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初中课堂教学中学生数学思维能力培养与探究

2018-07-08 09:39:58 《试题与研究·教学论坛》 2018年3期

刘爱荣

培养学生的数学思维能力是新课程标准的基本理念。在课堂教学中,教师要善于启发与引导,让学生在理解和掌握数学知识的同时,培养他们的数学思维能力。下面仅以八年级数学教学为例,谈谈我的几点尝试。

一、吃透概念,重在条件

初中生思维的片面性和表面性,导致他们解决数学问题只局限表象而忽略本质。故教师在概念教学中,应着重强调概念存在的前提条件,紧扣概念,回归概念,往往是解题的制胜“法宝”。

例1.若关于x的方程■+■=3的解为正数,求m的取值范围。

解:去分母得x+m-3m=3(x-3),整理得2x=9-2m,解得x=■,由题意■>0,解得x<■。

以上解答,学生疏忽了分母不为零这一前提条件,导致解题错误。

正确的求解过程为:去分母得x+m-3m=3(x-3),解得x=■,由题意■>0且■≠3,解得x<■且m≠■。

二、立足课本,拓展延伸

课本上一些典型习题具有一定的启示作用,适当的延伸拓展有利于培养学生的数学分析能力和思维能力,进而激发学生的好奇心和求知欲。

例2.如图1,△ABD、△AEC都是等边三角形,求证BE=DC。

这道课本习题对于一般的初中生来讲是比较容易解决的。教学中以此为基础,加以变式延伸,激发学生的求知欲望。

拓展:如图2,点B、C、D在同一条直线上,△ABC、△CDE都是等边三角形,BE交AC于F,交AD于G,AD交CE于H,下列结论正确的有________。

①△ACD≌△BCE ②△CFH是等邊三角形 ③FH∥BD ④GC平分∠BGD ⑤CG平分∠FCH

分析:学生在掌握课本上的习题后,容易证明结论①的正确性;对结论②的判断学生可能会遇到困难,可适当加以提示:图中还有哪些全等三角形呢?学生经思考后,不难发现△BFC≌△AHC,△EFC≌△DHC,这样就顺理成章地说明②③是正确的;结论④的判断似乎难以下手,教师可引导学生利用角平线的判定,过C点作BG、AD边的垂线段CM、CN,利用面积法,即可说明GC平分∠BGD,从而证明④的正确,进而也可说明⑤的不成立,故可得出①②③④是正确的。

三、注重积累,巧妙构造

掌握基本图形分析法是提高几何解题能力的一种基本途径,通过对一些基本几何图形的剖析,可以弄清图形中隐含的一些基本位置关系或数量关系,从而找到一些常见的处理几何问题的基本方法。

例3.如图3,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于点F,交BC于E。求证∠ADB=∠CDE。

分析:对于证明两角相等,八年级学生的主要想法是利用①平行线,②等边对等角,③全等三角形的对应角相等,④平行四边形的对角相等这几种常见方法,本题中显然方法③相对可行,关键是看怎么构造全等三角形。由于∠ADB在以已知AB为直角边的直角△ABD中,且是∠ADB所对的边,而全等所需要的边相等的已知条件只有AC=AB,且不难发现图中∠ABD=∠CAE,因此构造以∠CAE为锐角,AC为直角边的直角三角形就可构造出全等三角形,于是过C点作CG⊥AC,交AE的延长线于G,这样可证得△ACG≌△BAD,于是∠ADB=∠CGA,下面再证∠CGA=∠CDE就不是难题了。

(作者单位:安徽省南陵县春谷中学)