时俊

（珠海市第一中学，广东珠海 519000）

一、数学建模的发展

2017年教育部正式公布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》，该课程标准的公布标志着新一轮的数学课程改革正式开始实施。通过系统梳理本轮数学课程改革可以发现，改革的主要目的是完成立德树人的根本任务，对于数学学科而言，特别是在高中阶段的数学教育来讲，数学对于培养学生有着非常重要的价值，有着不可替代的基础作用。通过诸多学者们对数学学科特点的系统梳理和发现，课程标准正式提出了培养学生的数学核心素养，即数学学科核心素养。核心素养共有六项，分别是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，这六项核心素养直接指明了数学教育要重点培养的方向。

数学建模是本次数学核心素养之一，也是历来数学教育的重要内容。早在2003年的数学课程标准实验版中数学建模就有重要的地位，但事实上具有关学者的考证，早在1996年的数学教学大纲中就出现了数学建模的要求，只是当时以数学模型的表达出现在文件中[1]。到了2003年的高中数学课程标准实验稿中，数学建模就被正式提出，并且给予了足够的重视[2]。要求学生能够“选择有效的方法和手段收集信息、联系相关知识、提出解决问题的思路，建立恰当的数学模型，进而尝试解决问题”。但是如果拓展高中阶段，进一步讨论初中阶段的数学要求，会发现在2011年的义务教育数学课程标准中也进一步强调了数学建模，并且提出了十个核心词，其中包含模型思想[3]。这也可以看出对数学建模的重视程度在不断增加。到最新的高中数学课程标准2017年版中，数学建模成为了六个核心素养之一[4]。并且要求逐步提高，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践经验等。由此可见，随着人们对数学研究的不断深入，数学教育学者们日渐认识到数学建模的重要性，数学建模已经成为数学基础教育中不可缺少的重要内容[5]。

二、数学建模培养的意义

数学建模作为基础教育中重要的培养内容，具有不可替代的作用。数学建模主要是指研究者对现实世界的某些问题进行抽象，然后通过数学的语言、数学的方法解决问题，在这个过程中研究者要经历发现问题，分析问题，建立模型，确定参数，计算求解，检验结果，改进模型，最终成果等几个基本过程。显然，可以发现数学建模过程对于培养学生的各方面能力和素养具有重要的作用。目前无论是国际还是国内都已经非常明确地指出，在21世纪人才培养中能力是第一位的，传统的以知识为主要的人才培养模式和培养目标已经被淘汰，而能力的培养并不是像知识的讲授那样简单，具有更加复杂的特性[6]。因此，数学建模过程中能够较好地锻炼学生的各方面能力，对于人才培养其中重要作用[7]。

（一）数学建模活动有利于培养学生的小组合作能力

无论是美国的21世纪技能，还是PISA测试等国家大型测试项目都对学生能够合作交流提出了较高的要求。无疑可以看出在未来社会中学生的合作交流能力是个体能力构成的重要成分。随着人工智能、信息技术的不断发展，日渐清晰地可以看出未来社会对较低水平的重复操作变得不重要，而高端的创造性能力需求较高。个体的能力终究有所限制，一定是在一个合作交流的团队中才能更好地发挥出来。在数学建模过程中，学生需要根据不同要求形成研究小组。在小组内可以形成记录员、陈述员等等多种任务分工，总之在这个过程中可以极大地锻炼学生之间的合作沟通交流能力，小组成员通过对不同方案的选取，在分工合作成最终的建模报告。完整的建模过程中融入了多次小组成员的交流，非常有利于培养学生的合作能力[8]。

（二）数学建模活动有利于培养学生的数学综合能力

21世纪的人才培养已经正式从知识走向了能力，各个国家、研究机构都已经非常清晰确定地认为在未来社会当中能力只最为重要的培养目的。从数学学科的人才培养来看，高中数学需要讲授三角函数、不等式、概率与统计、集合等等数学知识，然而在以往的数学教学中对知识的强调过多，甚至达到了一定程度。学生往往会认为对知识的掌握就是数学学习的目的。事实上，数学的学习更多的是培养学生的数学能力，而不是单纯地记住某些数学知识。数学定理，数学公式只有在应用的过程中才能有价值，而应用的过程就是学生能力的体现。所以，只记住某些公式，或者能够进行一些非常简单的操作并没有达到数学教育的目的。要培养学生的数学能力才是关键。数学建模过程中学生将经历一系列数学操作过程，从发现问题、提出问题开始，到后期找到合适的模型，进而形成研究报告，整体的过程中学生的数学能力得到培养。数学建模过程将学生从外部的真实世界问题引入到数学世界中，再通过自己所学习的数学方法、数学公式去解决问题，然后通过数学语言进行表达。所以，可以看出在数学建模过程中学生的数学能力将会得到很大的提高和培养。

三、数学建模过程分析

数学建模的过程相对复杂，一个完整的建模过程需要经历较多步骤。但是在最新的高中数学课程标准中对数学建模的过程进行了精简提炼，给出了最为关键的主要步骤，共有四个部分。这个四个部分也成为建模过程的主体[9]。

（一）发现和提出问题

发现和提出问题是建模过程的初始阶段，虽然有时我们会看到一个非常清楚的问题，好像并不需要问题的提出和发现。但是这个过程是将问题或者现实背景转化为数学问题的过程，需要学生具有较好的抽象能力。即使有时我们看到了一个相对稳定的问题，这个问题仍然需要进一步抽象成一个完整的数学问题，才能使建模得以进行。另外，发现问题、提出问题在我们的传统数学教学中较少培养，更多关注需要如何解决问题。所以在这个过程中非常有利于培养学生的问题提出能力[3]。

（二）建立和求解模型

这是进行建模的第二阶段，在这个过程中学生已经将问题转化为数学问题，需要利用自己所学习的各种数学知识进行问题求解，也就是要建立模型。以新课标中给出的案例进行分析，学生需要找到测量高度的方法，事实上学生在经过了初中阶段的学习后能够解决一些见得问题，在高中阶段重要的是如何应用。并且在较多的解决方案中能寻找出适合自己的方案。最适合的方案就是学生小组能够利用已有知识进行求解，并使之更加简洁。

（三）检验和完善模型

这个过程是对前面求解结果的验证，求解模型的过程往往会十分复杂一个小组可能会形成多个模型，在对结果的比较中进行选择。所以求解的结果和模型本身都需要检验和完善。如果发现结果不好，或者模型有问题，就需要重新寻找模型，并求解新的结果。通常情况下学习小组可以通过结果是否符合实际来进行验证。例如，在求解建筑物的高度过程中可以通过一些资料进行检索，如需要学生计算珠海市国际会展中心大楼的高度，可以通过该会展中心的主页查找相关资料获得基本数据。利用结算的结果与之相比较，就可以判断所得结果是否合理。如果发现所得结果与事实不符合，则需要重新调整模型。

（四）分析和解决问题

这个过程主要是将前期结果应用的过程，或者说将数学结果转化为现实结果的过程。在很多时候一个问题会较为复杂，建模过程中所得到的结果要转化成现实的结果。例如在求解高度中往往数学结果比较好和实际问题相一致，但是在阶梯电价、阶梯水费、出租车计价、手机通信费等问题中，现实背景要更加复杂，需要对数学结果进一步分析，形成现实问题的答案。这就需要能够将所获得的数学结果转化为实际结果，完成对问题的解决。

四、数学建模素养培养建议

（一）创设课堂教学情境

在实际教学中要重视课堂教学中情境的选择问题。通常上课时教师往往会通过情境引入教学，情境的选择尤为重要，要符合实际，也要能够激发学生学习兴趣。特别在数学建模的教学中，情境一定要符合实际背景。例如，有学者给出了下面有关背包客的一个情境，就能够激发学生的兴趣。“某背包客计划从徐州出发乘火车（含高铁，火车票价以中国铁路12306网站公布为准）到常州、青岛、北京、洛阳、黄山、武汉、西安、九江等八个城市旅游，最后回到徐州。1.请为背包客设计游览全部八个城市且火车票费用最省的行程表。2.假设该背包客只预算了2 000元的火车票费用，请为背包客设计行程表使得旅游城市尽可能多。”在这个情境中学生比较熟悉火车的乘坐，也能够了解12306网站的使用，并且这是一个在现实中能够遇到的真实问题，学生在解决中会比较真实[10-11]。从新课改以来，教学环节就在不断地面临改革。教学情境一直都是教学改革的重点关注内容，鼓励教师设计较为现实、丰富的教学情境，引导学生关注现实世界。教师除了在课堂内容引入、课后习题设置等方面进行情境设计外，也可能大胆尝试新方式、新方法、例如项目学习方式，通过将所学知识整合，形成贯穿性知识体系，并构建一个大情境，让学生实现问题引导下的数学知识学习，既能够实现教学情境的真实化、问题化，也能够提高学生学习兴趣，起到培养数学建模能力的目的。

（二）形成小组合作学习意识

在高中数学教学中，教师在培养和发展学生数学建模能力的时候，应立足于学生的实际情况，充分借助小组合作的形式，强化学生数学建模能力的培养，使得学生在小组合作的过程中，通过相互合作、互动和交流等，共同完成数学模型的构建。所以，一定要激发学生小组合作的意识，形成合作共识。在未来社会中合作显然已经成为非常重要的个人能力，在基础教育阶段一定要有意识地、有设计地去培养学生合作的能力。数学建模过程中往往通过小组形式来完成，这就为培养学生的合作能力提供了较好的平台。但是有些时候学生只关注到问题解决的本身，也就是是否能够完成建模活动，能够获得最后的结果，忽视了在建模过程中其他能力的培养。因此，教师要引导学生形成团队意识，能够快速进行小组合作，让学生知道在合作中学习的重要性。这样才能使学生体验一个良好的数学建模过程[12-14]。

（三）拓展学生数学应用意识

在义务教育数学课程标准中含有十个核心词汇，其中包含应用意识。主要体现了在数学学习中着重培养的学生能力。应用意识作为数学培养的重要内容，一直都是数学教学中密切关注的要点。在小学阶段学生开始接触应用题，逐步懂得在现实背景下存在数学内容，将以往抽象的数学数字、符号等与实现世界相联系，在初中阶段学生的抽象能力得到显著增强，学生能够在较为基础的现实背景下抽象出数学元素、关系等，这些都为高中阶段的建模能力培养做好了准备。建模能力的培养离不开学生的抽象能力，学生必须能够将现实问题转化为数学问题，然后在数学环境下解决问题。但是在这个过程中学生如何能够将抽象的结果进行解决就需要养成良好的应用意识。学生在平时学习，乃至日常生活中都要有较好的应用意识，能够熟练地了解数学知识所应用的范畴。同时，学生需要将知识与现实背景做好衔接，培养出一种数学知识应用习惯，而不是单纯地仅仅在数学情境下解决问题，一旦面对新环境、新情境就难以应用数学知识解决问题。应用意识的培养对于提高数学建模能力至关重要，很多时候学生的应用意识培养可以从日常点滴开始，教师要有意识地设计一些应用类问题，培养学生的应用意识。

数学建模素养作为重要的数学素养之一，在高中阶段要特别给予关注，要充分利用好教材中综合实践的环节，以及生活中的实际问题，让学生真正经历数学建模的过程，积累数学活动经验，提高数学素养。