殷建楼

1 问题的提出

现行高中物理教材(人教版选修3-4P78)给出了某一时刻沿z轴传播的平面正弦电磁波的波形图,如图1所示。图中体现了在电磁波的传播过程中,同一时刻同一地点的电场强度E和磁感应强度B的大小同时增大或同时减小。这使得很多学生不解:既然E、B是相互激发的关系,那么随时间按正弦规律变化的场应激发随时间按余弦规律变化的场,即在E、B两者中,一者增加,另一者应该减小,即两者间应该有π2的相位差,怎么会是同增同减的关系?

本文将从麦克斯韦方程组的两个环路定理出发,讨论该问题。

2 同一点E、B两矢量成正比的推证

2.1 准备知识:两个环路定理

以真空为例,电场和磁场相互激发,遵循两个环路定理。

电场的环路定理:∮E•dl=-dφ瑽dt (E指电场强度、φ瑽=B•S指磁通量),这个定理表明了磁场激发电场时,电场强度E与磁感应强度B之间的激发关系,等式两边分别是E的环路积分和磁通量φ瑽的导数,并不是E与B间简单的导数关系。这个定理其实与法拉第电磁感应定律ε=-dφ瑽dt(负号代表的是感应电动势的方向与磁通量的变化之间成右手反螺旋关系)表述相同的内容:电动势与磁通量之间的导数关系。

磁场的环路定理:∮Bμ0•dl=ε0dφ璄dt(μ0:真空磁导率,ε0:真空介电常数,φ璄=E•S指电通量),这个定理表明电场激发磁场时,磁感应强度B与电场强度E之间的激发关系,等式两边分别是B的环路积分和电通量φ璄的导数,也并不是简单的B与E的导数关系。

2.2 E、B两矢量成正比的推证

以正弦磁场激发电场为例,如图2所示,设一平面电磁波沿z轴传播,磁场矢量沿x轴,其磁场波方程为B=B璵sinω(t-zv),则此变化的磁场将激发沿y轴的电场,从而激发沿z轴传播的电场波。……