戴厚梅

（武汉科技大学冶金工业过程系统科学湖北省重点实验室，湖北武汉，430065）

在空气中产生太赫兹波的方法因可产生更高强度［1］和更宽频段［2］的太赫兹波，在远距离探测中具有很大的潜力而备受关注。该方法最早由Hamster等［3－4］提出，利用800 nm激光聚焦大气，产生太赫兹波，但所产生的太赫兹波强度很小；随后Löffler等［5－6］曾尝试在等离子体域加一偏置电场，可对最后的太赫兹波输出强度有一定的提高，但该方案受偏置电场屏蔽的影响，很难将太赫兹波强度进一步提高；Cook等［7］提出利用双飞秒光束组合（800 nm＋400 nm）一起聚焦大气，发现倍频激光400 nm的引入可大大提高最后太赫兹波输出的强度，而且由于激光场的频率大于等离子体的频率，因此该方案不受屏蔽效应的影响，成为目前空气中产生太赫兹波的一个最佳选择。

有关800 nm＋400 nm双飞秒光束组合产生太赫兹波物理过程的解释，最开始采用的是四波混频模型［7－10］，即由两个基频光光子与一个倍频光光子差频得到一个太赫兹波，但是Kress［8］等发现，如果用空气的三阶非线性系数来计算的话，运用该模型根本得不到在实验室里所能够得到的太赫兹波的强度，可见四波混频模型有其一定的局限性。另外一个模型是光电流模型［11］，在该模型当中，首先用飞秒激光将大气离化，形成大气等离子体，然后使离化后的电子在外场下加速，辐射一定的太赫兹波，该模型可解释大部分实验现象，但目前对该模型中飞秒激光将大气离化过程的模拟尚存不足，多未考虑多阶离化的情况。本文重点考虑二阶离化，对离子数随时间变化的离化过程进行模拟。

1 考虑二阶离化的理论模型

在强激光场的作用下，原子或分子发生离化，在较低的激光强度（I≤1 014W／cm2，E≤1 010V／m）下，多光子离化和阈上电离占优势；在较高的激光强度下，则主要发生的是隧道离化及过势垒电离［12－13］。在多光子离化和阈上电离模型中，离化率很小，可近似看成仅为光强的函数；而在隧道离化和过势垒电离模型中，离化率很大，在一个光周期中，离化率随着激光电场强度的上升或下降而明显地相应升高或降低，因此，此种情况下，离化率应为光场的函数，而不能简单地认为是激光总强度的函数［12］。

为了判断在一给定的激光强度下，哪一个离化模型更合适，引入了Keldysh参数［14］，其表达式为

式中：Uion为离化势，e V；Up为与激光场有关的有质动力势，等于激光电场中一个自由电子所具有的平均动能，Up＝e2E2／（4meω2），e V。

式（1）中，γ≈1时是从阈上电离到隧道离化的过渡；γ≪1时发生的主要是隧道离化；γ≫1时由主要发生阈上电离。

在本次模拟中，讨论的激光强度为2.5×1015W／cm2。在该强度下，考虑单阶和二阶离化过程就足够了。首先所有的N2分子（大气的主要成分）被离化成然后一些可被离化成其中N2的单阶离化势为15.6 e V，二阶离化势为27.1 eV。这种情况下，γ≪1，适合用隧道离化模型进行模拟，电子可以隧穿原子核的库仑势垒，跑到自由空间。

在隧道离化模型中，离化率ω（t）可表示为［13］

式中：ω0为原子频率，ω0＝k2me4／ħ3≈4.13×1016s－1，其中k＝（4πε0）－1，m为电子的质量，e为电子的电量；EH为氢的离化势，EH≈13.6 e V；Ei为所讨论原子的离化势，e V；Ea为电场的原子单元，Ea＝k3m2e5／ħ4≈5.14×1011V／m；E（t）为实际应用电场的强度，V／m。

近似地认为空气仅由N2构成，单阶离化时

考虑单双阶离化后，等离子体中电子密度随时间增大的函数可表达为

3 结果及讨论

本文模拟采用的是基频与倍频组合的双色高斯激光场，场函数为

式中：ω和2ω分别为基频光和倍频光的频率，rad／s；E1和E2为这两个激光场的强度峰值，V／m；φ为这两个场在t＝0时的位相差，rad；T0为激光脉宽，fs。

设定参数如下：辐射激光波长为ω（λ＝800 nm）和2ω（λ＝400 nm），半峰全宽TFWHM设为10 fs，峰值强度为Iω＝2.5×1015W／cm2，对I2ω，假定有10%的倍频效率，设定φ＝π／2。电场强度随时间的演化关系如图1所示。通过求解方程（3），可以得到等离子体电子数密度随时间的演化关系，如图2所示。

图1 激光电场强度与时间的关系谱图Fig.1 Time evolution of laser electric field

图2 电子数密度与时间的关系曲线Fig.2 Relationship between the electron density evolution and time

图2表明，电子数密度先经历增长，然后达到饱和，考虑到二阶的情况下，离子数经历了两次大的增长，第一次主要是由于单阶离化引起，第二次则主要是二阶离化的贡献。值得一提的是，最后电子数密度可达到4.75×10－19cm－3，意味着几乎所有的N2分子全部被离化为图2中虚线给出了仅仅考虑一阶离化时的模拟结果，通过对比可见，在强激光场的情况下，二阶离化开始扮演重要的角色，不应该被忽略。

4 结语

在空气中产生太赫兹波的离化过程中，在强激光场的作用下，多阶离化开始扮演着重要的角色，尤其是二阶离化，当激光增到某一强度时，几乎可发生完全二阶离化，产生跟一阶离化数目相当的离子数，所以必须要加以考虑。

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