变化。

1.2 考虑土体软化效应的工程实用型本构模型

现有的膨胀土本构模型有许多种［9］，但大多是从非饱和土的角度出发进行研究，往往重视本构模型本身的建立，却忽略了理论研究是为了服务工程建设的目的，要么本构模型过于复杂、参数难于获得，要么本构模型没有抓住工程岩土体的主要性状。为此，笔者根据膨胀土具有强烈水敏性的这一特征，借鉴文献［10］建立应力-饱和度(含水量)-应变关系型本构关系的提议，将含水量作为连续变量输入到理想弹塑性本构模型，忽略含水量变化对土体骨架应力的影响，对非饱和膨胀土本构特性通过土体特性参数随含水率变化来间接实现。

饱和土的理想弹塑性本构关系:

其中:弹性部分

与变形参数 Eij、μij有关;塑性部分 dεpij=dλSij与流动法则有关。

式中:f为屈服函数，选择mohr-columb屈服准则，则:

式中:I1应力张量第1不变量;J2应力偏量第2不变量;θσ为应力Lode角;c、φ分别为土的黏聚力和内摩擦角，文中分别为总应力强度ctotal、φtotal。

如将湿度变化引起的膨胀变形添加到实用型膨胀土本构方程中，则:

在使用时，将式(5)和式(8)中的 Eij、μij、c、φ 考虑为含水率场及其变化的相关场变量。很明显，由土水特征曲线的关系可知，这种处理间接考虑了吸力的影响。

1.3 土工格栅与膨胀土相互作用的模拟

加筋膨胀土利用筋材与膨胀土之间相互咬合、摩擦力，对土体起框箍作用以防止土体开裂松散来稳定膨胀土。因此，加筋膨胀土的稳定性是关键。加筋膨胀土的稳定由筋材和膨胀土体共同作用承担，用有限差分方法计算时，设置平面单元模拟加筋膨胀土边坡，梁单元模拟筋材，仅考虑筋材的轴向应力，忽略弯曲应力，土与筋材的接触面间采用goodman单元模拟膨胀土与筋材的相互作用。笔者采用线弹性模型模拟土工格栅;采用理想弹塑性模型模拟土工格栅与膨胀土的界面，当界面的剪切应力小于其抗剪强度时，接触面为弹性黏结状态，界面剪切应力与切向位移之间为线弹性关系，二者之比即是界面的切向刚度。当界面剪应力达到其抗剪强度时，接触面成为滑移状态［图1(a)］。因此，一定范围内的土体与加筋材料能够协调变形，界面的抗剪强度采用线性摩尔-库仑强度模式［图1(b)］。

图1 土工格栅与膨胀土相互作用的界面模型Fig.1 The interface model for interaction between geogrid and expansive soil

1.4 边坡稳定性的安全系数的求算

在工程设计中，习惯上采用边坡稳定性安全系数来判断边坡稳定性。笔者采用强度储备安全系数:

在计算中逐步降低土的强度参数(内摩擦角φ和黏聚力c)直至加筋边坡出现滑移破坏，此时土体强度参数(φ'和c')即为满足平衡所需要的抗剪强度，所求边坡的安全系数Fs为:

塑性区贯通、位移突变是边坡频临破坏的本质趋势。为此，笔者联合采用特征点处的位移和塑性区是否贯通作为边坡失稳的判据［11］。

这样在计算时，首先通过渗流分析得到节点的湿度，确定节点荷载后，将其作为体积荷载施加到边坡的分析模型，然后添加格栅等结构单元，并施加重力荷载等求算边坡的安全系数，其具体步骤为:①将热单元转换为相应的结构单元，设置初始含水率，施加含水率边界条件并进行渗流分析;②添加格栅结构单元;③编制程序实现土体各特性参数(膨胀系数、弹性模量、泊松比、黏聚力、内摩擦角)随含水率的伺服变化;④施加边界约束条件;⑤按强度折减法求解边坡稳定性安全系数，并进行后处理工作。

2 算例

以南宁—友谊关膨胀土路堤边坡AK2+300～AK2+500段为例计算，计算边坡:坡高8 m，坡率为1∶1.5，计算范围高15 m，向左取10 m，向右取27 m。土工格栅埋设长度为垂直坡面3.5 m开挖范围内，加筋间距采用两种方案:①间距为0.5 m，共铺设16层;②间距为1.0 m，共铺设8层。不考虑地下水地影响，计算模型为平面应变问题，坡体左、右边界水平约束，底边界固定约束。宁明地区大气影响深度为2 m。填土容重取18 kN/m3。筋材与土体的界面法向劲度系数FKN=1.0×106kN/m2，界面切向劲度系数FKT=220 kN/m2，改变筋材弹性模量ER，用有限差分法程序FLAC-2D计算讨论不同模量时边坡安全系数以及边坡的破坏滑移带。

选取雨后坡面的饱水含水率为28%，加筋区取初始含水率为20%，大气影响深度(0～2 m，宁明地区大气影响深度为2 m，假定素土和加筋边坡的大气影响深度一致)范围内土体的含水率根据扩散方程，由有限差分程序计算得到，边坡内部土体的含水率仍然采用初始含水率。膨胀土大气影响范围内的含水率场的分布是一个随机的非均匀场，而膨胀土的强度参数和变形参数是随着含水率的变化而变化的。数值计算中，膨胀土的强度参数包括ctotal、φtotal，变形参数包括 Eij、μij、βij。

2.1 土体的变形参数

2.1.1 湿度膨胀系数

膨胀土吸水后会发生膨胀变形，在计算边坡土体吸水膨胀变形时必须知道土体的湿度线膨胀系数。在初始含水量和上部荷载一定的条件下，膨胀土增加单位含水量时所产生的膨胀量可以定义为膨胀系数β(w，P)。宁明灰黑色膨胀土填料的膨胀系数可以通过室内有荷膨胀试验获得［12］，用下式［9］表示:

式中:w0为初始含水率;wt为终了含水率;p为上覆压力。

2.1.2 土体的弹性模量E、泊松比μ

雨水的入渗导致膨胀土边坡内部含水率场发生变化，引起土体的弹性模量E、泊松比μ均发生软化现象。

根据宁明灰黑色膨胀土填料有荷膨胀的试验模型，由弹性力学的轴对称的基本方程，可以求出不同含水率条件下土样的E、μ，它们随含水率的变化而变化［12］。

式中:w为过程含水率。

2.2 土的强度参数

膨胀土的抗剪强度随含水率的变化而变化，因此，必须建立起土体抗剪强度和含水率的关系［12］。采取固结排水剪可以得到宁明灰黑色膨胀土抗剪强度与含水率的关系:

膨胀土边坡在浅表层裂隙相对成熟且发育杂乱无章，对其位置和数量进行准确建模非常困难，考虑到裂隙破坏土体完整性和加剧水的入渗而导致土体强度降低，主要表现为黏聚力的下降，结合现场大型直剪试验，现场土体的黏聚力为室内试验值的1/7左右，而坡体内部增湿较弱的土体被认为是完整的，含水量不发生变化，强度不变。因此，对于素土边坡，土体强度的选取可以按照上述原则:对大气影响深度范围内土体强度进行折减，内部土体强度保持不变。但对于加筋膨胀土边坡，加筋范围内的膨胀土由于筋材的框箍作用，土体不容易产生裂隙，大气影响深度内的加筋土体和内部土体均认为是完整的，可不进行折减。

2.3 土工格栅与土界面接触特性参数

土工格栅采用弹性材料，选取3种弹性模量的筋材进行计算，筋材与天然含水量灰黑色膨胀土间的界面参数通过拉拔试验确定［13］，各材料参数如表1。

表1 土工格栅与填土的界面模型参数Table 1 Interface model parameter between geogrid and expansive soil

3 计算结果分析

3.1 膨胀土边坡的稳定性

由于在大气影响深度范围的膨胀土体频繁的干缩湿涨，导致边坡浅表层土体强度很低，降雨条件下浅表层土体极易吸水膨胀软化以致发生溜坍，其首次破坏一般出现在大气影响深度范围内，如图2。边坡的安全系数为0.65。

图2 剪切屈服区Fig.2 Shear zones of expansive soil slope

3.2 不同加筋间距的计算结果

3.2.1 加筋间距0.5 m的计算结果

3种不同模量筋材加筋间距0.5 m的计算结果如图3。

图3 加筋竖向布置间距为0.5 m不同筋材模量剪切屈服区Fig.3 Shear zones of expansive soil slope with different reinforcement modulus and 0.5 m for vertical layout reinforcement’s interval value

从图3可以看出:当格栅竖向布置间距取为0.5 m时，随着筋材模量的增加，剪切屈服区的形状及位置会发生明显变化。当筋材模量为500 kN/m2时，由于筋材模量小，加筋与未加筋时边坡剪切屈服区形状相近，仍为浅表层破坏，形状呈弧状，但剪切屈服带略有加宽。这是因为筋材模量较低，形成加筋体的复合刚度比较小，剪切屈服带贯通了墙体中部;当筋材模量为10 000 kN/m2时，剪切屈服带形状为一折线，这时加筋挡墙可视为一个整体进行滑动;当筋材模量为50 000 kN/m2时，在加筋体结构下部会出现多条潜在剪切屈服带，这是因为筋材模量的增加，使得挡墙底部筋材筐箍土体强度得到加强，潜在剪切屈服带除了下面一条外，在上部加筋土体中也出现了一条，说明破坏时剪切屈服区增宽，膨胀土边坡的稳定性增强。

膨胀土边坡破坏基于土重功率超过了内部的能量耗散，由于加筋边坡内部筋材与土的相互作用，动用筋材及土体的强度增多，内部土体的耗散率增加，在边坡几何参数，土的物理力学指标不变的情况下，与素土边坡相比，加筋膨胀土边坡破坏时，滑块体相对较大，表现为剪切滑移带出现多条，这一计算结果是合理的。

3.2.2 加筋间距1.0 m的计算结果

3种不同模量筋材加筋间距1.0 m的计算结果如图4。

图4 加筋竖向布置间距为1m不同筋材模量剪切屈服区Fig.4 Shear zones of expansive soil slope with different reinforcement modulus and 1.0 m for vertical layout reinforcement’s interval value

由图4可看出，当加筋竖向布置间距取为1 m时，3种弹性模量筋材的加筋边坡的剪切屈服带形状均呈弧形，对比无筋剪切屈服区的形状，可以看出，剪切屈服带宽度变宽。由于竖向加筋间距偏大，筋材并不能很好地筐箍膨胀土并使其成为一个整体，剪切屈服带均穿过加筋体内部。随着筋材模量的增大，加筋结构剪切屈服带形状也产生了很大变化，当筋材弹性模量较小时，破坏面与图3基本一致，剪切屈服区呈浅层弧状。由于加筋间距比较大，加筋体不能形成很好的整体作用，剪切屈服带仍然呈圆弧状，随着筋材模量的增大，出现多条剪切屈服带，说明若要破坏需要动用的更多土体参与抵抗边坡的滑动破坏，边坡的稳定性提高;此外，加筋竖向布置间距1 m时剪切屈服带与无加筋时剪切屈服带形状相似。

3种不同模量筋材加筋间距0.5 m、1.0 m安全系数的计算结果如表2。

表2 筋材模量与安全系数的关系Table 2 Safety factors of reinforced slopes with reinforcement modulus

采用方案1-2和加筋间距为0.5 m的试验方案修筑的AK2+300～AK2+500段路堤于2004年12月修建完毕，目前边坡工作正常。

4 结语

1)膨胀土是一种水敏性材料，对其进行相关分析必须考虑模型参数随含水率的变化规律。

2)提出的考虑土体软化效应的工程实用型本构模型，既避开了复杂的非饱和土理论体系，又间接体现了非饱和土边坡的特征。

3)随着加筋模量提高，加筋边坡破坏时的剪切屈服区增大;筋材的模量过低或者竖向加筋间距过大时，加筋边坡的安全系数比较低，破坏时的剪切屈服区与素土边坡的计算结果接近。

4)膨胀土边坡的首次破坏发生在大气影响深度范围内，如果将大气影响深度范围内的土体筐箍为整体，使其不发生破坏，则膨胀土边坡是稳定的。

5)文中土工格栅与土界面接触特性参数是天然含水量下取得的，未考虑含水量变化对其的影响，有待进一步完善。

［1］杨和平，倪啸，肖杰.膨胀土上修建高速公路互通匝道的工程案例［J］.公路，2010(1):9-13.YANG He-ping，NI Xiao，XIAO Jie.A construction case of ramps located on expansive soil for expressway interchange［J］.Highway，2010(1):9-13.

［2］韦秉旭，郑健龙.缓坡率膨胀土加筋路堤局部稳定性分析［J］.桂林工学院学报，2009，29(1):93-96.WEI Bing-xu，ZHENG Jian-long.Stability analysis of reinforced expansive soil embankment with mild-slope ratio［J］.Journal of Guilin University of Technology，2009，29(1):93-96.

［3］韦秉旭，郑健龙.缓坡率膨胀土路堤加筋长度探讨［J］.桂林工学院学报，2008，28(4):93-96.WEI Bing-xu，ZHENG Jian-long.Discussion on reinforcement length of expansive soil embankment with mild-slope ratio［J］.Journal of Guilin University of Technology，2008，28(4):93-96.

［4］徐晗，汪明元，黄斌，等.土工格栅加筋膨胀土渠坡数值模拟研究［J］.岩土力学，2007，28(增刊1):599-603.XU Han，WANG Ming-yuan，HUANG Bin，et al.Numerical simulation research on canal slope of expansive soil strengthened geogrid［J］.Rock and Soil Mechanics，2007，28(supp1):599-603.

［5］李康全，周志刚.基于湿度应力场理论的膨胀土增湿变形分析［J］.长沙理工大学学报:自然科学版，2005，2(4):1-6.LI Kang-quan，ZHOU Zhi-gang.Deformation analysis of expansive soils induced by increased humidity based on the theory of humidity stress field［J］.Journal of Changsha University and Technology:Natural Science，2005，2(4):1-6.

［6］詹良通.非饱和膨胀土边坡中土水相互作用机理［J］.浙江大学学报:工学版，2006，40(3):494-500.ZHAN Liang-tong.Study of soil-water interaction in unsaturated expansive soil slopes［J］.Journal of Zhejiang University:Engineering Science，2006 ，40(3):494-500.

［7］马学宁，杨有海.土工格栅与土界面特性的试验研究［J］.兰州铁道学院学报:自然科学版，2003，22(4):88-90.MA Xue-ning，YANG You-hai.The experimental study of soil interaction characteristics of geogrid［J］.Journal of Lanzhou Railway University:Natural Science，2003，22(4):88-90.

［8］邹静蓉，刘拓瑜，冷伍明.土与土工格栅相互作用的模型试验研究［J］.铁道科学与工程学报，2005，2(3):51-55.ZOU Jing-rong，LIU Tuo-yu，LENG Wu-ming.The model test research on interaction of soil and geogrid ［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2005，2(3):51-55.

［9］韦秉旭，周玉峰，刘义高，等.基于工程应用的膨胀土本构模型［J］.中国公路学报，2007，20(2):18-22.WEI Bing-xu，ZHOU Yu-feng，LIU Yi-gao，et al.Constitutive model for expansive soil based on engineering application［J］.China Journal of Highway and Transport，2007，20(2):18-22.

［10］殷宗泽，周建，赵仲辉，等.非饱和土本构关系及变形计算［J］.岩土工程学报，2006，28(2):137-144.YIN Zong-ze，ZHOU Jian，ZHAO Zong-hui，et al.Constitutive relations and deformation calculation for unsaturated soils［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28(2):137-144.

［11］王志伟，王庚荪.裂隙性黏土边坡渐进性破坏的FLAC模拟［J］.岩土力学，2005，26(10):137-144.WANG Zhi-wei，WANG Geng-sun.FLAC simulation for progressive failure of fissured clay slope［J］.Rock and Soil Mechanics，2005，26(10):137-144.

［12］刘义高，周玉峰，郑健龙.增湿条件下膨胀土路堑边坡稳定性数值分析［J］.岩土工程学报，2007，29(12):1870-1874.LIU Yi-gao，ZHOU Yu-feng，ZHENG Jian-long.Numerical analysis of cutting slope stability in expansive soils considering waterincreased state［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007，29(12):1870-1874.

［13］韦秉旭.膨胀土路堑设计与施工技术研究［R］.长沙:长沙理工大学，2007.