李朗　房少梅

［摘 要］课程思政是落实立德树人根本任务的一项重要举措。文章根据大学数学类课程特点和育人定位，从科学世界观和方法论、科学精神、数学文化、数学实践四个方面分别对课程思政教学的“融点”进行了思考、提炼和梳理，并从四个步骤，即通过绘制课程思政地图、构建“互联网+课程思政”的教学模式、创新课程思政教学方法、完善课程思政教学评价，对课程思政教学的融合路径进行了实践探索，赋予学生科学世界观和方法论、科学精神、人文素养和品德修养，实现课堂教学知识性与价值性的融合与统一。

［关键词］课程思政；大学数学；融合路径

［中图分类号］ G641 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）24-0083-06

课程思政建设是高等教育教学改革的国家战略，事关“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这一根本问题[1]。2020年，教育部颁布《高等学校课程思政建设指导纲要》，为高校落实这一国家重大战略提供了指导性的建议。作为高校教师，有责任也有义务响应国家号召，在传播知识、传播思想、传播真理的基础上，从课程角度思考如何践行课程思政，思考如何塑造价值、塑造灵魂、塑造新人。正因如此，众多高校教师和学者从不同视角、不同层面对课程思政建设展开了一系列广泛而深入的研究，研究内容涉及课程思政的内涵、课程思政的生成路径、课程思政的评价指标体系、课程思政的功能与价值、课程思政与思政课程的逻辑关系、课程思政的问题与对策，等等[2-8]，但是关于大学数学类课程思政教学的研究结果却比较零散，尚未形成一个系统的理论框架，研究的系统性需进一步完善。

大学数学类课程是理工农经类学生进入大学学习的公共必修课程之一，也是伴随学生学习时间较长的一类课程，无论从时间角度还是从情感角度，都有利于课程思政教学实践的开展[9]。大学数学类课程除了具有丰富的历史文化底蕴、重要的理论研究价值，还在大数据、人工智能、物联网等前沿领域有着广泛的应用。因此，无论从学生的价值引领，还是从学科的发展方向、大学数学自身发展的维度来看，探索大学数学类课程思政教学的“融点”和融合路径都具有十分重要的意义。

笔者根据大学数学类课程的特点和育人定位，并结合多年教学实践和多次教学大赛的经验，分别从科学世界觀和方法论、科学精神、数学文化、数学实践四个方面对课程思政教学的“融点”进行了系统性的思考、提炼和梳理，通过绘制课程思政地图、构建“互联网+课程思政”的教学模式、创新课程思政教学方法、完善课程思政教学评价四个步骤对课程思政教学的融合路径进行了实践探索，希望做到在传授学生基本的数学知识、数学技能和数学思维的同时，培养学生的科学精神，厚植学生的家国情怀，提升学生的综合素养，实现教书和育人的有机统一。

一、大学数学类课程思政教学的“融点”

发掘课程思政教学的“融点”是推进课程思政建设的关键因素之一，就大学数学类课程而言，可从科学世界观和方法论、科学精神、数学文化、数学实践等方面进行思考、提炼和梳理，将马克思主义理论、家国情怀、人文精神等与数学知识的传授融于课堂教学，对教学内容中所包含的思政元素进行恰当的揭示。下面重点介绍大学数学类课程教学中的一系列课程思政“融点”及其交互作用。

（一）帮助学生树立理性看待问题的科学世界观和方法论

大学数学类课程蕴含着一定的科学世界观与方法论知识，大体上包括了量变到质变规律、否定之否定规律、对立统一规律、整体与部分的关系。

1.量变到质变规律：量的积累到质的升华

概率论与数理统计中的“二项分布之伯努利试验概型”告诉我们，小概率事件在一次试验中是几乎不会发生的，但是随着试验次数的不断增加，这个事件几乎必然发生，即当量积累到一定程度时就会发生质的升华，其中既包含了“水滴石穿，金石可镂”，又包含了“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”的道理，让同学们认识到学习并非一朝一夕之功，要有质的飞跃，需要持之以恒的努力。

2.否定之否定规律：螺旋式的上升和进步

假设检验是统计推断的一项重要内容，需要对总体分布或总体参数提出假设，然后根据样本作出判断，其判断依据为“小概率原理”。这种根据小概率事件在一次试验中是否发生来做出判断的方法，又称为概率意义上的反证法。这种方式似乎与常规的思维不同，但这是一种科学的思维方式，正如科学在不断否定中进步发展[10]。

3.对立统一规律：辩证的思想和方法论

偶然性和必然性是对立的两种状态，但又是相互统一的状态，这两种状态是相互对立的。概率论与数理统计课程既让学生看到了随机现象的偶然性，又让学生发现了偶然中的必然——呈现出某种规律性的结果。频率与概率的关系、离散与连续的关系、有限与无限的关系都是辩证关系，它们是对立的、统一的。概率论部分侧重理论，数理统计部分侧重实践，这说明了该课程本身也是一种辩证统一的关系，课程本身之间的内部联系非常重要。

4.整体与部分关系：化整为零到积零为整

概率论与数理统计课程涉及的概率计算非常多，有些计算比较复杂，还有待化繁为简。全概率公式将整个复杂问题进行细化，划分为多个小问题，然后利用概率乘法公式和加法公式，再积零为整，达到解决问题的目的。全概率公式中蕴含的化整为零的思想有利于加深我们对于自然、社会以及人生随机性的理解，也有益于科学世界观的树立。

（二）培养科学精神，鼓励求真求是，激发学生勇于创新的意识

大学数学类课程不仅包含高度抽象、逻辑严密、应用广泛的科学知识，而且包含深刻的数学思想。这意味着既要传授知识和技能，又要训练科学思维、科学方法，更重要的是培养学生的科学精神。大学数学类课程通过其特有的科学属性展示科学精神，即通过传授数学知识和技能赋予学生逻辑思维和辩证思维能力，通过数学视角观察、分析和表达世界，培养学生的跨学科思维和批判性思维，通过科学家的人性光辉感染学生。

1.抽象思维和逻辑思维能力

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，通过引入频率、概率、随机变量等数学概念，把具体事物抽象成数学语言，再用数学语言对事物进行分析和表述。课程通过概率的公理化定义、随机变量的定义等的详细介绍，对学生进行抽象思维的训练。同时，课程中的数学定理以及切贝雪夫不等式、伯努利大数定律、棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理等一些重要结论的证明，都需要通过严密的推导才能得出，都需要学生拥有严密的逻辑思维。通过例题、习题、测验和拓展训练，培养学生的逻辑思维。

2.跨学科思维和批判性思维

数学广泛应用于自然科学、社会科学、工程等领域，如迄今为止，共有近100位诺贝尔经济学奖获得者，其中半数以上的获奖者都得益于有效地应用了数学[9]。在讲解贝叶斯公式时，将诺贝尔经济学奖获得者卡尼曼的研究案例作为课后练习，让学生深入理解贝叶斯公式在行为经济学上的应用，开阔学生的视野，培养学生的跨学科思维，通过学习贝叶斯公式的原理和研究方法，学生的学习能力得到进一步提升。在讲解随机变量的数字特征时，通过引入诺贝尔经济学奖获得者马科维茨的均值—方差模型，用数学的语言解释为什么不把鸡蛋都放在一个篮子里，然后引导学生思考如何分散投资才能使风险最小，最后启发学生思考這个模型得出的结果是不是可靠有效，逐步培养学生的批判性思维。

3.科学质疑精神、求真求是精神

质疑是科学精神的本质，科学的发展一刻都离不开。在介绍假设检验的背景时，引入“女士品茶”案例，如果没有人发出质疑“将茶加入奶中和将奶加入茶中，最后得到的奶茶口感不同”，就不会有1935年出版的《试验设计法》（The Design of Experiments），作者是著名统计学家费希尔。值得一提的是，费希尔通过设计科学的测试方法来检测女士是否真的具备两种茶的辨别能力，而不是毫无思考地拒绝别人的说法，这也充分体现了科学家的求真求是精神。

4.家国情怀、奉献精神、民族自豪感、自信心

科学无国界，但科学家有祖国。在知识传授过程中，通过讲述科学家们致力于国家发展、培养本土人才的无私奉献精神，讲述科学家在所在领域作出的奠基性贡献及完成的历史性壮举，让学生心灵得到震撼、情感得到升华，并以此激发学生的民族自豪感、自信心，向学生传递崇尚科学、追求真理、勇于创新、报效祖国的价值观。正所谓教育之要义：“一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂。”

（三）融入数学文化，体味数学之美，培养学生的科学人文素养

数学文化不仅可以让学生了解数学的概貌，领略数学之形式美与逻辑美，而且可以培养学生的科学素养和人文情怀。但长期以来，数学被视作一种工具，在育人功能上存在定位缺失，缺少用数学对学生进行思想引领、精神铸就。在大学数学类课程中适时融入数学文化，不仅让相对内敛的理工科学生多些文学熏陶、让相对发散的人文学科学生多点理性风采，还可以促进数学与人文学科观念上的互启、精神上的互融[11]，实现科学素养与人文素养的全面发展。

1.感受数学之美，体会数学奇妙

观察正态分布曲线和表达式，让学生发现正态分布的形式美和科学美，不仅图形对称，而且表达式包含两个非常重要的数学常量——π和e。通过图片向学生展示正态分布的奇妙之处，无论是测量误差、小麦穗长、颐和园的十七孔桥，还是岭南大学古建筑物的排列形状，都服从一个数学表达式就能表达的分布，通过林德伯格—列维中心极限定理向同学们展示了数学震撼人心的简洁美。不论总体服从什么分布，其样本均值的极限分布都是正态分布，这种简明深邃的数学定理，可谓大道至简、天成之美。

2.正确审视有用与无用

大量数学故事以及数据分析实战，让学生理解了数学模型背后的逻辑，从而发现概率论与数理统计在实际生活中的广泛应用。同时引导学生思考：若数学“无用”便可不学吗？风物长宜放眼量，很多时候人们并不具备洞见某种长远是否“有用”的能力[12]。以概率论与数理统计为例，很难想象一门起源于对赌博研究的学科，一个曾被认为难登数学大雅之堂的“最不靠谱”理论，却在20世纪遇到了量子力学，还与人工智能、大数据有了亲密接触，成为“最靠谱”的理论之一。

3.培养科学素养和人文素养

通过讲授数学人物、数学思想、数学美学，从费希尔到许宝[][录]，从英国到中国，从有限到无限，从确定到随机，学生从数学人物、数学典故、数学思想中寻求智慧点，以智慧点代替知识点，将数学课程知识与其他学科领域相融合，提升科学人文素养。

（四）加强数学实践，致力知行合一，锤炼学生的道德品质与修养

课程思政不仅要具备思想性、理论性，而且要具备实践性、生活性，缺少“源于问题、贴近生活”的课程思政是缺少感召力的，只有真正做到“从理论中来，到实践中去”，做到知行合一，才能真正让课程思政“落地生根”。

1.做到知行合一

课程思政教学不只需要学生知道，更需要学生做到，只有跨越知道和做到的鸿沟，学生才能获得真正意义上的思想成长。作为信息技术、人工智能、航空航天等领域的基石，概率论与数理统计是中国从科技大国走向科技强国的基础支撑，只有让学生将各种统计软件和数学软件的使用与复杂概率计算结合起来，将课程中学习到的各种算法，如EM算法、聚类算法等应用于前沿领域的创新创造，才能够为我国实现科技立国、科技强国，从“中国制造”迈向“中国智造”贡献力量。

2.锤炼品德修养

除了希望学生在实践中练就本领，我们还希望学生能够发现具有普适性、能够全面提升自己的教育元素。各级各类数学建模竞赛、统计建模竞赛、市场调查大赛以及各种校内外的科研项目、调查咨询等为概率论与数理统计课程教学实践提供了广阔的舞台，不仅增进了学生对数学的认识与理解，而且对培养学生的团队合作能力、表达能力、刻苦钻研精神、创新精神以及学术规范意识都大有裨益。

二、大学数学类课程思政教学的融合路径

当前，课程思政建设在融入上还存在着一些问题，如一些教师生搬硬套自己都不清楚的思想政治理论、重复讲述学生早已熟悉的故事和人物，部分教师甚至不知道如何挖掘课程思政元素、知行合一的鸿沟也没能跨越，这些都让课程思政建设的有效推进变得缓慢。避免生搬硬套式、人云亦云式的课程思政，需要建构有效的融合路径。为了更好地构建思政元素大学数学类课程的融合路径，提升课程思政的针对性和亲和力，本文基于大学数学类课程的特点和育人定位，从以下四个步骤进行初步探索。

（一）绘制课程思政地图，做好系统化和整体性设计，推进教书与育人深度融合

为了让思政元素更好地融入课程教学，教师必须先绘制课程思政地图。这张课程思政地图就像游客进入游乐场所时拿到的公园地图一样，其作用在于让教师们在知识传授的过程中，能够及时、有效、自然地融入相应的课程思政元素，在无声处植入育人目标，让学生将党和国家倡导的价值文化内化于心、外化于行。

根据大学数学类课程特点和课程育人定位，结合教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知要求，这张课程思政地图需要系统呈现科学世界观和方法论、科学精神和家国情怀、审美素养和人文素养、知行合一和品德修養等思政元素，让无形的思政教育融入有形的课程教学，推进教书育人深层次融合。教师需要根据课程思政地图的指引，围绕课程思政教学的育人目标，对教学内容进行重构，需要结合教师的亲身经历、理性和激情，将朴素的、原汁原味的数学知识和高尚的、内涵丰富的道德思想相融合，在讲解和探究的过程中帮助学生释放出鲜活的力量，唤醒学生求真求是的热情，引导学生树立治学之志，打造具有高度、深度、温度的大学数学类课程。

（二）实施网络学习陪伴，建立“互联网+课程思政”教学模式

现代信息技术不仅打破了学习的时空界限、激发了学生的学习兴趣，而且为推进课程思政建设提供了多种途径与丰富的资源。充分利用在线教育综合平台，结合微课、慕课、网络视频和学术网站等学习资源，建立“互联网+课程思政”教学模式。现在的大学生习惯于运用网络获取学习资源，教师可以充分利用与数学有关的网络思想政治资源调动学生的学习积极性，用学生喜闻乐见的方式翻转课堂，推进混合式学习在数学课程教学中的应用，实现课前、课中、课后全过程课程思政教育，让学生于声色光影中增进国家认同、民族认同、文化认同与道路认同，在互动反馈中引发情感共鸣、增进行为认同。

互联网帮助我们从原先的知识获取时代走向了知识链接时代，学生可以有效地利用互联网进行主体式、能动式学习，而教师的作用则在于把学生引向未知，让他们面对未知、解决问题，进而培养他们的高阶思维能力。在能力培养过程中，教师需要充分利用互联网与学生进行交流，适时引导，把复杂难懂的变成浅显易懂的、把表面枯燥的变成应用生动的、把原汁原味的变成富有意义的，让学生体会数学背后的思维，学到数学背后的“big idea”，降低学习数学的痛苦[13]，让学生将学习数学变成内部需要，成为求真求美的动力。

值得注意的是，现代信息技术让线上网络学习成为学生学习的主流方式，在此基础上，网络学习陪伴已经成为一种必需。陪伴的过程需要心与心的交流，需要教师投入大量的时间，产生真正的思想触碰，真正持久地感化学生，让发自内心的感化驱使学生向真向善向美。

（三）创新课程思政教学方法，提升教师课程思政教学展示能力

创新课程思政教学方法是课程思政教学的重要一环，是决定课程思政教学效果的重要因素。教师不仅需要重构教学内容，创新教学设计，丰富思政元素融入方法，而且需要结合学生认知特征和课程特点，不断提升教学展示能力，让育人过程循序渐进、育人效果润物无声。下面以概率论与数理统计课程为例，分享笔者所做的一些教学设计，并具体阐述各种思政教学方法。

1.课堂授课，灵活运用多种教学方法，如案例式、讨论探究式、启发式等

方法1：案例式教学。教学过程应尽量遵循科学探究的原有顺序，先从具体问题或生活现象入手，再引导学生对其特征和本质进行数学探究，进而归纳抽象出定义、定理和重要结论。例如，在讲授概率的定义时，我们通过数学仿真试验，模拟蒲丰、皮尔逊、维尼等数学家的投币试验，得到的结果是：随着试验次数的不断增加，正面朝上的频率接近于1/2，进而自然地引出概率的定义，同时鼓励学生要在变化中寻找不变，勇于揭示隐藏在事物内部的自然规律。在讲授数学期望时，我们以武汉近一千万人的核酸检测为例，用数学的语言告诉学生：全员核酸检测不仅是一道医学题，也是一道数学题。

方法2：讨论探究式教学。为了培养学生的高阶性思维能力，教师可以通过组织讨论，融入最新科研成果，拓展教学深度和广度，培养学生的科学探究精神。例如，在讲授正态分布时，我们通过在线教育综合平台，发布与正态分布相关问题，组织学生讨论，如：

问题1：体检化验报告单的指标参考范围是如何获得的？

问题2：正态分布的产生背景是什么？表达式中的两个参数如何影响正态分布曲线的形状？

问题3：自然界中哪些事物的形状呈现正态分布？为什么那么多的自然现象都服从正态分布？

问题4：如何刻画一些物理现象一开始并不服从正态分布，而是渐进式地服从正态分布？

这些问题的讨论和探究，既有利于激发学生的学习兴趣（问题1），引起学生的共鸣，使数学思想更易被理解，又能渗透辩证唯物主义观点，培养学生的探究精神。例如，正态分布曲线非常清晰地展示了事物的主体（问题2），它让我们懂得抓事物要抓重点，因为只有抓了重点，才能“壹引其纲，万目皆张”。正态分布也让我们在纷繁复杂的世界看到隐隐的秩序（问题3）。另外，结合团队成员发表的文章[14]，从时间的角度对正态分布进行刻画（问题4），让学生了解到分数阶偏微分方程这一前沿领域的知识。

方法3：启发式教学。为了达到更好的教学效果，教师授课不仅要逻辑清晰、环环相扣，而且要富于启发、引导思考。通过精心设计的问题、案例，用准确生动的语言帮助学生理解抽象深刻的数学概念。例如，为了帮助学生更好地理解费希尔在1922年提出的极大似然估计思想，我们以“观看奥运会中国和巴西男子足球比赛”为例，提出问题：“如果进球，哪个国家队进的概率大呢？”进而启发学生思考其中蕴含的重要思想——极大似然估计思想，即认为结果是在它出现可能性最大的那个原因下发生的。同时，我们也会启发学生思考似然（likelihood）函数与概率（probability）函数的区别，指出两者形式上具有相同的数学表达式，但从不同的变量视角观察，却有不同的名字和含义。

教无定法，因人施教。课堂呈现既要有静谧的激情，即听觉上可能鸦雀无声，但脑海和内心风起云涌；又要呈现热烈而安静，互动和讨论有思维深度碰撞，但思想上宁静致远[1]。

2.课外拓展，借助在线平台，推荐阅读、布置作业和开展实践活动

课程思政教学除了入耳入心，还要入脑入行。除了在传统课堂用隐喻式话语符号影响学生的价值观念形成，还需要结合社会实践第二课堂、在线平台第三课堂进行课外拓展，实现价值观念的二次加固。

方法4：推荐阅读。在讲授正态分布时，我们借助在线平台，向学生推荐阅读陈希孺院士的著作《数理统计学简史》以及“统计之都”微信公众号的文章《正态分布的前世今生》，让学生进一步了解正态分布的历史背景。在讲解贝叶斯公式时，我们会推荐学生观看3Blue1Brown的科普视频，让同学们了解贝叶斯公式的核心思想及其在人工智能中的应用，从而激发学生的学习兴趣和探索意识。我们通过推荐英国数学家哈代《一个数学家的辩白》[15]、严加安院士《我心目中的数学加艺术》、彭实戈院士在《大家》中的采访视频、丘成桐先生关于“为学与做人”[16]的演讲，让学生感其学术言行，增进数学认同。

方法5：布置作业。除了布置常规的数学计算、证明题，培养学生严谨认真、独立思考的能力，我们还会要求学生用概率语言去解释一些生活谚语，如“一人传虚，万人传实”“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”等，用概率思维去分析一些生活现象，如“全员核酸检测时，是混检还是逐个检测”“为什么买福利彩票等于送福利”等等。同时，让学生用统计知识解决一些实际问题，如经济数据分析、模型参数拟合等，让数学生活化，让学生在数据实战中成长。

方法6：开展实践活动。数学建模、统计建模、创新创业训练项目等实践活动已经被证明是培养学生高阶思维和创新能力的一种重要的方法和途径。因此，将教学实践和数学建模等实践活动相结合，不仅有利于拓展教学思路，而且有利于培养学生自主学习和团队合作的能力。

3.完善课程思政考核评价，促进思政教学效果达成，满足学生成长成才需要

评价也是一种教育，评价学生是否欣然接受课程思政教学、评价学生是否将获取的道德知识转化为道德行为，这些都关系着课程思政教学效果的达成，关系着学生的成长和成才。

（1）“线上+线下”“课内+课外”评价相结合

构建“课堂表现+线上学习+论文报告+心得体会+自主评价”的课程思政教学评价体系，注重评价的过程性、多元化、个性化、信息化，实现“线上+线下”和“课内+课外”全方位评估。通过观察线上学习情况、测验情况、线下课堂纪律、作业完成情况、抄袭情况、考风考纪等，考核学生的治学态度和学术诚信；通过观测学生提交的学习心得体会和自我评价，分析学生对于课程思政教学的接受程度；通过云平台讨论区留言，制作词云图谱，分析学生是否注意自身思想建设、关心国家国民经济建设和社会发展[17]。

（2）“课程团队教师+专业教师+辅导员”协同评价

通过课程团队教师与学生面对面、心与心的交流，提高课程思政的亲和力，并有意识地提高部分学生的知识层次，解决他们理论诉求“不止渴”的问题；通过专业教师指导学生参加社会实践活动情况，分析学生是否勇于探索、善于实践，进而提高课程思政的实效性；通过与辅导员的密切配合，关注学生的思想动态，牢牢抓住学生党员、入党积极分子、优秀青年志愿者、班级干部等，更好地发挥朋辈的引领示范作用，提高课程思政的辐射力。

三、结语

大学数学类课程具有授课时间长、授课人数多、涉及面广的特点，在此类课程中恰当自然地融入思政元素，增强课程思政的亲和力和针对性，既有利于满足学生成长成才的需要，又有利于青年一代堪当重任的培养。作为大学数学类课程的教师，一要提高自己的学术素养和道德素养，提升学术思想性和教学吸引力，用言传身教来影响学生的家国情怀、专业兴趣和治学态度；二要加大育人投入，思考如何深入挖掘思政教学“融點”，建立思政映射，找到恰当自然的融入路径和方法，做到不生搬硬套、不人云亦云、不自欺欺人，让育人有形、思政无痕；三要充分利用现代信息技术，让思政跨越时空，建立“互联网+课程思政”教学模式，实现思政教育的数字化转型，提升课程思政的科学性、艺术性和实效性。

［ 参 考 文 献 ］

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［责任编辑：雷 艳］