谢甫哲 舒赣平 凤俊敏

(东南大学土木工程学院,南京 210096)

结构的连续倒塌过程非常复杂,不仅包括强烈的动力非线性效应,还伴随构件碰撞等现象,对其准确模拟计算较困难.基于设计效率和实用性,文献[1-2]推荐采用静力线弹性计算方法.但静力线弹性分析不能真实地反映结构连续倒塌时的动力非线性效应,使得计算结果偏不安全,为了较准确地模拟结构连续倒塌过程,建议采用动力非线性计算方法[3-5].

在具体应用静力或动力分析方法时,采用抽柱法对框架结构进行抗连续倒塌分析设计[1-2].抽柱法需要确定柱失效时间及失效柱的位置,其中柱失效时间的长短对结构的动力效应影响较大.因此,在采用抽柱法分析结构连续倒塌时,需要选取一个合理的失效时间.文献[1-2]对失效时间和失效柱位置的规定不明确(对柱失效时间的规定为不超过剩余结构相关模态周期的 1/10;对失效柱的位置只规定了大概的几个区域),导致实际应用中存在很大的盲目性,给分析设计带来不便.目前,针对这方面的资料较少[6].本文将采用抽柱法对 3层和6层钢框架结构进行连续倒塌模拟分析,根据计算结果,提出较合理的柱失效时间,并针对不同失效柱的位置对剩余结构的影响进行分析.

1 抽柱法

抽柱法是在很短的时间内使 1根或几根柱失效,计算剩余结构的反应,其优点在于无需知道导致柱失效的原因,直接以柱开始失效的时间为起点进行计算.下面以图 1中的平面框架为例对抽柱法及其实现步骤进行说明：

①对柱失效前的原模型(图 1(a))进行静力线性分析,得到柱失效前的静内力.

②去除失效的柱子并将该柱的静内力反作用于失效点(见图 1(a)),使剩余结构与原结构静力等效(见图 1(b));通过准静态分析得到与原结构静力等效的初始状态,即图 1(c)中的 0～1时间段.

③在②的基础上,将反向作用的静内力值(N,M,V)在一定时间内减小到 0(图 1(c)中的 1～tf时间段),计算得到柱失效后剩余结构的动力效应.

图1 抽柱法示意图

2 算例

本文以 3层和 6层钢框架为例进行连续倒塌抽柱分析,共考虑 3种模型(见表 1).

表1 算例模型分类及编号

2.1 结构布置与失效柱位置

为了使分析模型较真实地反应实际情况,根据规范[7-9]对算例进行极限承载能力设计(梁、柱最大应力比控制在 0.9)和正常使用设计(柱顶侧移及梁挠度均满足规范要求),结构平立面布置如图2所示,杆件截面参数如表 2所示.图 2(c)、(d)表示 M 3-2的支撑布置,对于没有支撑的 3层纯框架M 3-1,其立面为图 2(c)、(d)中去除柱间支撑后的框架形式;M 3-2的柱间支撑设置在 1,5轴和 A,C轴;1,5轴的框架短边立面见图 2(d),A轴和 C轴的接为铰接.图 2(b)、(e)、(f)为模型 M 6-1结构平面布置图及立面图.3种模型中主梁与柱之间的连接均为刚接,次梁与主梁之间的连接均为铰接,底层柱与基础固接.

文献[1]对框架结构失效柱的位置定义比较模糊,本文选取 4处代表性的位置：内柱、长边中柱、短边中柱以及角柱.待去除的框架柱均位于结构底层,且每次只考虑 1根柱失效(见图 2(a)、(b)).对于与柱间支撑连接的框架柱,在分析时将与之连接的柱间支撑一并去除,如图 2(d)所示.

2.2 材料和加载

算例所用材料均为 Q235B钢材,根据文献[10]中提供的实验数据,得到钢材的应力-应变关系如图 3所示,屈服应力 σy=235 MP,极限强度σu=450 MP,εp=0.002,εy=0.02,εu=0.2,εt=0.3.当钢材的拉应变超过 εu时,结构已发生不利于人员逃生或救援的过度变形[11],因此,本文以 εu为钢材的失效应变,即拉应变超过 0.2时,构件发生破坏,不再承受荷载.

模型上的荷载有：楼面永久荷载 D1(4 kN/m2)、外墙永久荷载 D(8 kN/m)和楼面可变荷载L(2 kN/m2).墙面永久荷载 D2作用于框架周边主梁上;楼面荷载换算成线荷载作用于主、次梁上.参照文献[1]的规定,在进行连续倒塌动力分析时,采用的荷载组合为 1.2(D1+D2)+0.25L.

图2 模型 M 3-1,M 3-2,M 6-1结构布置图及失效柱位置(单位：mm)

表2 算例模型截面表

图3 钢材应力-应变曲线

3 动力非线性计算及结果分析

采用 SAP计算钢框架算例的动力模态,得到柱失效后剩余结构的基本自振周期 T1及竖向振动周期 T2(结构模态主要表现为失效点的竖向振动)如表 3所示.以 M 3-1-1为例,图 4显示了剩余结构基本模态及竖向振动模态.连续倒塌通常是由非常规荷载引起的(如爆炸、汽车撞击等),这些情况导致柱失效的时间一般在毫秒级并在数十毫秒以内[6,12].

表3 模型振动周期与静位移

图4 模型 M 3-1-1基本模态

为了能充分反映柱失效时间对结构的影响,本文考察的柱失效时间取值范围在 T1以内.基于SAP计算得到模态周期,采用有限元程序 Abaqus对算例模型进行动力非线性分析,得到失效点的竖向位移时程曲线及柱失效时间的变化规律.

3.1 柱失效时间

本文以失效点在动力非线性分析下的最大竖向位移 ud与静力线弹性分析(与动力非线性分析采用相同的荷载及荷载组合)的竖向位移 us(见表3)的比值(竖向位移放大系数 R=ud/us)作为动力效应指标.对于每个模型,主要考虑以下几种失效时间：1,10,100 ms,1/10剩余结构基本自振周期(T1/10),1/10剩余结构竖向振动周期(T2/10),T1,T2.计算得到 R与柱失效时间 Δt之间的变化关系如图 5所示.由图 5可以得到：

1)R随 Δt的增加,开始迅速减小,当 Δt达到某一值(约为剩余结构竖向振动周期 T2)时,曲线出现拐点.此后 R的变化趋于平缓,这主要是由于随着柱失效时间的增加,柱失效引起的动力效应逐渐降低,结构中进入塑性的杆件数目减少了.

2)随着 Δt的减小,剩余结构的动力效应放大系数趋于收敛.Δt取 T1/10时通常不能使结构产生最大动力效应;而当 Δt取 T2/10时所产生的动力效应放大系数 R与更短的失效时间(Δt=1或10ms)产生的 R很接近(差距在 2%以内),所以Δt取 T2/10基本可以反映剩余结构的最大动力效应.一般情况下,Δt取 T2/5以内所产生的动力效应放大系数与 Δt=1ms时产生的动力效应放大系数的差距在 5%以内.

文献[1]对柱失效时间的规定是不超过剩余结构相关模态周期的 1/10,对于结构的连续倒塌,通常都是竖向倒塌,因此,与之对应的是结构发生竖向振动的模态.

综上所述,在采用抽柱法对钢框架结构进行连续倒塌分析或抗连续倒塌设计时,柱失效时间不应大于剩余结构竖向振动周期 T2的 1/5;参照文献[1]中的规定和本文计算结果,建议取剩余结构竖向振动周期 T2的 1/10.

3.2 失效柱位置对结构的影响

图5 失效时间与位移放大系数关系曲线

计算结果表明,柱失效位置对剩余结构的影响较大,图 6给出了部分模型在柱失效后失效点的时程曲线.对于纯框架结构,内柱失效产生的时程曲线属于比较规则的振动衰减曲线(见图 6(a));边柱失效产生的时程曲线通常与内柱的时程曲线相似,但在某些情况下,会导致结构共振(见图 6(b)),这种情况对结构的破坏很大,在结构抗连续倒塌设计中应给予充分重视并严格避免;角柱的振动曲线则显得比较杂乱(见图 6(c)),主要是因为角柱失效后,上部结构悬臂振动,失效点除了产生竖向位移外还伴随着较大的水平位移,一般情况下,角柱受损对结构的影响较大,在采用抽柱法分析或评估框架连续倒塌时应考虑角柱失效的情况.

3.3 柱间支撑的作用

以 M 3-2-3为例对柱间支撑的作用进行说明,该边中柱及与之相连的柱间支撑失效后,由于剩余人字形支撑的作用,使得剩余结构开始在一个较小的竖向位移上下振动,接着由于振动使得人字形支撑发生失稳破坏,结构又产生了一个较大的竖向位移(图 6(d));与纯框架短边中柱失效情况(M 3-1-3)相比,由于柱间支撑的缓冲作用使得剩余结构的竖向最大位移减小了约 3/4(没有柱间支撑的最大位移为 247.2 mm,有柱间支撑的最大位移为 67.3 mm).由此可见,柱间支撑作为第 1道防线起到很好的缓冲作用.因此,在框架结构的抗连续倒塌设计中,可以通过适当增加柱间支撑来增强某些关键部位或关键杆件的抗连续倒塌能力.

图6 部分模型失效点的时程曲线

4 结论

1)在对钢框架结构进行连续倒塌分析时,柱失效时间不应大于剩余结构竖向振动周期 T2的1/5,建议取剩余结构竖向振动周期 T2的 1/10.

2)柱失效位置对剩余结构的动力效应有较大影响,为准确掌握结构的抗连续倒塌能力,有必要进一步对框架结构的关键杆件进行研究.

3)柱间支撑可以作为抗连续倒塌的一道防线起到缓冲作用,在框架结构的抗连续倒塌设计中,可以通过适当增加柱间支撑来增强某些关键部位或关键杆件的抗连续倒塌能力.

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