王衍学 何正嘉 成 玮 陈 略

西安交通大学机械工程学院，陕西西安 710049

基于源数估计的船舶振源盲识别研究

王衍学 何正嘉 成 玮 陈 略

西安交通大学机械工程学院，陕西西安 710049

针对船舶等复杂设备的多传感器监测与诊断过程中振动源识别，提出一种基于源数估计的船舶振源盲识别方法。该方法首先采用盖尔圆理论确定系统振动源数目，运用信号盲源分离算法提取相对独立的主要源信号，进而运用所提出的谱相关系数分析方法确定所提取信号来自哪个设备。仿真分析与实际的某船舶的模型振动实验均证实该方法的有效性。

振源；盲源分离；盖尔圆理论；故障诊断；船舶

1 引言

众所周知，船舶内部机械振动是由于其内燃机、辅机和轴系的运转以及与其相连的基座、管路和船体结构的振动引起的。因此，在对船舶等复杂机电设备运行状态的振源识别过程中，从舱壁测点采集到的信号往往是密集得多的振源信号及噪声信号经舱壁等传递路径效应后的叠加 （在本文中假设叠加过程是线性）。这些混叠后的舱壁测点信号中存在正常运行设备的谐波信号，也可能隐藏着由带病设备所激发的冲击、调制等故障信号成分。因此，为了更好地监视船舶运行状况以及寻求影响舱壁某一区域的振源等问题，需要将主要振源信号从混合信号中分离出来。盲信号处理技术可以在源信号波形未知的情况下，仅依靠传感器所接收的观测信号估计主要振源信号。因此，盲信号处理技术在机械振源识别与特征提取领域得到广泛应用［1－4］。 但是，盲信号处理之前需要事先知道要分离的信号源数，并且准确估计信号源数是后续分析的基石。为此，本文采用盖尔圆理论有效、鲁棒估计信号源，提出频域谱相关技术识别分离后信号的激励振源，并进行仿真和在某船舶模型上的实验分析来验证方法的有效性。基于源数估计的振源盲识别，见图1。

图1 基于源数估计的振源盲识别流程

2 理论背景

2.1 盲源分离系统模型

盲源分离是一种阵列信号处理技术，近年来在各生物医学、通信、地球物理信号处理、故障诊断等领域得到广泛应用［5，6］。 到目前为止，在对盲信号分离的研究中普遍采用 X（t） =ΔA·S（t）统计模型，即忽略了系统噪声。但是，实际上系统中的自噪声、环境噪声等噪声是无法避免的。本文便是在考虑系统存在噪声 （假设为高斯白噪声）情况下，解决系统信号源数目估计问题。因此，在本文中我们定义简化的系统模型为：

式中，X（t） = ［x1（t），x2（t），…，xL（t）］T，t＝ 1，2，…，N为观测信号向量，而L表示传感器（或观测信号）个数，上标T表示转置运算。另外，

为源信号混合矩阵。

分别表示独立的源信号和附加高斯白噪声向量；p表示独立信号源数。

盲信号处理就是指在源信号波形未知，并且混合矩阵A也未知的情况下，仅仅根据传感器所接收的观测混合信号对源信号或者混合矩阵A进行估计。分离过程也即求一解混矩阵W，使得

至今，盲分离算法有快速固定点算法（Fast ICA）［7］、联合对角化方法［8］、EFICA［9］等方法。 本文采用通过多次运算Fast ICA算法获得稳定输出的ICASSO 分离算法［10］。

2.2 基于盖尔圆理论的信号源数检测

目前，船舶监测诊断系统所布置传感器的数目基本都超过信号源数目，而且这也是当前主流盲源分离算法的一个前提条件。因此，在对观测信号进行盲分离前，需要准确地对信号源的数量进行估计。上世纪80年代提出了基于信息论中Akaik准则 （AIC）和最小描述长度原理准则（MDL）的源数估计方法［11，12］。 然而当系统中存在噪声时，这些方法很难检测出正确的信号源数目。2007年，有学者提出了在信号低信噪比条件下的源数估计方法［13］。另外，结合盖尔圆理论，研究人员提出了基于盖尔圆理论的源数估计方法，相比单纯的基于信息理论标准的方法具有更高的检测精度［14，15］。

2.2.1 盖尔圆理论

盖尔圆定理是矩阵论中对矩阵特征值在复平面上的位置更精确的估计理论。盖尔圆理论所采用圆心位置和圆半径可以根据协方差矩阵元素确定。由公式（1），则观测信号的协方差矩阵为：

式中，上标H表示Hermitian转置操作。去掉一个观测信号后的协方差矩阵C1为C的一个子矩阵

式中，Ω ＝ ［c1L，c2L，…，c（L－1）L］T

由C1的特征值分解得到

式中，U1＝ ［q1，q2，…，qL－1］

相应的特征值矩阵为 D1＝diag （ λ′1， λ′2， …，λ′L－1），λ′1，λ′2，…，λ′L－1即为盖尔圆的圆心位置，而相应的盖尔圆半径为：

实际上，盖尔圆大小反映所包含的信号源成分，换句话说，有用源信号成分主要集中在较大盖尔圆所包含的区域内，而噪声源成分主要集中在较小的盖尔圆所覆盖的区域内。盖尔圆理论有效消除信号中噪声的干扰，为下一步更精确检测信号源奠定了基础。

2.2.2 基于盖尔圆似然估计和最小描述长度的信号源数检测

源数检测的广义算法是基于观测信号X寻求某一实变函数f（k｜X），当函数取其极值点时，所对应参量即为信号源数目的一个估计。这一检测过程可用数学表达为：

式中，［I］表示计算实变函数的极值（极大值或者极小值）。由于盖尔圆是一种直观的图形表示，缺乏必要的量化性能，单纯的盖尔圆理论很少直接用来检测信号源数。在观测信号独立的且噪声为高斯噪声的条件下，基于上述盖尔圆理论的盖尔圆似然估计（GLE）为：

式中，M=L-1。根据公式（12）计算得到盖尔圆似然估计，则估计的信号源数为：

若公式（12）中惩罚函数采用MDL准则

此时，源数检测算法称为“盖尔圆MDL准则算法”，简记为GMDL。类似地，若惩罚函数选用AIC准则，即

此时，检测算法称为“盖尔圆AIC准则算法”，记为GAIC。

2.2.3 基于盖尔圆估计的源数检测

公式（7）的信号源数检测的应用受到其前提条件的限制，在实际的应用中经常出现过估计的问题。在文献［14］提出了另一种基于盖尔圆估计（GDE）的试探方法。本文在原有GDE方法基础上，针对实际工程需要修正了检测模型。另外，GDE不需要任何先验假设条件，更适合于实际工程应用。GDE检测算法如下：

式中，M=L-1，且 ri，i=0，1，…，M －1 由公式（6）计算得到。式（12）中D（N）函数为某一单调函数，但文献［14］中并未具体给出。在本论文中采用

根据公式（12）、（13），估计的信号源数为：

2.3 频域谱相关分析

为进一步识别从舱壁信号中所分离信号的源头是来自于哪一个设备，本文采用频域谱相关系数对仿真信号及后续的实际振动信号进行识别。频域谱相关性系数计算过程为：

式中，Cov为计算协方差运算。

式中，S^（ω）和 SX（ω）分别为振源估计信号与振Xr源参考信号Xr的自功率谱密度函数而SX^，Xr（ω）为与Xr的互功率谱密度函数。由公式可以看出，频域的谱相关系数C（，）与相干函数是不同的，前者很好地表示了两组信号在频域的相似程度。

3 仿真分析

如前所述，设备在其运行过程中可能产生周期成分信号、平稳以及非平稳（冲击）等故障模式信号，因此更接近于实际设备运行情况。在本仿真实验中，我们模拟以下4个原始信号源：

式中，t＝0，1，…，999； ti为响应延迟时间； R 为生成随机数操作。其中正弦信号s1用来模拟设备正常运行的基本谐波信号；调制信号s2与冲击脉冲信号s3用来描述设备出现异常时的故障信号；s4信号表示系统中固有的有色噪声信号。

对此仿真信号采用盖尔圆理论估计其信号源数，如图2、图3所示。根据公式（14），图3中GDE曲线首次出现低于零值所对应的横坐标为4，已知信号源数为4。随后采用ICASSO算法从观测信号中提取前4个独立信号源，得到如图4所示的分离时域波形。从图4中可以看出除了信号中仍含有少量噪声成分外，4个振动源全部有效地被分离出来。图5显示了分离信号与原始信号之间的谱相关系数，从中不难看出分离信号与原始信号源相似度高，其具体数值均在0.9以上，证实该方法很好识别出源信号。

4 模型试验

为进一步验证方法的有效性，在某船舶1∶5缩尺模型上进行实验研究。如图6所示，该船舶模型共有5台设备：左电机、右电机、主振动电机、左泵电机和右泵电机。由于左泵电机与右泵电机都布置在另一舱室，传递路径效应更为复杂，故本文对其不做研究。试验工况为左电机、右电机和主电机这3台电机全部额定开启（电机转频均约为25 Hz）。实验中共布置9个ICP加速度传感器测点，分别位于舱壁和电机基座附近，所设采样频率为20 480 Hz，采样点数为8 192点。由于舱壁信号还是基座信号，所有的观测信号均是各个振动源经过壳体的传递路径效应后得到的混合后信号。我们对舱壁信号应用所提出的盖尔圆信号源数检测算法，得到的盖尔圆如图7所示。为准确确定信号源数目，应用基于GDE的方法检测出信号中含有3个信号源，如图8所示。需要说明的是，在本实验中检测得到的信号源数恰好等于所开启的电机数目，但是，在实际复杂的设备上检测的主要振动源数目与开启电机数目不一定相同。随后，对舱壁观测信号同样采用ICASSO盲源分离算法。

图9给出了盲分离后信号相对于单个设备开启时的基座参考信号的谱相关系数。图9中的横坐标s1～s5分别表示单开左电机、右电机、主电机、左泵电机和右泵电机时，在基座上采集的振动信号。从图中可以看出，有三个棒图的谱相关系数数值在0.75以上，该三个棒图表示了被分离出的信号分别是由于左电机、主电机和右电机的振动所引起。

5 结论

1）本文提出了一种基于源数估计和频域谱相关技术的船舶振动源盲识别方法。该方法应用盖尔圆理论准确、鲁棒地估计信号源数目，为分离过程奠定基础。

2）本文提出了频域谱相关分析方法，可有效识别出盲分离信号振动源。仿真分析以及实际某船舶模型振动测试信号证实该方法的可行性与有效性。

3）虽然本文是对船舶模型内部的振动源识别，但是实际上对于船舶备受关注的水下噪声源检测及分离也是有帮助的，这也是我们进一步研究的重点。

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Vibration Source Identification and Diagnosis Based on the Source Num ber Estim ation for Ship s

Wang Yan－xue He Zheng－jia ChengWei Chen Lue
School ofMechanical Eng i neering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049，China

Based on the source number estimation， a vibration source identification method was proposed for the surveillance and diagnosis of the ship.Using thismethod，source number is firstly estimated based on the Gerschgorin’s disk theorem which can effectively distinguish the source signals from noise signal.Then，independent sources are separated by the blind source separation technique，and the separated signals can locate their individual vibration source by employing the spectrum correlation.Finally，the condition of the equipment in the ship can be identified using the available well－established diagnosis techniques.The validity of the proposed methodology wa s confirmed on a ship model in this paper.

vibration source； blind source separation； Gerschgorin’sdisk theorem； faultdiagnosis； ship

O327

A

1673－3185（2010）01－01－05

2009－09－12

国家自然科学基金重点项目（50335030）

王衍学（1980－），男，博士研究生。研究方向：机械信号处理与故障诊断。E-mail：wyx1999140＠126.com

何正嘉（1942-），男，教授，博士生导师。研究方向：机械系统信号处理、状态监测与故障诊断、机械动态分析与动态设计。 E-mail：hzj＠ mail.xjtu.edu.cn