孙精华 郭安成

摘要:本文对物体受到F=kv的力时的运动规律和特点进行了归类解析,并用例题展示这些规律在处理一些较复杂的物理问题中的作用。

关键词:F=kv;冲量;安培力;洛伦兹力

中图分类号:G633.7 文献标识码:A文章编号:1003-6148(2009)10(S)-0024-2

在动力学问题中,经常遇到“受力与速率成正比”的问题。由于这种情况下加速度也发生变化,使得问题显得复杂。现对此问题进行分析,探究规律,抛砖引玉。

1 由F=kv可推得冲量I璅=ks

根据F=kv,则有FΣt=kΣvt,即I璅=ks,也就是说力F的冲量与位移成正比。

例1 质量为m的小球以速率v0做上抛运动,返回地面时速率为v璽,若运动过程中空气阻力与速率成正比,求小球在空中的运动时间?

分析与解答 小球在运动过程中,阻力f=kv,根据I璮=ks,而在上升又返回的过程中,位移s=0,所以阻力的冲量I璮=0,再根据动量定理得:mgt=mv璽-(-mv0),则t=v0+v璽g。

2 把F=kv变形,可得av是定值

当F为物体所受合力时,根据牛顿第二定律F=ma,则ΔvΔt不变,即ΔvΔs=km为一定值。

例2 物体做加速直线运动,若在任意相等的位移内速度变化量相等,则物体所受的合力是( )。

A.不变B.增大

C.减小D.与速率成正比

分析与解答 由于在任意相等的位移内速度的变化量相等,则ΔvΔs不变,而ΔvΔs=ΔvΔt•ΔtΔs=av=k,a=kv,根据F=ma=mkv由于v在增大,容易判断本题正确答案应为B 、D。

3 导体棒切割磁感线运动时,所受安培力满足F=kv

导体棒切割磁感线运动时,所受安培力F=BIL=B2L2Rv满足F=kv的特点,常用安培力的冲量处理问题。

例3 如图2所示,水平面上有两根平行的光滑导轨,间距为L,左端用阻值为R的电阻相连,其余电阻不计,质量为m的金属细杆跨在两导轨之间,整个装置置于磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中,现给杆一水平初速度v0,经过一段时间后细杆速度变为v璽。……