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在数学课堂上培养学生建模能力的策略研究

2018-07-08 09:39:58 《试题与研究·教学论坛》 2018年3期

张巧会

数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科,初中生正处于数学思维能力形成的初期,数学模型思想可以有效训练学生的数学思维能力,因此在初中数学教学中教师需要精心设计教学活动,渗透数学建模思想,培养学生的数学素养。在平时的课堂教学中从以下方面进行了尝试。

一、精心设计问题情境

美国心理学家、教育家布鲁纳曾说过“学习的最好动机是对所学材料本身发生兴趣”。一个好的引入往往能让学生迅速投入到课堂中来,对知识在短时间内产生极大的兴趣,所以教学设计中老师要设计一些具有启发性的问题创设情境,促使学生活跃大脑积极思考,为理清思路、建立数学模型做好铺垫。

例如,在引导学生运用方程模型解决实际问题时,笔者为学生出示了一道题目:大约在一千五百年前《孙子算经》中记载了这样的一道题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思就是:“有若干只鸡和兔在同一个笼子里,从上面数,有三十五个头;从下面数,有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔?”学生对解答这道题目充满兴趣,笔者提示学生可以通过方程组建模解决问题。学生首先根据题意找出了题目中的相等关系,然后设出未知数,设笼中有鸡x只,兔y只;列出二元一次方程组:x+y=35,2x+4y=94。通过这种问题情境,学生对于建模解题兴趣浓厚,积极进行思考。由此看来,通过创设的问题情境引导学生深刻思考,促使学生意识到建立数学模型解决问题的重要意义,增强学生对于建模的理解和感知,让学生主动接受建模思想,积极地建立模型。

二、重视指导学生思维的过程

在初中数学教学中,不仅要渗透建模思想,更需要培养学生建立数学模型的技能。老师可以结合具体实例引导学生运用建模方法,探寻问题解决方案,从而让学生在应用数学模型解题的过程中强化建模思想,这要求老师要重视指导学生的思维过程,让学生理清解题思路,灵活应用数学知识构建模型。

例如通过引导学生解答下题:某农家旅游公司有客房300间,日房租每间为20元,每天都客满。公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房日房租每增加2元,客房出租数就会减少10间,若不考虑其他因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?

老师帮助学生理清思路,引导学生探索过程如下:

(1)本题涉及哪些数量关系?

(2)应如何选取变量?其取值范围又如何?

(3)应当选取何种函数模型来描述变量的关系?

(4)“总收入最高”的数学含义如何理解?

根据老师的引导启发,学生通过题目给出的已知条件写出租金总数、单间租金、房间数、提高的价格之间的关系式,进行数学抽象,自主建立恰当的函数模型进行解答,通过这样的分析总结,学生掌握了建模的步骤和技巧。因此在课堂教学过程中,教师重视指导学生建立数学模型解决实际问题是向学生渗透建模思想的重要途径。

三、积极创造应用模型的机会

在初中數学教学中,老师应该结合数学学习内容和目标,给学生创造更多的应用数学建模方法解决问题的机会,增强学生数学建模的亲身体验,加强对数学建模思想的理解,提升学生数学学习的综合能力,从而自觉应用这种建模理念,高效地学习数学。

例如:现在每个学生都在使用手机,他们平时是如何选择手机套餐的?设计如下问题:小明爸爸给小明购买了一部手机,朋友小王介绍他加入中国联通网,收费标准是:月租费15元,每月来电显示费6元,本地通话费每分钟0.2元;朋友小李向他推荐中国移动的“神州行”储值卡,收费标准是:本地通话每分钟0.4元,月租费和来电显示费全免了。小明的同学、朋友都在本地,他也想拥有来电显示服务,请问选择哪一家更为省钱?

简析:设小明每月通话时间x分钟,每月话费为y元。

则y1=15+6+0.2x=21+0.2x,y2=0.4x,

所以:0.2x+21=0.4x,x=105分钟。

当x=105分钟时,y1=y2,可选择任何一家;

当x>105分钟时,y1

当x<105分钟时,y1>y2,应选择中国移动。

学生通过建立不等式模型解答这类实际问题,亲身体验了应用数学建模解决问题的价值,加深了对建模思想的理解。老师通过积极为学生创造应用建模解决问题的机会,能够促使学生更多地进行实践,养成运用建模方法解题的思维习惯,强化学习效果。

四、培养学生建模能力的注意事项

(一)注重学生的思维训练

教师应该在教学中结合具体的问题让学生经历数学建模解决实际问题的过程:首先将具体实际的问题抽象化,然后再对其进行概括并且转化为数学问题再解决数学问题,得出结果后回答具体问题。

(二)引导学生归类问题

教师在教学过程中要密切结合教材进行长程设计,引导学生将模型归类,不断地让学生感悟和体会到建模的结构思想和结构链,学生就会在整个学习过程中主动形成建模思维意识,再遇到相似的题型就会自然而然地得知解题的思路与方式,主动运用转化策略,实现知识结构的主动迁移。

(三)纠正学生数学语言的规范性

在初中数学课堂中培养学生的建模能力并非一两节课能够做到的,而是应该贯穿于整个初中数学的教学。在平时的课堂教学和作业批改中纠正并规范学生的数学语言非常重要,这样才能实现让学生自己独立实践建模解决具体问题,进而对数学产生浓厚的兴趣。

总之,老师在数学课堂教学中需要不断地渗透建模思想,让学生掌握建立数学模型的方法,培养建模能力,增强学生运用建模思想解决实际问题的亲身体验,从而提高初中学生数学建模核心素养。

(作者单位:河南省巩义市紫荆实验学校)