中南大学流行病与卫生统计教研室(410078) 单旭征 杨土保

在流行病学调查研究中，经常碰到独立性不能满足的情况，例如分层抽样资料，此时传统的方差分析与回归分析方法无法适用，而混合模型的发展为此提供了解决思路。混合模型(mixed model)包括固定效应和随机效应，其区别于固定效应的最显著特征是它能够对不独立数据资料建模，包括随机效应模型(random effects model)、随机系数模型(random coefficients model)和协方差类型模型(covariance pattern model)。随着艾滋病的流行及蔓延，对受艾滋病影响儿童(children affected by HIV/AIDS)的歧视开始影响教育系统的稳定和发展〔1〕。本次研究采取分层抽样的方法，调查学生对受艾滋病影响儿童的态度，通过建立随机效应模型探索其影响因素，为正确采取措施消除对受艾滋病影响儿童的歧视提供依据。

随机效应模型理论

某研究中有多个不同处理因素，若研究者感兴趣的各种处理因素都设计在研究当中，则该处理因素具有固定效应;若处理包含的各个组别是从更大的总体中得到的随机样本，则认为该处理因素具有随机效应〔2〕。随机效应模型又称为方差成分模型(variance component model)，是指某些特定效应被假定来自某一分布，因此产生一个除残差变异之外的随机变异来源。用线性模型表述为〔2〕:

i为水平1单位;j为水平2单位;β0j为截距;β1为解释变量x的回归系数;e0ij为水平1随机误差。由于随机效应的存在，则β0j为随机变量，服从正态分布，则:

β0为β0j的均数，u0j水平2随机变异。线性模型可表示为:

即反应变量yij可表达为固定部分(β0+β1xij)和随机部分(u0j+e0ij)之和，β0和β1描述模型的固定效应，随机部分的方差和描述模型的随机效应。……