杨　进

反例是与正例相对立的，是教学中不可缺少的认识对象，也是学生认知建构中常常出现的中间形态。我们不能单靠正面示范和反复练习纠正去避免学生的错误。没有反例的衬托，正确的知识不易凸现，学生对知识的理解就不易到位。小学数学课堂教学对于反例使用，贵在巧妙。只有巧妙使用，反例才能对学生的智力活动起到定向纠错、提炼升华的作用。

1．巧用反例，明析概念。

概念是小学数学中最为基础的知识。教学概念时，不但要让学生弄清“是什么”，还要搞通“不是什么”。巧用典型、生动、直观的反例，对易于模糊的概念进行比较、辨析，才能形成清晰的认识。循环小数概念中的“依次不断，重复出现”这两个关键的词语缺一不可。帮助学生正确理解这个概念，可以举出类似下面的反例：0.200820082008，3.14159265358979……。经过辨析学生认识到，第一个虽然“2008重复出现”，但并没有“依次不断”；第二个虽然小数位“依次不断”。但并没有“重复出现”一个或几个数字。因此都不是循环小数。通过这样两个反例，往往可以加深学生对循环小数概念内涵的理解。使学生清晰知道“依次不断，重复出现”这两个条件必须同时满足。

2．巧用反例，深化理解。

恰当的反例能从另外一个侧面理解概念或规则的本质，弥补正面教学的不足。例如。学习“等腰直角三角形”时，等腰直角三角形的内涵丰富，由“两边相等”、“有一个角是直角”、“是三角形”三个属性组成。一些学生学习后，不是丢了“等腰”，就是忘了“直角”，有的甚至丢了三角形三条边“首尾相连”的性质。对此要适当举出反例，如把等腰三角形与等腰直角三角形及时比较，凸现“直角”，否定错误的认识。另外，“等腰”“首尾相连”等性质亦可如是强调。因此，当学生对内涵丰富的知识感知不全时，可通过列举数学反例，凸显出所学知识中易为学生忽视的本质属性，促进学生对所学知识的全面认识。深刻理解。

3．巧用反例，突破难点。

退位减法，难点是哪一位不够减，就从前一位退一当十再减，学生很容易发生习惯性退一或退一后仍用原数相减等问题。为了突破这个难点，可以构思、设置这样的一组反例，故意让学生找一个正确的竖式(都是错例，然后由学生诊断，再集体订正)：

这种情况下，学生通常会因为自身对“退位减法”理解不深而真的找出一个认为正确的题目，三题都会有人误认为是对的。这时，我并不急于一一纠错，而是让学生自己去验证。当结果都错时，他们有的已知其所以然，有的还有疑惑，强烈想知道自己错在哪儿了，此时教师不说学生也会相互指征了。找“错”的过程，学生自然会去辨别，去思考该怎样退位的问题。三个反判的三个方面能使学生更深刻、全面的理解退位减法的本质，熟悉计算的方法。巧用反例，引发学生积彀思维，在逐步的矛盾冲突中使学生对退位减法掌握趋于全面。

4．巧用反例，打破消极思维定势。

教学“比多比少”的实际问题，学生往往见“多”就加。见“少”就减，形成思维定势。在对比教学中，我们可以用实物或画示意图强化数量关系的分析，使学生理解为什么要加，为什么要减。破除学生“见多就加”的思维定势，为引导学生从分析数量关系入手来解决实际问题创造条件。如果教师能在习题教学中有意识地对学生进行常见反例的识别训练，对提高学生的思维能力和辨别能力，使之从全面地分析数量关系入手，正确判断算法无疑是有帮助的。

数学教学不仅应从正面讲清概念、性质、法则、公武等基础知识，认清知识的正面形态，还应从反面诱导学生弄清易于混淆和失误之处，使之在反例的“牛痘”接种下，增强认知的免疫功能才能牢固掌握知识，加深对数学的理解。

小学数学课堂教学，适时地引进一些反例，恰当地引导学生从反例中构建，能促使学生在不断辩证中深化、完善数学概念的认知结构，提高学生分析理解知识以及正确判断、运用的能力。