崔树山

解数学题是数学有效教学的重要环节,它在数学学习中的重要地位是无可非议的。但不少学生对为什么学习数学必须解题想得很少,弄不明白。有的学生是盲目地为演题而演题,有的学生是匆匆忙忙为赶完作业而演题;有的学生是突击加班为应付考试而演题……这样就很难达到解题的目的,取得应有效果。解数学题与数学有效教学有怎样的关系呢?

数学有着严密的体系,是一门非常准确、严谨、系统的科学,数学知识有着十分密切的关联,数学习题正是这些有机联系的体现。学习数学如果仅仅单纯背诵记忆几个定义、定理、公式,那是意义不大的,而有效教学则要求学生会把所学的理论知识应用于实践生活中去。一个数学概念的本质属性的总和是概念的内涵;概念所反映的对象的总和是概念的外延。只有充分了解一个概念的内涵和外延,并把它们之间有机地联系起来,才能搞清这一要领的实质。任何一个定理、公式也只有经过反复变形应用,才能准确地发现条件与结论间那种必然的、有机的、巧妙的联系和转化,使他们深深体会到生活离不开数学,身边处处有数学。这样才能真正掌握这些定理、公式,并进行应用,达到分离知识营养的过程。解数学题是对所学数学知识进行检验,加深理解,相互联系,巩固提高的重要手段。

数学有效教学的目的,绝不仅限于数学知识的堆积,更本质、更重要的还在于培养和造就学生的数学能力,用所学数学知识解决实际生活中的问题,而完成一项任务的有力措施就是解数学题。解数学题要求学生所学的数学知识与求解的数学问题之间建立有机的联系和进行巧妙的转化,这就必须具备敏锐的观察力、清晰的分析能力、广泛的联想能力、准确的判断能力、正确的逻辑推理能力、熟练的运算能力、丰富的空间想象能力……所有这些能力的形成,主要是通过长期的解题实践、逐步磨炼、日积月累练出来的。所以解数学题是培养造就学生分析问题、解决问题能力的有力措施,这正是实施素质教育及有效教学的目的所在。

解数学题不仅是对数学知识技能的考验,而且是对一个人学习意志品质的锻炼,数学知识灵活应用的途径是曲折迂回的,解数学题的严格要求是丝毫不能放宽的。因此,解数学题的过程,实际上是意志品质的磨炼过程,这就体现了寓德育教育于有效教学之中。一道难度较大的数学题往往苦思冥想几天解不出来,这是常事,这是对意志的挑战;一道难度较大的数学题往往要求迂回应用数学公式定理才能突破,这是对耐力的考验;一道难度较大的数学题往往需要经大量繁杂的数、式的计算再加上想象能力才能完成,这是对过细作风的锻炼。

要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标,确定解题方向。要训练学生思维清晰、条理清楚,遇到问题能按一定顺序去分析、思考,对复杂问题应训练学生善于于从局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中,要能迅速发现问题和解决问题。

要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式、法则、定理都有它的来龙去脉,都有使它成立的前提条件,都有它特定的使用范围,要做到言必有据。选择一些习题让学生先做,再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例如, k是什么数时,方程kx2-(2k+1)x+k=0有2个不相等的实数根?很多学生只注意由△=[-(2k+1)]2-4k·k=4k2+4k+1-4k2=4k+1>0,推得k>-14。而如果把k>-14作为本题答案那就错了,因为当k=0时,原方程不是二次方程,所以在k>-14的同时还得把k=0这个值排除。正确的答案应是-140时,原方程有2个不相等的实数根。

在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题,从各种不同角度,寻求不同的解(证)法,进行“一题多解”的训练,还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的,要使学生思维活跃,最根本的一条,就是要调动学生学习数学的积极性,教师要善于启发、引导、点拨、解疑,使学生变学为思。

所以,解数学题实际上是培养学生科学的思想方法、良好的学习习惯、严格的治学作风的修养过程,使他们真正懂得生活中的好多问题都可以用数学知识来解决的。这就是有效教学的目的所在。

(作者单位:河北省迁安市五重安乡旭阳中学)