李一峰

《全日制义务教育数学课程标准》指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，“……数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。“过程”理念是从内容上强调了“过程”应成为数学课堂的重要组成部分。新课程标准要求既要重视学生的参与过程，又要重视知识的重现过程。有了学生的主动参与，课程教学才会有生命力，学生才会真正成为课堂的主人，学生才会有自己对学习数学的情感与态度，从而才会在学习数学的过程中认识自我，建立自信：有了知识的重现过程，学生就可以知道所学知识从何而来，是为解决何类问题，怎样解决，从而获取真正意义上的学习能力。

苏科版七年级数学第三章《走进图形世界》。目前初一学生对空间图形的认识普遍不足，这给我们学习本章内容带来了很多不便，为此我决定在学习本章之前先安排一节有关《正方体的展开与折叠》活动课，目的在于让学生先了解正方体中各部分之间的关系，为进一步了解其他空间图形与平面图形的关系，识别空间图形各部分之间的关系做铺垫。

苏科七年级数学《正方体的展开与折叠》

教学目标：

1学生通过动手实验，发挥想象，开展讨论等多种方法，认识正方体与它的展开图的关系。

2能正确判断正方体能展开成哪些图形。

3培养学生的空间想象能力。

4培养学生探索问题的能力。

重点：将正方体展开成平面展开图，知道我利用模具将展开题折叠成正方体。

难点：不用模具，由展开图怎样折叠成正方体，能说出展开图中的各个部分在教学过程中的对应位置。

教学过程：

一、准备器材：多个正方体盒子、同样大小的正方形纸片、明胶带、刀子等。(材料由老师、学生在课前共同搜集而得)

二、分组：将学生每四人分成一组，并将其合理分工(比如：操作员、监督员、记录员等)

三、实验：

1先观察正方体的各个部分及各部分之间的大小、位置关系，同组交流。

2每组由一人主刀将正方体沿棱合理展开，其余人注意观察并想象将所得展开平面图形的形状并做记录，多做几次，得到平面展开图形状越多越好。在小组对本实验的结论达成共识后，由速度最快的一组推荐一位代表将其所得到的成果展示在黑板上，若感到不全，其他各组再给予补充。这样得到了很多种情况：

3面对如此复杂的情况，我不失时机地提醒学生讨论：

问题1：在这些图形中有无假的?首先进行打假。其中图16等被发现(擦去)。

问题2：在这些图形中有无重复图形?经过学生的讨论后，大家很高兴地发现：有的图形经过适当的旋转、翻折等能变成一种图形。此时我提示学生：把你所发现的黑板上对应重复图形先指出来，向大家说明重复的理由后将其擦去。通过这样反复尝试，最后黑板上只留下了11种情况，其中图7、图8、图9、图10、……、又都被相继发现而被擦去。

问题3：你能如何快速地去识别这些图形的特点?有的学生在分析思考后提出能否用分类的方法分类识别?这一问题得到大家肯定回答后，大家都积极去寻找分类办法，经过激烈争论后一致认为有一种分类较好，即将图1至图6分为一组，将图11分为一组，将图12分为一组，将图13至图15分为一组。有的学生居然能用自编的口诀将其表说出来，我当时很惊讶!这口诀让我至今仍记忆犹新，即：(只看小正方形的排列个数)“四个一行分两边，三三两两一三二，四个成‘田不可得!”

问题4：面对如此复杂的展开图形我们能否将其再折叠成正方形体?学生经过尝试后几乎都能如愿以偿。

问题5：谁能再提出些问题让我们一起讨论?经过一番思考后学生提出了很多问题，现举例如下：

(1)将(图11)的各顶点都标上字母后，请说出若将此图形再折叠成正方体后，哪些点能重合?

(2)若现在任意选取三对互为相反数，分别怎样填写在展开图的每个小方格中，使得这一展开图折叠成正方体后，各个互为相反数能恰好在其对面上?

(3)如果有一只小虫刚好在正方体的一个顶点上，则小虫怎样才能快速地吃到与其相对的顶点处的食物?

(4)如果将正方体的各个面分别涂上六种不同的颜色，现在给你最少看几次，且每次最多能看到相邻的三个面，你能判断出各种颜色分别位于什么位置上?

……

(如果不是时间关系，我相信还将有大量问题出炉，很可惜这些我只能让他们课后去发挥了。)

最后，我提出：“大家要想能发现问题，并能用所学知识解这些问题的关键是什么?”同学们就自己的实际情况各抒己见，多数同学强调要多实验、多观察、多思考、注意积累经验等等。

看着同学们一张张认真的脸，听着他们一句句发自内心的表达，我感到很高兴。曾记得当时师生们思维活跃，情趣高昂，大家都深深体会到一种探索成功之快感，同时也带着一种欲言未尽遗憾而离开了课堂。这事让我思考良久，我想在我今后的教学中，我将会创造更多、更好的机会让我的学生去自由发展。

学生的潜力是无穷的，千万不要低估了你的学生，只要做老师的你敢于“权力下放”，做好一位组织者、引导者与合作者，给学生提供从事数学活动的机会，加强学生之间的合作与交流，让他们自己去讨论、去评价、去小结，让他们多一点思考的时间、多一点活动的余地、多一点表现自我的机会、多一点体会成功的愉悦，让他们真正成为学习的主人，让他们很乐意地投入到现实的、探索性的数学活动中去，你就会收到意想不到的效果，得到更多的惊喜，享受无限的快乐!