杜建军

概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，一切思维活动都是以概念为基础，并凭借概念而展开。学生在开始学习数学概念时，对概念的理解不是十分深刻，也不可能一次性到位，经常知道某些概念，也记住了，但是不会灵活运用，这就是对概念还没有真正地理解与掌握，学生要真正地理解与掌握概念，学好数学，教师对概念教学的质量直接影响着学生学习数学的质量，那么在教学中教师应做到以下几个方面：

一、概念的引入

1形象直观引入：通过对学生比较了解、比较熟悉的事物形象的比喻，或者是通过实物、教具、挂图等直观地引入。

2联系引入：通过对已学旧知识的复习，找出新旧概念之间的异同之处，从而引出新概念。这样既能揭示概念之间的联系与区别，又能加深学生对概念本质的理解。例如：通过对“平行四边形”的限制，可以引入“矩形”、“菱形”、“正方形”等。

3类比引入：利用某些概念之间的相似之处，通过类比，明确其内在的异同，从而引入新概念。例如，类比分数概念引入分式概念；类比方程概念引人不等式概念等等。

二、概念的内涵与外延

任何一个概念都要有确定的涵义，并能反映确定的对象范围，也就是概念的内涵和外延，而数学概念比较抽象，特别是对初中生来讲，更是难上加难。因此，在数学教学中，只要明确数学概念的内涵和外延，许多数学问题就能迎刃而解。

1概念的内涵

概念的内涵就是概念能反映的这类事物的共同本质属性，即确定的涵义。例如：“平行四边形”的内涵就是“两组对边分别平行，两组对边分别相等，对角线互相平分”等。

2概念的外延

概念的外延就是概念所反映的这类事物的全体，即确定的对象范围。例如，各种平行四边形，如矩形、菱形、正方形以及其他平行四边形等都是平行四边形这一概念的外延。例如“一元二次方程”的外延就是一切形如ax+bxc=0(a≠0)的方程。

3概念的内涵与外延之间的关系

概念的内涵与外延之间还存在着一种反变关系，即内涵越大，则外延越小；内涵越小，则外延越大。例如，平行四边形这个概念之中增加一个“两邻边相等”的属性，就得到外延缩小的“菱形”的概念，“等腰三角形”这个概念的内涵中如果去掉“等腰”这一属性，又得到外延扩大的“三角形”的概念。

三、概念的理解

概念引入以后，学生只是一个感性认识，还没有上升到理性认识，如何真正理解概念呢?那么就需要在教学中引导学生深刻、全面地剖析概念的本质属性，使学生明确概念的内涵和外延，逐步建立起概念体系。

1通过比较理解概念

通过比较概念的内涵与外延，找出他们的共同点和不同点，使学生弄清它们之间的联系和区别，这样可以加深对概念的理解。

2通过逐步概括理解概念

学生对概念的理解往往需要一个逐步概括的过程，并不是简单的看一下、记一下就能理解。所以，我们在教学中应不断的、反复的进行大量的练习，引导学生在练习中观察比较，逐步概括，弄清概念的本质属性，从而提高学生的思维水平，培养学生抽象概括能力，最终能真正地理解概念。

四、分清易混的概念

如以下概念：(1相似形与位似形。2方根与算术根。3角平分线与内角平分线。4轴对称与轴对称图形)。这些概念由于内涵与外延、形成过程相似，或是表达概念的词语基本相同。往往使学生混淆不清，理解出现偏差，应用它们时容易产生错误。因此，在概念教学中要有意识地对比容易混淆的概念，弄清它们的异同，从本质上区分它们。

例如：角平分线和内角平分线都是平分一个角，但是有射线和线段之分；算术根与方根都是开方运算，而算术根是非负数的结果，如果算术根的概念不清，往往会造成错误。而绝对值概念不清，则出现-3.14-3.14-的错误。

五、概念的巩固和运用

数学概念的教学，一般通过从生动直观到抽象的思维，又从抽象思维到实践，这样多次反复才能完成。因此，巩固和运用概念的教学就尤为重要。在教学中应有多种形式，多种途径，引导学生复习概念和在解决问题中运用概念。

1及时巩固所学概念。每种概念学完之后，最关键的就是要及时巩固，一般在讲完概念定义后要及时采取多种形式进行课内训练，同时也少不了给学生一些课外练习，通过学生做大量的练习加深对所学概念的内涵与外延的认识，正确理解概念，巩固概念。

2概念的运用。我们学习数学概念的目的就在于准确地用它进行运算、推理及证明，并能解决具体的一些实际问题。因此，数学概念就显得特别重要，在教学过程中，不但要通过实例引导学生理解和运用概念，而且还需要做一定量的习题熟练掌握，那么除了布置一些课本习题外，还要精心选择一些运用概念指导的运算、作图、推理和证明题。让学生在解决问题的过程中灵活运用概念，培养学生的综合思维能力。