刘玄 单景辉

摘要：每当金融市场动荡，有关“恐慌指数”的报道就频现于全球各大专业财经媒体。“恐慌指数”即芝加哥期权交易所波动率指数（CBOE Volatility Index，简称VIX），作为一个领先指标，它代表投资者对短期市场波动的一致预期，能够很好地反映市场短期风险和投资者情绪。波动率指数在风险监测、行情判断等方面的功能和作用，已经得到充分验证和发挥，被美联储、欧洲系统性风险管理委员会、英国金融政策委员会等纳入宏观审慎监管指标体系。同时，利用波动率指数衍生品管理波动风险，比传统衍生品效率更高、成本更低，尤其是在危机环境中效果更加显著，这对资本市场的长期稳定和发展、更好服务实体经济具有重要意义。建议构建新的中国波动率指数，为金融监管部门制定政策提供有价值的依据。关键词：波动率指数衍生品

1刘玄，博士，北京金融衍生品研究院副总经理，研究方向为宏观经济及金融衍生品。

2单景辉，硕士，北京金融衍生品研究院高级研究员，研究方向为宏观经济及金融衍生品。

一、波动率指数的诞生、发展和现状

波动率指数是通过一定方法，根据市场上股指期权价格信息计算得到的，用以衡量标的市场波动的指标。波动率指数的诞生，源自人们对预知未来波动率的渴望和需求，因为波动率是资产风险和不确定性的量化表示，在金融市场上有广泛的应用，在资产配置、风险管理、期权定价等诸多方面有深刻影响，一直以来人们努力探索各种方法来对未来波动率进行估计和预测。

从20世纪70年代开始，学者和业界人士相继提出了一些量化估计未来波动率的方法，例如，以14只代表性股票的平值看涨期权隐含波动率均值，作为未来波动率的估计值，或者对股票的多个看涨期权的隐含波动率，以到期时间为权重加权平均，以此代表未来波动率。

1987年美国股灾至暗时刻，造成的惨重损失和巨大心理冲击，让人们深刻认识到了管理市场波动风险的重要性，催生了动态测度市场波动率的需求，加快对波动率的研究。1989年，Menachem Brenner和Dan Galai首先提出了编制波动率指数（Sigma指数）来测度股市未来波动率。1993年，杜克大学教授Whaley提出了用股指期权价格编制波动率指数的思想和方法，同年，CBOE（芝加哥期权交易所）与Whaley合作编制发布了最初的VIX指数（2003年更名为VXO）。具体方法是根据期权定价模型和8个标普100平值期权价格信息，分别反向推导出隐含波动率，再加权平均和年化，构成VXO指数。VXO推出后，很快成为预测美国股市波动的首要指标。

2003年，CBOE与高盛一起改进了VIX指数编制方法，指数计算改用无模型方法，并将标的指数改为标普500（后文简称SPX）。更名为VXO的旧VIX指数，也更新为无模型计算方法，并继续公布。新VIX指数避免了模型风险，更具市场代表性，“成分期权”范围更广，价格信息更丰富，提高了波动率预测精度。

中国证券期货2020年12月第5期波动率指数及其衍生品的功能和经济意義2014年，CBOE将SPX周期权（SPX Weeklys）纳入“成分期权”的选择范围，这使得用于计算VIX指数的期权链的期限结构更加丰富，能够更加精确地拟合出30 天这一目标时间。

鉴于VIX的巨大成功，CBOE将VIX的编制方法移植到其他多种标的资产上，最终形成了当下庞大的CBOE波动率指数家族：包括美国股票指数相关波动率指数、其他国家股票指数相关波动率指数、商品ETF波动率指数、外汇ETF波动率指数、个股波动率指数、波动率指数的波动率指数、VIX策略指数，共计7大类、38个指数（见表1）。

在2008年全球金融危机和随后的几轮欧债危机中，VIX指数的表现举世瞩目。全球各主要期权市场对此高度重视，纷纷效法CBOE，开始研发编制本地波动率指数。截至目前，美国、欧洲和亚洲的主要期权市场均已编制和发布了本地波动率指数。从发布时间来看，大部分的波动率指数是在2008年金融危机以后推出的，除CBOE外，以欧洲期货交易所的波动率指数种类最为丰富。此外，S&P（标准普尔）、MSCI（明晟）、CBOE等机构还编制了大量的如新兴市场、利率、汇率、3个月等不同标的资产、不同地域、不同期限的波动率指数，形成了目前境外波动率指数种类和数量极大丰富的格局（见表2）。

二、波动率指数度量市场波动风险和情绪的逻辑（一）波动率指数编制原理和方法

回顾波动率指数的编制方法，有助于理解波动率指数反映市场情绪和波动风险的底层逻辑。目前全球主要股指波动率指数编制的基本原理均与CBOE新VIX指数一致，只是细节有所不同。印度、澳大利亚、中国台湾、中国香港等国家和地区的波动率指数直接由CBOE授权，与VIX指数的编制方法完全一致;欧洲、日本、韩国等波动率指数是自主研发。下面以VIX指数为例来阐述无模型法波动率指数的计算过程，及其反映市场情绪和风险的原理。

VIX编制方法核心是以方差互换定价原理为基础，用期权价格信息推导出波动率的期望值，假设前提是SPX值服从一般扩散过程。金融数学中，波动率是标的资产价格分布的标准差， 那么VIX2就是未来30天SPX的累积方差。由于SPX未来的值无从知晓，方差无法直接计算。因此，CBOE根据方差互换复制策略，将方差用同期限期权链和一个远期合约复制出来，这样代入市场上期权的价格信息，就可以求得方差。在实际计算中，因为市场上恰好存在到期时间为30天的期权链的概率不高，所以选择的“成分期权”是期限大于且最接近30天（近月Near-term）和小于且最接近30天（次月Next-term）的、买入报价（Bid）不为0的虚值看涨和虚值看跌期权组成的近月、次月两个期权链。先分别计算出近月和次月两个方差值，再根据到期时间加权平均拟合出30天的方差，最后年化、开方，这样获得的连续动态数值就构成波动率指数，详细计算过程参见VIX白皮书。http：//wwwcboecom/micro/vix/vixwhitepdf

新计算方法中，将方差分解为离散的期权价格的过程，涉及大量的公式、定理和数学推导，其中的逻辑关系很难一目了然。换一个角度看，可能更容易理解VIX反映市场波动的逻辑。入选VIX计算的“成分期权”，是买入报价（Bid）不为0的虚值期权组成的期权链。这条期权链上虚值期权的价格，可以说完全由SPX的波动性支撑，若波动性不存在，它们的价格全都是0。所以，这条期权链的价格信息中，事实上“隐含”了整个市场对于同期限未来波动率的预期。将这个预期从“成分期权”的价格、行权价分布情况、价差的大小等价格信息中提取出来，就得到了VIX。VIX事实上就是所有“成分期权”隐含波动率的某种加权平均，或者说函数。

（二）波动率指数反映市场风险、情绪的逻辑和原理

1波动率指数变动的根本原因

从下述σ的计算公式可以看出，“成分期权”行权价Ki越高，VIX值（VIX是σ值的线性变化）越小，行权价间距ΔKi和买卖价差Q（Ki）越大，VIX值越大。

σ2=2T∑iΔKiK2ieRTQ（Ki）-1TFK0-12

当股市下跌、恐慌情绪蔓延时，投资者对市场预期总体悲观，会增加购买看跌期权避险，且市场下跌风险越大，投资者会购买更低行权价的看跌期权，这将推高低行权价期权的价格，也即隐含波动率，同时这导致更多低行权价Ki期权被纳入“成分期权”，最终推动VIX上涨。当股市上涨、市场恐慌情绪趋于缓和时，投资者预期总体转为乐观，避险需求降低，看跌期权需求量减少，低行权价期权的隐含波动率下降，而看涨期权的波动率因需求增长有限并不会明显上涨，这个过程中，更多高行权价Ki的期权被纳入“成分期权”，最终导致VIX下降。

上述过程一个比较直观的原因是，投资者要获得股市上涨收益，往往不需要借助期权，而对冲下跌风险，期权是更好的选择，所以市场下跌时期权需求增加，推升期权价格，也即隐含波动率，也就推动波动率指数上涨。也有观点认为，是投资者对股市暴跌的恐惧，导致对深度虚值看跌期权赋予较高价值，从而推升波动率。还有观点认为，股价下跌时企业杠杆率上升造成的杠杆效应，推升了波动率。

2波动率指数的运行特征

由于上述原因，波动率指数与标的指数的关系表现为显著非对称负相关。也就是说，在大多数时间，当市场下跌时波动率指数上涨，反之亦然;相比标的指数上涨期间，波动率指数在标的指数下跌时变化幅度更大，涨跌幅度呈明显的非对称性。历史數据证明了波动率指数的这种特性。如图1所示，2003年以来，VIX与SPX大多数情况下显著负相关，相关系数均值约-07。2007年、2013年和2014年美股稳定上涨期间，两者相关性显著降低。

这一区间，可以认为短期市场平稳，如果指数高出这一区间，往往预示着市场波动风险急剧上升。近30年的数据显示，VIX指数均值约为19点，指数大部分时间围绕均值，在10～30点区间内波动，但向上波幅远超向下波幅。自1990年有数据以来，VIX收盘价最大值8269点，于2020年3月新冠肺炎疫情全球出现初期录得，最小值914点。

3波动率指数与市场情绪、波动之间的逻辑关系

波动率指数是从期权价格信息中获得的对未来波动率的预期，而预期主要受到情绪的影响。前文所述的，波动率指数、期权价格、标的指数、恐慌程度四者之间变动过程的逻辑关系如图2所示。期权价格与波动率指数呈负相关，波动率指数与标的指数呈非对称负相关，而恐慌程度与标的指数也呈非对称负相关，所以波动率指数与恐慌程度是正相关的。换言之，波动率指数既能度量市场的波动风险，也可以反映市场情绪。正是由于波动率指数具有反映投资者恐慌情绪的功能，又被称为“恐慌指数”（Fear gauge）。如果说股票指数代表股市，是经济的“晴雨表”，同理可以认为波动率指数是资本市场短期波动的“压力计”。

三、波动率指数的核心功能及其不足

（一）预警风险

股指类波动率指数的标的都是代表性很强的宽基指数，很大程度上能代表股市整体波动，甚至整个金融市场的波动。时至今日，波动率指数已经成为反映金融市场运行情况的关键指标，被市场各方密切跟踪和关注，频繁被各大专业财经媒体报道和引用。实践证明，股指类波动率指数实际预测效果突出，尤其是在捕捉大的风险方面。指数高企，往往对应着大的宏观冲击和市场动荡的拐点。如图3所示，在市场经历海湾战争、亚洲金融危机、俄罗斯债务危机、互联网泡沫破裂、“9·11”、次贷危机、欧元区债务危机和新冠肺炎疫情等冲击时，VIX指数均释放了强烈信号，VIX的拐点往往预示着市场恐慌情绪达到顶点，开始转向缓和，冲击的影响趋于平复。

（二）行情判断

因为具备均值回复和与标的指数负相关两个特征，波动率指数走势可以作为市场走势的反向指标。结合波动率指数和标的指数，能够提高市场走势判断和投资决策的准确度。一是波动率指数给出了市场波动的基准，为各方判断市场情况提供了“标尺”。二是结合波动率指数点位和标的指数，可以对市场未来的走势做出更细致的判断。例如，股市上涨阶段，波动率指数下降，意味着投资者对未来充满乐观，股市大概率将稳定上涨。三是波动率指数可以辅助投资决策。研究表明，波动率指数上升而股票指数下跌时，大盘股的收益率将会优于小盘股，反之亦然。波动率指数下降趋势变小时，意味着股票市场恐慌情绪消散，股票未来的收益率要优于债券。

（三）宏观审慎监管指标

波动率指数走高暗示着宏观经济中可能存在动荡隐患。近年来，美联储、欧洲系统性风险管理委员会、英国英格兰银行金融政策委员会、IMF、BIS等众多机构，都已经将其纳入宏观审慎监管框架指标体系，作为金融政策制定的重要参考指标。根据《多德—弗兰克法案》要求，美联储每年对银行业进行压力测试，场景构成指标28个，VIX是其中之一。IMF每年发布的《全球金融稳定报告》中，市场和流动性风险测度指标中包括综合波动率指数。欧洲系统性风险管理委员会的市场风险指标体系涵盖了VIX指数、Stoxx50波动率指数、债券波动率指数、外汇波动率指数多个波动率指标。由于美国股票市场的全球影响力和VIX指数的风险预警能力，很多国家的宏观审慎监管机构，如欧洲系统性风险管理委员、英格兰银行金融政策委员、芬兰央行等，直接将其纳入宏观审慎监管指标体系（见表4）。图3VIX指数和标普500指数历史走势类别内容序号具体指标国内经济变量经济行为和价格资产价格或金融条件利率水平1实际GDP2名义GDP316岁以上居民失业率4实际个人可支配收入5名义个人可支配收入6CPI1房屋价格指数2商业地产价格指数3股票价格指数4股市波动率指数（VIX）13个月期国债利率25年期国债利率310年期国债利率410年期BBB级企业债利率530年期抵押贷款利率6基准利率续表类别内容序号具体指标国际经济变量欧元区国家英国发展中亚洲（中国、印度、中国香港、中国台湾名义GDP加权）日本1年度GDP变化2年度CPI变化3美元对欧元汇率1年度GDP变化2年度CPI变化3美元对英镑汇率1年度GDP变化2年度CPI变化3美元对主要货币汇率1年度GDP变化2年度CPI变化3美元对日元汇率数据来源：美联储网站，北京金融衍生品研究院。

（四）波动率指数的不足

1编制方法缺陷可能导致指数失真

新VIX指数的编制方法也并非尽善尽美。VIX 指数新编制方法可能存在离散误差、截断误差、扩展误差和线性插值误差。新方法计算波动率指数时，选取的“成分期权”并不是固定的，存在随机和偶然的突然变动，波动率指数实际所捕捉的期权价格序列范围相应突变，这会造成波动率指数跳跃。这种跳跃源自入选“成分期权”的改变，而非期权价格和市场波动的改变，会导致波动率指数有效性下降。波动率指数计算时，“成分期权”中包含无流动性的期权可能造成指数失真，存在通过操纵期权价格影响波动率指数的可能性，无流动性的期权的价格波动可能形成指数值扰动噪声。

2衡量整个金融市场不确定性可能存在偏差

波动率指数也常用来代表金融市场波动，但很可能存在一定的偏差。严格来讲，波动率指数是对标的股票指数波动的预期，对股市波动最敏感，并且股票指数的成分股也只是股票市场的一部分，用以代表整个金融市场难免具有偏差。波动率指数并不能捕捉到造成金融市场波动的全部不确定性信息，不确定性冲击可能影响其他资产类别而不影响股市，也可能对股票和其他资产类别的影响程度不同，因此波动率指数会低估或高估其他资产的波动风险。

四、波动率指数衍生品的发展及其宏微观作用（一）波动率指数衍生品发展状况

波动率指数的诞生，将波动率从一个抽象概念转化为可以交易的现实标准。波动率指数与标的资产的非对称负相关性，使得波动率指数具备成为良好风险对冲工具的条件。但波动率指数不能直接交易，于是基于波动率指数的金融衍生品应需求而生。截至目前，波动率指数衍生品产品数量达数十种，分为波动率指数期货、期权和交易所交易产品（Exchange Traded Product，ETP）三类，主流产品和大部分交易集中在美国和欧洲。

1波动率指数期货

CBOE于2004年3月推出全球第一个基于波动率指数的金融衍生品——VIX指数期货。2019年，VIX指数期货日均成交25萬手，年总成交6246万手，在全球成交最活跃的股票指数类期货中排名第9。2009年，欧洲期货交易所推出了迷你Vstoxx指数期货，2019年成交1592万手。此外，大阪证券交易所2012年推出了Nikkei 225 VI指数期货，只是成交惨淡，2019年仅3万手。中国香港交易所于2012年推出了恒生波动率指数期货，2019年成交仅159手。韩国交易所2014年推出了V-Kospi指数期货，2019年成交7727手。

2波动率指数期权

2006年2月，CBOE推出了VIX指数期权，这是CBOE历史上最成功的产品创新。2019年，日均成交50万手，年成交13亿手，全球指数类期权中排名第八。欧洲期货交易所于2009年推出了Vstoxx指数期权，2019年成交739万手。

3交易所交易产品

经历2008年全球金融危机后，VIX指数的重要性更加凸显，越来越多的交易者将其作为风险管理工具。危机后几年内，大量追踪VIX策略指数的ETP发行并快速增长，主要包括交易所交易基金（Exchange Traded Fund，ETF）和交易所交易票据（Exchange Traded Note，ETN）。2009年1月30日，第一支ETP由巴克莱银行发行，随后几年中ETP数量和规模迅速增长。但近几年，ETP数量和规模增长已经大幅放缓。目前，市场上的ETP主要在纽交所交易，总规模约40亿美元，其中ProShares Ultra VIX Short-Term Futures ETF规模最大，约117亿美元。

（二）波动率指数衍生品具有独特的微观、宏观作用

1波动率指数衍生品大幅提升风险管理效率

在市场出现恐慌性下跌时，股票、债券、大宗商品等不同大类资产之间的相关性显著上升，传统的分散投资以分散风险的策略失效。这时候投资者需要一种能够减少下跌风险而不损害向上收益的风险管理工具。波动率指数衍生品恰好能够满足这种需求。美国在金融危机期间的实证经验表明，危机期间相比传统资产组合，包含波动率衍生品的资产组合，不仅收益波动率显著降低，而且整体收益大幅提高。与传统风险管理工具股指期货、期权等相比，使用波动率指数衍生品风险管理成本更低、危机时期风险管理效率更高。并且，波动率指数期权的风险管理效果好于波动率指数期货。

2波动率指数衍生品有利于市场稳定和经济增长

金融衍生品对经济的革命性影响，在于它为资本市场引入了真正的风险管理功能，而波动率指数衍生品的风险管理功能，特别是尾部风险管理功能尤其突出。发达的波动率指数衍生品市场，让投资者能够便捷、高效、低成本地规避、分散或承担波动风险，从而避免或减轻被迫卖出现货资产对市场造成的抛售压力，以及因集中抛售而引发的更大价格波动，尤其是可以避免和减轻恐慌性下跌中的抛售压力和价格波动，让资本市场运行更加平稳。这有利于资本市场参与者的增加和市场规模的扩大，有利于直接融资和其他各项功能发挥的增强，进而有利于全社会的资本积累和扩张，有利于经济的长期稳定增长。

五、充分发挥波动率指数在监管中的积极作用国外实践已经证明，波动率指数在度量市场波动、反映市场恐慌情绪、预测市场行情等方面作用显著，已经成为金融政策制定的重要参考指标。我国也存在同样的需求，但因为国内波动率指数缺位，我国的金融市场监测框架中只能使用历史波动率测度市场波动风险，前瞻性不足。

事实上，国内对波动率指数已经进行过有益的探索和实践。2014年1月，中国金融期货交易所基于沪深300仿真期权，编制了中国波动率指数（CVX）。2016年11月28日，中证指数发布了基于上证50ETF期权编制的波动率指数（iVIX）。这两个指数的编制原理都与新VIX指数相同，但由于当时期权市场发展不够成熟，具体计算方法和细节根据我国期权市场的实际情况做了一些调整和妥协。

目前，基于更具A股市場代表性的沪深300指数的期权已经上市，包括沪深两所的沪深300ETF期权和中金所的沪深300指数期权。产品成交活跃、增长迅速，波动率指数编制的期权市场条件更加成熟。我们应在前期工作基础上，选用序列更加丰富的中金所沪深300股指期权价格信息，进一步完善编制方法、减少误差，形成更准确、更具代表性的中国波动率指数，以更好地满足证券市场风险监测、金融政策制定的需求。

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