韩 芳，龚相超，陈桂娟

（武汉科技大学冶金工业过程系统科学湖北省重点实验室，湖北武汉，430065）

立式圆柱形钢制储液罐是石油运输系统的重要储液容器，多用于存贮易燃易爆介质，具有直径大、壁薄等特点。储液罐一旦在地震作用下发生破坏，易伴随火灾、爆炸等次生灾害，因此，地震工程学将其建设列为生命线工程［1］。根据罐底与地基的连接形式，储液罐分为锚固罐和非锚固罐两种。目前，锚固罐的抗震研究已得到充分发展，而非锚固罐因为浮放在基础之上，仅靠其自重不足以抵消地震时产生的倾覆力，底板外边缘被提起并与基础分离，罐壁底部出现“象足”和“钻石”形的大变形［2－3］。因此，非锚固罐的提离机理和变形分析是抗震研究的热点［4］。本文通过建立储液罐流固耦合的非线性数值模型，研究地震荷载作用下的立式储液罐的动力响应。

1 流固耦合系统描述

储液罐除受地震力外，罐中液体的静水压力和动水压力也构成储液罐的外荷载，是罐体发生位移和产生变形的主要原因。反过来说，储液罐容器的变形对液体的动水压力分布和大小产生很大影响，这种罐体结构与液体的相互作用在力学上属于流固耦合问题。

流固交界面需满足运动学条件和力连续条件。运动学条件在流固交界面（S0）上的法向速度应保持连续，即：

式中：p为流体压力，Pa；nf为流固交界面的外法向单位矢量；ρf为流体质量密度，kg／m3；u·为固体节点加速度，m／s2。

力连续条件在流固交界面上的法向力应保持连续，即：

式中：σij为固体域点上的应力张量，Pa；nsj、nsi分别为固体域和流体域的外法向单位矢量。

采用伽辽金法建立流固耦合有限元方程，将求解域离散化并构造插值函数。若对流体采用压力格式，则流体单元内的压力分布为

式中：N为压力插值函数矩阵；pe为单元的结点压力向量，Pa。

若固体采用位移格式，则固体单元内的位移分布为

采用流固耦合系统基本方程和边界条件加权余量伽辽金法，C0为流体波速，则流体域为

假定已满足结构的位移边界条件，并考虑本构关系，则固体域为

将式（3）、式（4）代入式（5）、式（6），并考虑δp和δui的任意性，可得到流固耦合系统的有限元方程：

式中：Ms、Ks分别为固体质量矩阵和固体刚度矩阵；Q为流固耦合矩阵；Mf、Kf分别为流体质量矩阵和流体刚度矩阵；a为固体节点位移向量，m；p为流体节点压力向量，Pa；Fs为固体外荷载向量［5］，N。

2 储液罐系统有限元模型建立

2.1 模型参数

以Clough［6］矮罐为例，其主要参数如下：半径为1.85 m，高度为1.8 m，罐壁和底板的厚度为0.5 mm，罐内液体高度为1.2 m，地基模型半径为3.7 m，圆柱体厚度为0.9 m。罐体材料为钢制，采用双线性强化模型以考虑钢材的非线性；罐内贮水，设置材料参数以考虑水的压缩性和黏滞性；设置弹性模量以考虑基础柔性。具体的材料参数如表1所示。

表1 材料基本参数Table 1 Basic parameters of the materials

采用ANSYS建立模型，利用流固耦合系统位移－压力有限元格式进行分析，该方法在解决具有高度非线性的相互作用耦合场时具有优势。具体模型单元如下：罐体采用shell181单元模拟，通过定义实常数来描述罐壁厚度；液体采用fluid80单元模拟容器中没有静流速的流体，该单元适合计算静水压力下的流固界面和加速度影响（比如晃动问题）以及温度影响；地基采用solid45单元模拟，此单元能描述塑性、蠕变、膨胀、应力刚化、大变形和大应变等特性，适合于作三维分析。

2.2 接触分析

非锚固储液罐建模的关键问题在于描述罐底与基础、罐壁与流体之间的接触行为。根据实际接触情况，本文采用面－面方式，通过建立接触对来描述接触、滑移和变形。设置两组接触对，分别是罐体与液体接触面、罐底与基础接触面，其中，罐体与罐底为目标面，采用target170单元，液体与基础为柔性面，采用conta174单元。这些接触元和目标元附着于固体或壳的表面，不设中间节点。通过设置接触刚度和容许渗透值来调整计算精度和收敛时间。模型最后的生成节点为7 351个，单元为7 420个，储液罐系统有限元模型如图1所示，其中，取自由液面圆心为坐标原点，水平向右为X轴正向，竖直向上为Z轴正向，Z轴与X轴、Y轴构成右手坐标系。

2.3 约束及加载

基础固定，因此约束基础底面节点的平动和转动自由度，并约束储液罐罐口平动自由度（模拟抗风圈作用）。地震激励采用1976年宁河天津波（南北向）进行地震动力时程分析（见图2），计算时长12 s，7.7 s时出现最大水平加速度数据1.413 m／s2。从记录中每隔0.1 s取1个值制作成地震波数据文件，利用ANSYS中的APDL语句编制程序求解。

图1 储液罐有限元模型Fig.1 Finite element model of liquid－storage tank

图2 天津波时程曲线Fig.2 Time－history curve for Tianjin wave

3 结果与分析

3.1 液面晃动与罐底提离

水平地震力作用下，罐内液体产生大幅倾斜，液面近于水平（见图3）。分别取图3中自由液面最左端和最右端节点，所分析其在地震作用下的竖向位移时程曲线如图4所示。由图4可看出，液体的自由液面出现长周期的大幅晃动，左右两端节点位移对称分布，8.2 s时出现晃动幅值，晃动高度为0.21 m。在7.7 s地震加速度峰值时刻，液面晃动出现急剧变化，变化梯度最大。液体的大幅晃动将产生动水压力，因此所建模型可以考虑动水压力对罐壁的影响。

图3 液面晃动云图Fig.3 Nephogram of fluid sloshing

图4 自由液面节点竖向位移时程曲线Fig.4 Vertical displacement time history for nodes on the free surface

对应图3取罐底最左端和最右端节点，所分析罐底的竖向位移时程曲线如图5所示。由图5可看出，左右两端节点位移呈近似对称分布，表明两侧罐底提离交替发生，初始1～6 s内，提离较小，随着地震动的变化和罐内液体的晃动，提离逐渐增大，左右两侧节点分别在7.8 s和7.7 s时达到提离最大高度。在整个地震作用时间内，7～8 s是罐底竖向位移较大的一个时间段，对比图4和图5，发现罐底提离不仅受到高频地震动的影响，而且长周期的液体晃动对其也有明显影响。

综合图3至图5，在水平地震作用力下，罐底提离主要是由作用在罐壁底部的倾覆力矩产生，倾覆力矩包含两部分，一部分是由液体晃动导致不对称的静水压力，该水压力对罐底产生倾覆力矩；另一部分是由地震力作用下，罐壁的惯性作用对罐底产生倾覆力矩。两个倾覆力矩之和使得罐壁一侧产生压应力，一侧产生拉应力，当倾覆力矩达到一定程度时，罐底板将离开基础表面发生罐底提离。

图5 罐底节点竖向位移时程曲线Fig.5 Vertical displacement time history for nodes on tank bottom

3.2 变形模拟

地震作用下，储液罐罐壁最典型的破坏即是“象足”和“钻石”变形。“象足”现象通常是发生在储液罐壁根部沿圆周的径向凸向位移；“钻石”现象是发生在储液罐壁根部沿圆周一定部位的径向凹向位移。模拟结果如图6所示。

图6 罐壁变形对比Fig.6 Deformation comparision of tank wall

沿罐壁高度自底向上任选两条路径，分析其在7.7 s地震加速度峰值时刻的径向位移随着高度的变化曲线（见图7）。由图7可知，罐壁各点的径向位移随着其高度不同而发生变化，其中，在距离罐底0.3 m处径向位移最大，此处为“象足”变形的初始阶段，随后，径向位移随着高度的增大而减小，在距离罐底0.6 m处减至某特定值后又开始增大，该特定值为“钻石”变形的初始阶段。随着液体晃动和地震荷载的进一步增大，罐底提离加剧，引起罐壁压应力大幅度提高，发生“象足”或“钻石”变形屈曲破坏。

图7 罐壁径向位移随高度变化曲线Fig.7 Radial displacement of tank wall along the height

4 结论

（1）本文所建立的模型考虑了罐壁与液体、罐底与基础的状态非线性接触，该模型可以有效模拟地震作用下液体晃动、罐底提离对罐壁的动力影响。

（2）水平地震作用下，由于倾覆力矩使罐壁受拉侧罐底边缘倾向于脱离地基，并将储液罐底板局部向上拉起，罐底一侧抬高，翘起的液体重力传递到另一侧，引起另一侧压应力大幅度提高，使罐壁下部产生“象足”变形屈曲破坏。

［1］ 温德超，郑兆昌，孙焕纯.地震作用下锚固储液罐三维固－液多重非线性耦合的大幅晃动分析［J］.非线性动力学学报，1995，2（2）：181－187.

［2］ 陈志平.大型非锚固储油罐应力分析与抗震研究［D］.杭州：浙江大学，2006.

［3］ 戴鸿哲，王伟，吴灵宇.立式储液罐提离机理及“象足”变形产生原因［J］.哈尔滨工业大学学报，2008，40（8）：1 189－1 193.

［4］ 周建伟，方秦，张亚栋.地下储液罐抗爆炸地冲击作用的流固耦合有限元分析［J］.防灾减灾工程学报，2009，29（1）：35－42.

［5］ Min Zhou，Siliang Zheng，Wei Zhang.Study on elephant－foot buckling of broad liquid storage tanks by nonlinear theory of shells［J］.Computers and Structures，1992，44（4）：783－788.

［6］ Niwa A，Clough R W.Bulking of cylindrical liquid storage tanks under earthquake loading［J］.Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1982（10）：107－122.