朱 海，代月红，杨晓芳

(成都师范学院 数学学院，成都 611130)

1 分部积分的原理

分部积分是用于计算不定积分、定积分、二重积分等的常用方法。设u(x)、v(x)是有连续性的导函数，则有：

2 四种解决有理数不定积分的方法

2.1 部分消元法

2.2 配项与凑微分法

分析：不定积分这道题有两种解题方法，第一种是待定系数法，第二种是配凑法，其更为简洁。

方法1：首先将分母分解，然后用传统的待定系数法进行求解，如下，

从以上解题步骤可以看出，运用待定系数法运算量大、耗时且容易出错。

方法2：首先对不定式配项，然后再换元减少运算，如下，

2.3 变量代换法

分析：被积函数中含有幂函数、指数函数、反三角函数，运用换元法，将反三角函数替换为幂函数，从而减少计算量。

令arctanx=t,则x=tant

2.4 添项法

上下同时乘以xn-1，则

通过以上典型例题展示了解决不定积分的常用方法和技巧，在不定积分的学习中，学生还要善于总结、归纳，灵活运用各种技巧解决问题，为后期不定积分、三重积分等知识的学习打下基础。