王红

摘要：以函数和不等式为背景，多角度地探索解题思路，从而展现函数与方程思想、函数与不等式思想在数学教学中的地位，渗透数学思想方法，培养学生的创新意识，是实施素质教育的基本要求。这对新课程体系下的高中数学教学有一定的指导意义。

关键词：函数 不等式 均值定理 几何意义

一、前言

求解不等式的证明方法是多种多样的，我们不仅要学会构造函数利用性质加以证明，还需要我们能够学会分析利用均值定理、几何意义等适当放缩，这里让我们从一道实际的问题开始谈起。

不等式是中学数学的重点内容之一，它具有一定的综合性和灵活性，是初等数学与高等数学的一个重要的衔接点。随着新课标的逐步深入，不等式的解法、函数与不等式、不等式的证明等问题已成为高考的热点，而函数与不等式的综合问题则成为了高考考查的重点，属于中高档题目，受到高考命题者的青睐。解决此类问题的基本思路就是将其转化为构造函数并利用函数性质、不等式性质、均值定理、几何意义等有关问题来处理。现通过实验班同学们课下深入讨论的一道数学题进行多角度的思考和探究，体会一下如何另辟蹊径，柳暗花明，希望对教与学有所启发。

二、举例说明

三、结语

这是函数和不等式的综合问题，思路1利用函数最值证明不等式，把a，b其中一个看作是自变量c，构造函数，这种解法极易想到，但中间运算较繁琐，很少使用；思路2等价变形要证的结论，思路3利用均值定理变形结论，然后构造简单函数，再考虑利用函数最值和单调性；思路4等价变形要证的结论，利用几何意义，有一定的深刻性。从上述探究过程可以看出，证明不等式可考虑三个方面：一是要能够直接构造函数或利用分析法等价变形后构造函数，再考虑利用函数最值和单调性；二是要适度放缩，利用不等式的性質加以证明；三是考虑几何意义，再利用函数性质加以证明。因此，这就需要我们在解题时抛弃自己的思维定势，注重解题方法的思考，另辟蹊径，将柳暗花明。