黄 泽，王 超，杨明翰，金斌戈，刘晓华，刘延雷

(杭州市特种设备检测研究院，浙江 杭州 310051)

大型立式圆筒形钢制储罐(以下简称大型储罐)在石油化工领域中扮演着重要角色。大型储罐的安全性主要受强度、 稳定性、 倾覆性等因素影响【1-2】。目前，国内大型储罐设计主要依据GB 50341—2014《立式圆筒形钢制焊接油罐设计规范》(以下简称GB 50341)，其设计压力取值范围和《钢制焊接石油储罐》(API 650—2013 & ADDENDUM3 2018 & ERRATA2 2014，以下简称API 650)的规定一致。中美规范将设计真空度在0～0.25 kPa、正压产生的举升力不超过罐顶板及其支撑附件总重的储罐称为常压储罐，设计真空度在0.25～6.9 kPa的储罐称为外压储罐【3-4】。设计真空压力以及作用在罐壁上的风压可使罐体产生压缩应力，导致大型储罐因刚度不足而发生失稳【5-6】。

国内外均发生过在强风作用下罐壁失稳失效的事故。如：1968年，国内2台浮顶油罐投入使用前，在强风作用下，罐壁发生失稳破坏【7】；2001年，阿根廷储罐在建造过程中、大风作用下，罐壁发生失稳破坏【8】。

工程设计中，在满足强度的前提下，常设置加强圈(或抗风圈)来提高罐壁稳定性【9-10】。本文着重比较中美设计规范中大型储罐罐壁的外压失稳公式，分析两者对加强圈(或抗风圈)数量的计算差异，为大型储罐的设计提供借鉴和参考。

1 常压储罐罐壁抗风圈数量

API 650对罐壁外压失稳的校核分为腐蚀工况(采用罐壁有效厚度)和非腐蚀工况(采用罐壁名义厚度)，GB 50341对罐壁外压失稳的校核为腐蚀工况，故本文仅讨论腐蚀工况下罐壁外压的失稳校核。中美规范采用不同的公式计算常压储罐罐壁抗风圈数量，其中，API 650基于罐壁总当量高度与最大允许不加强罐壁当量高度的比值进行计算，而GB 50341基于罐壁设计总外压与罐壁筒体许用临界压力的比值进行计算。

1.1 基于API 650

API 650中罐壁失稳的判定标准为：罐壁总当量高度超过设计条件下最大允许不加强的罐壁当量高度。工程中，常采用核算区域内壁板当量高度不超过最大允许不加强的罐壁当量高度这一衡量标准来保证大型储罐罐壁的稳定性。

最大允许不加强的罐壁当量高度计算式如下【3】：

(1)

式中：H1——最大允许不加强的罐壁当量高度，m；

tmin——核算区间最薄圈壁板的有效厚度，mm；

D——储罐公称直径，m；

V——C类地貌类别、空旷地区高度33 ft(10 m)高、50年一遇的设计3 s阵风风速，km/h。

注：为方便比较中美规范差异，本文对同一变量采用相同的符号；同时，为体现其在原标准中的的原貌，将原公式附在后面，下同。

API 650原公式：

第i圈壁板当量高度计算式为【3】：

(2)

式中：Hei——第i圈壁板当量高度，m；

hi——第i圈罐壁板的实际高度，m；

ti——核算区间第i圈壁板实际有效厚度，mm。

API 650原公式：

由API 650中第5.9.6.3～5.9.6.4条可知，罐壁抗风圈数量可表示为：

Ns=INT(∑Hei/H1)

(3)

式中：Ns——中间抗风圈数量。

1.2 基于GB 50341

GB 50341中罐壁失稳的判定标准为：罐壁筒体的设计外压超过罐壁筒体许用临界压力。工程中，常通过满足Po≤[Pcr]的要求来保证大型储罐罐壁的稳定性。

设计条件下罐壁筒体许用临界压力【4】：

[Pcr]=16.48(Di/HE)(tmin/Di)2.5

(4)

式中：[Pcr]——核算区间罐壁筒体的许用临界压力，kPa；

Di——储罐内径，m；

HE——核算区间罐壁筒体的当量高度，m。

注：为方便比较中美规范差异，对中美规范中相同符号但不同含义的情况，本文采用不同下标加以区分。GB 50341中储罐内径和API 650中储罐公称直径均采用符号D表示，本文为将二者区分开，采用Di表示储罐内径，采用D表示储罐公称直径。

核算区域内壁板当量高度的计算式为【4】：

HE=∑Hei

(5)

第i圈壁板当量高度计算式为【4】：

Hei=hi(tmin/ti)2.5

(6)

对存在内压的固定顶油罐，罐壁设计总外压为【4】：

Po=2.25μzω0+q

(7)

式中：Po——罐壁筒体设计总外压，kPa；

μz——风压高度变化系数；

ω0——基本风压，kPa；

q——设计真空压力，kPa。

对敞口浮顶油罐，罐壁设计总外压为【4】：

Po=3.375μzω0

(8)

由GB 50341中6.4.3条可知，罐壁抗风圈数量可表示为：

Ns=INT(Po/[Pcr])

(9)

2 外压储罐罐壁加强圈数量

对外压储罐，中美规范均采用核算区域内壁板当量高度不超过最大允许不加强的罐壁当量高度这一衡量标准来保证大型储罐罐壁的稳定性。

2.1 基于API 650

最大允许不加强的罐壁当量高度计算式为【3】：

Hsafe=E(tmin)2.5/(15 203D1.5Psψ)

(10)

式中：Hsafe——最大允许不加强的罐壁当量高度，m；

E——弹性模量，MPa；

Ps——罐壁设计总外压，kPa；

ψ——稳定系数。

API 650原公式：

Hsafe=E(tsmin)2.5/(15 203D1.5Psψ)

罐壁设计总外压计算式为【3】：

Ps=max(Pe,W+fpPe)

(11)

式中：Pe——设计真空压力，kPa；

W——稳定性校核时作用在罐壁的最大风压，kPa；

fp——操作压力与设计压力比值，且不低于0.4。

核算区域内壁板当量高度计算式为【3】：

HE=∑hi(tmin/ti)2.5

(12)

API 650原公式：

HTS=∑hi(tsmin/tsi)2.5

由API 650中第V.8.2.1.3条可知,罐壁加强圈数量计算式为：

Ns=HE/Hsafe-1

=INT(HE/Hsafe)

(13)

2.2 基于GB 50341

最大允许不加强的罐壁当量高度计算式为【4】：

(14)

罐壁设计总外压计算式【4】：

Ps=max(Pe,Wa+fpPe)

(15)

式中：Wa——作用在罐壁垂直投影面的设计风压，kPa。

注：GB 50341中作用在罐壁垂直投影面的设计风压和API 650中稳定性校核时作用在罐壁的最大风压均采用符号W表示，本文为将二者区分开，采用Wa表示作用在罐壁垂直投影面的设计风压，采用W表示稳定性校核时作用在罐壁的最大风压。

核算区域内壁板当量高度计算式为【4】：

HE=∑Hei

(16)

第i圈罐壁板当量高度计算式为【4】：

Hei=hi(tmin/ti)2.5

(17)

GB 50341原公式：

Hsei=hsi(tsmin/tsi)2.5

罐壁加强圈数量计算式【4】：

Ns=INT(HE/Hsafe)

(18)

3 分析讨论

抗风圈和加强圈均为抵抗罐壁失稳设置，抗风圈针对常压储罐，主要考虑风压对罐壁的影响；加强圈针对外压储罐，考虑了风压和真空度的综合影响。大型储罐径厚比通常在1 000以上【11】，储罐公称直径、储罐内径、储罐外径差别很小，对计算结果基本无影响，本文为方便对比，统一采用储罐公称直径进行分析。

3.1 中美规范常压储罐稳定性校核公式

临界长度计算公式为【5】：

(19)

式中：Lcr——临界长度，m；

Do——圆筒外径，m；

t——圆筒壁厚，m。

短圆筒最小临界压力为【5】：

(20)

式中： [Pcr]d——短圆筒最小临界压力，MPa；

L——圆筒外压计算长度，m。

由于大型储罐径厚比通常在1 000以上，由式(19)可知，Lcr>37Do>HE，因此大型储罐属于短圆筒。罐壁承受均布外压时，对无加强圈(或抗风圈)结构的储罐，罐壁筒体总当量高度HE为罐壁外压计算长度，则大型储罐罐壁最小临界压力为：

(21)

大型储罐用碳钢、不锈钢常温下钢材的弹性模量E取201 000 MPa，则式(21)变为：

[Pcr]=16.46(D/HE)(tmin/D)2.5

(22)

式(22)和式(4)基本一致， 因此， 可认为GB 50341 中常压储罐罐壁最小临界压力基于均布周向外压的短圆筒临界压力推导得出。当储罐未设置抗风圈时，罐壁设计总外压Ps≤[Pcr]，则在设计总外压Ps作用下，最大允许不加强的罐壁当量高度H1可由式(22)变换得到：

H1=16.46(D/Ps)(tmin/D)2.5

(23)

在美国规范中，对常压储罐，工程中为简化考虑，将真空外压对罐壁稳定性的影响忽略不计，因此，API 650中罐壁设计总外压可变为：

Ps=max(Pe,W+fpPe)=1.48(V/190)2

(24)

当储罐未设置抗风圈时，对常压储罐，联立式(23)和式(24)可得：

(25)

中美大型常压储罐罐壁的外压失稳计算公式均基于均布周向外压的短圆筒临界压力推导得出。大型储罐现场制造过程中会产生不圆度等形状偏差，这些偏差可导致罐壁筒体的临界压力降低。对比式(25)和式(1)可知：API 650考虑了该因素，并考虑形状偏差系数为0.85；而GB 50341把常压储罐筒体当作理想筒体，未考虑该因素。但国内也曾有学者考虑过该因素，取形状偏差系数0.9【7】来计算罐壁筒体的临界压力。

3.2 中美规范外压储罐稳定性校核公式

中美规范外压储罐稳定性校核公式一致，判断准则也相同，但两者对罐壁设计总外压中风压的定义和取值不同。

3.2.1 美标外压罐壁设计总外压中的风压

API 650中风压的取值，在储罐抗倾覆计算时，采用平均风压；在强度和稳定性计算时，则采用最大风压【12-13】。API 650稳定性计算中的风压取最大风压，其值为【4】：

W=1.48(V/190)2

(26)

式(26)中的系数1.48为地貌类别C类、高度40 ft(12.2 m)、50年一遇的3 s阵风风速120 mph(190 km/h)时的速度风压。

速度风压表达式为【14】：

p=0.000 5ρv2KzKztKdIG=1.48 kPa

(27)

式中：p——速度压力，kPa；

ρ——空气密度，取1.225 kg/m3；

v——3 s阵风风速，取53.64 m/s(相当于190 km/h)；

Kz——风压高度变化系数(按ASCE7-10)，地貌类别C类、高度40 ft(12.2 m)时，取1.04；

Kzt——结构系数，取1；

Kd——方向系数，取0.95；

I——重要度系数，取1；

G——阵风系数，取0.85。

注：英制单位与国际单位换算，120 mph=193.12 km/h，工程计算时，API 650把120 mph等同于190 km/h，本文为精确计算，用193.12 km/h代替API 650公式中190 km/h进行计算推导。

由式(26)和式(27)可知，API 650稳定性计算中的风压特指地貌类别C类、高度40 ft(12.2 m)时的最大风压，未考虑其他地貌类别、罐壁高度等因素的影响。

3.2.2 国标外压罐壁设计总外压中的风压

依据GB 50341附录F.0.1和GB 50009—2012附录E.2.4-1，GB 50341稳定性计算中的风压值为：

(28)

式中：v0——B类地面粗糙度(相当于API 650中的C类地貌类别)、空旷地区10 m高处、50年一遇的10 min平均最大风速，m/s。

3.2.3 国标外压储罐罐壁设计总外压中的风压与美标平均风压的关系

根据文献【15-16】可知，3 s阵风风速与10 min平均风速的比值为1.43，即

V/(3.6v0)=1.43

(29)

抗倾覆计算中的罐壁风压为平均风压，其值为【3】：

Pws=0.86(V/190)2

(30)

式中：Pws——地貌类别C类、高度40 ft(12.2 m)时作用在罐壁上的平均风压，kPa。

联立式(28)～式(30)可得：

Wa=Pws/(KdG)

(31)

由上述公式可知：GB 50341稳定性计算中的风压特指B类地面粗糙度(相当于API 650中的C类地貌类别)、高度40 ft(12.2 m)时的平均风压，未考虑储罐方向系数、阵风系数和其他地面粗糙度、罐壁高度等因素的影响；而API 650稳定性计算中的风压特指地貌类别C类、高度40 ft(12.2 m)的最大风压，未考虑其他地貌类别、罐壁高度等因素的影响。因此，工程设计常遇到对同一工况的外压储罐分别采用中美规范设计，其结果差异较大的情况。

3.3 国标对常压储罐、外压储罐罐壁设计总外压中风压的对比分析

3.3.1 国标常压储罐罐壁设计总外压中的风压

常压储罐罐壁设计总外压中的风压为【17】：

WG=2.25K1μzω0

(32)

式中：WG——GB 50341中常压储罐稳定性校核时作用在罐壁的风压，kPa；

K1——体形系数，敞口储罐取1.5，闭口储罐取1。敞口储罐与闭口储罐相比，罐壁外表面风压分布相同，在迎风面大约60°范围内，筒体受到约1倍风压的最大风力，但罐壁内表面因风力作用而产生吸力【18-21】。

3.3.2 国标常压储罐罐壁设计总外压中的风压与美标最大风压的关系

GB 50341—2003认为瞬时风速与10 min平均风速比值为1.5【17】，该数值和文献【15-16】中的比值1.43不一致，由于GB 50341—2014常压储罐罐壁设计总外压中的风压仍参照GB 50341—2003中公式，因此认为，式(32)是基于瞬时风速与10 min平均风速比值1.5推导得来，即

V/(3.6v0)=1.5

(33)

对闭口储罐，联立式(26)、式(32)和式(33)可得：

WG=0.96μzW/(KdG)

(34)

为统一基准，对B类地面粗糙度、高度40 ft(12.2 m)的工况，将式(34)变为：

WG=W/(KdG)

(35)

对比式(35)与式(34)可知，式(34)中考虑了地面粗糙度、高度系数的影响。而对比式(35)与式(31)可知，随着设计外压的增加，当储罐由常压储罐变为外压储罐后，该储罐稳定性校核时作用在罐壁的风压由最大风压的线性关系变为平均风压的线性关系。因此，对比式(34)与式(31)可知，GB 50341中常压储罐和外压储罐稳定性计算中所采用的风压基准不一致，前者为考虑了地面粗糙度、高度系数条件下的最大风压，后者则特指B类地面粗糙度(相当于API 650中的C类地貌类别)、高度40 ft(12.2 m)时的平均风压。

3.4 对中美规范相关条文修订的建议

API 650和GB 50341罐壁外压失稳公式中的风压均是基于各自基本风速要求的地面粗糙度(或地貌类别)、基本风速测定高度下的结果。储罐建造地的地面粗糙度以及罐壁高度均会影响作用在罐壁上的最大风压和平均风压，建议标准修订时考虑该因素。

API 650最大风压可修正为：

W=1.423Kz(V/190)2

(36)

API 650常压储罐最大允许不加强的罐壁当量高度可修正为：

(37)

前文分析了用于稳定性计算时中美规范风压的关系，建议GB 50341和国际标准接轨，同时考虑形状偏差的影响，对其相关公式进行修正。对外压储罐，GB 50341用于稳定性计算的风压取最大风压，可修正为：

W=1.65μzω0

(38)

考虑形状偏差，则GB 50341常压储罐罐壁许用临界压力可修正为：

[Pcr]=16.48φ(Di/HE)(tmin/Di)2.5

(39)

式中：φ——形状偏差系数。

GB 50341对存在内压的固定顶常压储罐罐壁设计总外压可修正为：

Ps=1.65μzω0+fpPe

(40)

4 计算实例

某固定顶储罐，材质为碳钢，设计温度下材料弹性模量为201 000 MPa；直径14 m，罐壁总高20 m，各圈壁板信息见表1；基本风压0.7 kPa；场地表面粗糙度B；储罐操作真空外压200 Pa。分别计算设计真空外压为250 Pa和500 Pa时所需加强圈的数量，计算结果见表2。

表1 罐壁壁板信息

表2 抗风圈(加强圈)计算结果

由表2可知：对同一操作工况下的储罐，按GB 50341中的计算公式，在250 Pa的真空设计外压下，需设置抗风圈；而在500 Pa的真空设计条件下，无需加强圈。随着真空设计压力的提高，反而无需加强圈来提高罐壁的稳定性，结果不甚合理。这主要在于对常压储罐和外压储罐罐壁稳定性进行计算时，国标中风压的取值基准不一样，对常压储罐采用最大风压，而对外压储罐采用平均风压。按API 650中的计算公式和文中的修正公式计算，则在500 Pa的真空设计外压条件下，需设置加强圈；而在250 Pa的真空设计外压下，无需设置抗风圈来保证罐壁的刚度。这一结果符合常理。

此外，在500 Pa的真空设计条件下，对同一操作工况下的储罐，按API 650中的公式计算，需设置加强圈，而按GB 50341中的公式计算，无需设置加强圈。这是由于对外压储罐罐壁稳定性进行计算时，中美规范中风压的取值基准不一样，美标采用最大风压，而国标采用平均风压。因此即便计算公式相同、判断准则一致，对于同一工况下的外压储罐，两者的计算结果仍差异较大。

5 结语

基于上述分析可得出如下结论：

1) 对常压储罐，中美大型储罐罐壁的外压失稳计算公式均基于均布周向外压的短圆筒临界压力推导得出，美标考虑了形状偏差，国标未考虑该因素。

2) 对外压储罐罐壁稳定性进行校核时，中美规范中风压的取值基准不一样，美标采用最大风压，而国标采用平均风压。

3) 采用国标进行罐壁稳定性计算时，对外压储罐采用平均风压，对常压储罐则采用最大风压。建议国标采用统一的风压计算基准。

4) 工程设计时，需考虑地面粗糙度(或地貌类别)、罐壁高度对储罐罐壁稳定性的影响，建议标准修订时考虑该因素。