孙 利，张文倩

(1.泰山学院数学与系统科学学院，山东泰安 271021;2.肥城市汶阳中心中学; 3.肥城市汶阳中心小学，山东肥城 271606)

1 问题研究的理论依据

有效教学的核心就是教学的效益，有效的数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，有效的数学活动以民主、和谐、开放、富有活力的课堂教学环境为依托，可以用最有效的方式向学习者传递知识(Bebnar等，1991)，通过简化还原和标准化使得知识分析、分解和简化为基本的组块，使得知识更为有效地迁移.

英国数学教育家利贝克(P.Liebeck)接受布鲁纳的思想，认为学生的数学学习可以概括为经验、语言、图像和符号四个基本环节.英国著名教育家迪恩斯(Z.Dienes)认为，学生掌握数学意义必须从他们的熟悉的环境中实现，要适合儿童的兴趣、能力和个人的亲身经验，学生掌握数学意义必须在他们熟悉的环境中实现.戴维斯(R.B.Davis)等认为，儿童学数学的方式，一种是复制式，另一种是建构式，建构的方式是“做数学”.弗赖登塔尔(Hans Freudenthal)提出:数学教学的核心是学生的“再创造”，这就是说，数学学习事实上就是这样的“再创造”过程，我们在此并非是要机械地去重复历史中的“原始创造”，而应根据自己的体验并用自己的思维方式重新去创造出有关的数学知识.

2 有效数学活动的教学模式构建

“数学学习活动就是通过学生自身主动的建构，使新的数学材料在学生头脑中活动特定的意义”，“在于学生的共同活动，包括一起分……