◇（江苏：高邮市车逻镇小学）

在小学数学的教学过程中，教师带领学生打开数学世界的大门，培养学生的理性思维和数学意识。在这个学生摸索、探寻、前行的过程中，心智和认知的发展是有规律和分阶段的，自然避免不了产生错误和认知偏差，这对教学来说不是应该去规避和忽略的部分，而是具有极强教育意义的“错误资源”。在进行教学时，教师要善于运用争辩、记录和变式的方式引导学生拓展错误资源，发挥错误资源的教学价值，实现其数学教学意义，从而培养学生的理性思维能力，提升学生的数学解题能力。

一、争辩，调整认知偏差

教育家布鲁纳曾经说过：“学生的错误都是有价值的。”当在课堂上出现错误时，教师要善于抓住这一教育契机，引导学生展开争辩，表达各自的思考和观点。在出现认知碰撞之后，教师要结合教学内容，调整过程中出现的认知偏差，帮助学生进一步理解数学知识点，避免同样的错误再次发生。

例如，在上《多位数的认识》这节课的时候，学生需要掌握数位顺序表，能够正确地读和写多位数，掌握用“四舍五入”的方法求一个数的近似数，能正确将多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数。在学习这节课内容的时候，学生容易出错的一点是多位数的改写和省略的方法。当出现中间、末尾有0 的多位数时，学生们的意见不一，有不同的想法和分析。对于21600900 这个数字，有的学生认为根据“从高位开始一级一级地读”的读数要求，应读作二千一百六十万零零九百零零，顺次读下去。也有的学生认为在生活中听到过的读法不是这样的，应该读作二千一百六十万零九百，但不清楚数学规则是如何的。这时教师要在学生争辩的基础上，抓住学生出现读数错误的教学切入点，帮助学生调整认识偏差，进一步明确和掌握“数中间有1个0，或连续有几个0，只读一个0，每一级末尾的0都不读”的读数规则。

在通过争辩的方式利用错误资源进行教学的过程中，教师要不断深入挖掘错误资源的教学价值，帮助学生分析错误产生的原因、总结改正错误的方法，全面把握课堂教学内容，引导学生不断地调整认知偏差。在这个过程中让学生的思维进行充分的交流和碰撞，促进学生数学思维向纵深发展。

二、记录，杜绝模棱两可

学生在学习过程中出现错误和认知偏差的原因是多种多样的，可能是由于知识点概念分不清、找不到方法导致的，也可能是因为过于追求解题的速度、忽略题目的隐藏信息、囫囵吞枣缺乏思考引起的，等等。基于这样的情况，教师要引导学生将自己产生的错误记录下来，建立起自己的错误宝库，拒绝模棱两可，不断反思总结，从而深化知识内容。

例如，在上《混合运算》这节课的时候，教师要引导学生掌握混合两步式运算题的运算顺序，并能正确熟练地进行计算。但学生在题目练习的过程中，经常会出现计算错误的情况。这时，教师要引导学生记录自己的错题，分析总结错误原因，思考简便算法，将自己在混合运算方面的易错习题做好分类，避免重复犯错，提高数学解题能力。比如，利用乘法分配率求解（5+18）×3，有的学生计算成5×3＋18；再比如，将67×38＋62×67＝（38＋62）×（67＋67）来计算。这就是分不清乘法分配律和结合律，要将这类题型进行汇总、记录，进一步理解运算规则。

记录的目的在于引导学生将自己在学习过程中产生的错误利用起来，在错误资源的基础上找到回顾旧知、学习新知的生长点，加强错误资源的分类整合，促使学生实现发现错误、认识错误、改正错误、避免错误的进阶式跃进，引导学生直面错误，发挥错误资源对学习的积极作用。

三、变式，追求融会贯通

变式练习的方式是教师帮助学生改正同一类型的错题，将数学知识真正融会贯通、举一反三的重要方式。它的基本思路是在学生出现错误后，教师通过精心设计变式练习的题目，不断变化概念和规则，而不是重复性的题海型练习。基于这样的方式让学生真正理解题目考点，掌握数学知识，触类旁通，提高数学知识的应用能力。

例如，在学习植树问题这类典型题目时，因这类题目难度较大，学生极易出错。教师要在这类题型的基本思路引导下，让学生明确考点不外乎按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量。通过设计变式题目“一条河堤50 米，每隔2 米栽一棵树，头尾都栽，一共要栽多少棵？”及“一个圆形池塘周长为200 米，每隔4米栽一棵树，一共能栽多少棵？”等不同的植树类型，让学生分清线性植树、环形植树、方形植树等各类植树问题的解题思路和利用公式，从而真正将植树类问题融会贯通。

学习是有规律的，同种类型的题目，换个角度或数据，就能考查不同的变量和考点。让学生通过变式练习的方式，加深对数学概念、公式及数学规律的本质性理解。练习的过程也是消化知识、思维提高的过程，摆脱浅显的表面认识，学会去思考问题的本质，从不同的角度、不同的思路去认识问题、解决问题。

总而言之，对于数学教学过程中“错误资源”的利用和反思是教师需要重点关注的教学内容。在教学过程中，教师要不断探索和改进利用、拓展错误资源的方式方法，帮助学生调整认知偏差，打破思维定式，将错误资源变废为宝，让错误转变成为重要的教学材料，从而不断培养和提升学生的数学解题能力，让学生真正实现将数学知识融会贯通，建构起系统的知识网络体系。