邵延君，马春茂，潘宏侠，刘永姜

（1.中北大学机械工程与自动化学院，山西太原 030051；2.西北机电工程研究所，陕西咸阳 712099）

基于灰色马尔可夫模型的装备维修备件需求预测

邵延君1，马春茂2，潘宏侠1，刘永姜1

（1.中北大学机械工程与自动化学院，山西太原 030051；2.西北机电工程研究所，陕西咸阳 712099）

针对武器装备维修备件需求量预测的难点，在全面分析各种预测方法的基础上，根据武器装备维修备件需求量是典型的小子样和贫信息的特点，在灰色GM （1，1）模型的基础上建立了灰色马尔可夫模型，并通过具体的实例进行验证，结果表明，灰色马尔可夫模型对具有随机性和波动性的非平稳随机序列具有很好的拟合效果，为武器装备维修备件需求量预测提供了一种新的途径和方法。

GM （1，1）模型；灰色马尔可夫模型；预测；备件需求量

在武器装备维修的管理工作中，维修备件需求量的预测是维修备件库存管理的基础，是备件管理中非常重要的环节，准确的备件需求量预测对制定备件库存策略、构建库存模型等都会产生重要的影响。备件需求发生的原因是多方面的，除了武器装备本身的可靠性规律以外，装备的使用方式、维修策略和维护方式等都将影响备件需求发生的数量和时间［1］，备件需求表现出随机性和波动性，因此装备的管理者试图去寻找维修备件随机需求的预测方法。

根据预测方法的原理将备件需求预测方法分为：基于历史数据的方法、以可靠性为基础的方法和基于人工智能的方法等。基于历史数据的预测方法要求具备大量的历史数据，主要针对的是连续需求预测［2-3］，利用该种模型对间断性和随机性的备件需求进行预测，可能会导致预测结果和实际情况相差甚远。

基于可靠性的备件需求预测方法是从零部件的损坏机理出发，建立相应的数学模型，在预测备件需求量时，通常对部件的寿命分布有比较严格的假设［4-5］，因此在实际应用过程中受到很多的限制。

基于人工智能的备件需求预测方法主要利用支持向量机或人工神经网络等人工智能工具和方法研究备件需求规律。基于人工智能的预测方法具有很大的主观性和随机性，而且需要大量的统计样本［6-7］，这些因素都限制了人工智能方法的应用。

针对武器维修备件是典型的小子样和贫信息的特点，考虑选用灰色模型来进行备件需求量的预测，但灰色GM（1，1）模型对随机波动序列进行预测不能保证其精确，很难取得满意的效果［8］，因此，提出了在灰色GM（1，1）模型的基础上建立灰色马尔可夫组合模型对装备维修备件的需求量进行预测。

1 GM（1，1）建模

2）对生成的序列x（1）（t），有如下一阶线性白化微分方程dx（1）／dt＋ax（1）＝b，当t取单位时间时，一阶微分方程的差分形式等于微分形式，即：dx（1）／dt＝x（1）（t＋1）-x（1）（t）＝x（0）（t），所以GM（1，1）模型的微分方程可以表示为：x（0）（t）＋ax（1）（t）＝b，称为GM（1，1）模型的原始形式。

3）为了使一次累加生成序列更平滑，对X（1）作紧邻均值生成。Z（1）＝（z（1）（2），z（1）（3），z（1）（4），…，z（1）（n））其中，z（1）（t）＝0.5［x（1）（t）＋x（1）（t-1）］，x（0）（t）＋a Z（1）（t）＝b为GM（1，1）模型的基本形式。式中：a为发展系数；b为灰作用量；Z（1）为X（1）的紧邻均值生成序列。

4）对GM（1，1）模型的基本形式的参数a、b进行求解。a和b的数值通过最小二乘法估计得到：

6）进行累减还原得：

2 建立灰色-马尔可夫组合模型

2.1 状态划分

根据灰色GM（1，1）模型求出其预测值＾x（0）（k），k＝1，2，…，n。＾x（0）（k）曲线较好地反映了原始数据列的总体变化趋势，以趋势曲线＾x（0）（k）为基准，利用实际值和预测值的比值来划分状态，这样就形成了与趋势曲线平行的若干条形区域，每一区域构成了一个状态，就将一个符合马尔可夫链特点的非平稳的随机序列＾x（0）（k）划分为了n个状态。

2.2 计算状态转移概率矩阵

状态转移概率为

式中：Mi为系统处于状态i的原始数据样本数；Mij（m）为状态i经m步转移到状态j的原始数据样本数。

2.3 计算预测值若预测系统在某时刻处于i状态，则预测值为

式中：Bi和Ai分别表示i状态的条形区域的上下限。

3 实例分析

以某军械维修所大口径火炮某维修备件的需求量为例，表1是2010～2011年期间的连续16个月的维修备件的使用量情况，以时间为横轴，以每月的维修备件的使用量为纵轴，利用灰色马尔可夫模型对未来备件的需求量进行预测。

1）利用GM（1，1）来预测维修备件的消耗量

令X（0）＝（22，26，30，16，22，18，24，26，27，22，25，25，32，24，22，22），t＝1，2，…，16，以维修备件的耗用量作为原始数据建立GM（1，1）预测模型，利用MATLAB软件，可以得到GM（1，1）模型的时间响应函数为

利用时间响应函数可以模拟出1～16月的备件的消耗量情况，得到备件消耗量的消耗趋势，如表2所示。

表2 1～16月备件的实际消耗量和模拟消耗量的情况

从表2可知，备件的消耗量总的趋势是上升的，主要是由于设备的老化造成的，这与实际情况相符合，但具体到各个月的实际消耗量却是时增时减，在每月的消耗量是随机波动的情况下，仅仅使用GM（1，1）模型预测是不合理的，因此，考虑用灰色马尔可夫预测模型进行处理。

2）状态划分

利用GM（1，1）模型得到各月份的备件的消耗量的趋势值，用实际值除以趋势值，即可得到各月份的的相对值，见表3。

表3 各月份的实际值与趋势值的比值

依据表3中趋势值与实际值的关系，结合实际情况，划分状态如表4所示。

表4 状态划分

各月的状态也随之确定，如表5。

表5 各月度状态

3）构造转移概率矩阵

根据式（4），得到各步转移概率矩阵为

4）编制预测表

因为将状态划分为4个，所以选择离预测月份（第17个月）最近的4个月份来编制预测表，见表6。

表6 灰色马尔可夫状态预测

由表中的合计栏可以看出，状态3对应的概率8／3最大，所以第17个月的备件的消耗量最有可能是处于弱上升状态，由GM（1，1）模型预测第17个月的趋势值为24.71，则由式（5）得：

第17个月备件的消耗量灰色马尔可夫预测值应为25.95（约为26件），而第17个月的实际消耗量为27件，预测结果比较满意。表7中给出了最近几个月的灰色马尔可夫预测值与GM（1，1）预测值的对比结果。

表7 两种预测方法的比较

由表7的预测结果对比来看，灰色马尔可夫模型的预测精度较GM（1，1）模型的预测精度有很大提高。

4 结 论

在少数据、贫信息、不确定的情况下，利用灰色马尔可夫模型对装备维修备件需求量进行了预测。灰色马尔可夫模型对兼具趋势性和波动性的非平稳随机序列具有很好的拟合效果，能更好地表达其变化规律，可综合体现灰色预测和马尔可夫预测的优点，为非平稳随机备件需求预测提供了一种准确实用的方法。

（References）

［1］王乃超，康锐.备件需求产生、传播及解析算法研究［J］.航空学报，2008，29（5）：1163-1167.WANG Nai-chao，KANG Rui.Research on spare demand generation，transfer and analytical algorithm［J］.Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica，2008，29（5）：1163-1167.（in Chinese）

［2］高钰榕，戚君宜.维修用备件需求预测方法［J］.火炮发射与控制学报，2008，（4）：75-78.GAO Yu-rong，QI Jun-yi.Forecast method for maintenance spare parts requirement［J］.Journal of Gun Launch ＆Contral，2008，（4）：75-78.（in Chinese）

［3］孟祥辉，徐宗昌.装甲装备周转备件需求最优组合预测［J］.火力与指挥控制，2012，37（5）：106-109.MENG Xiang-hui，XU Zong-chang.Research on optimum combination forecasting of armored equipment turnover parts demand［J］.Fire Control ＆Command Control，2012，37（5）：106-109.（in Chinese）

［4］鄂卫波，李旭昌，杨维群.基于可靠度的武器系统备件需求模型分析［J］.弹箭与制导学报，2007，27（1）：332-336.E Wei-bo，LI Xu-chang，YANG Wei-qun.Based on reliability demand model analysis for spare parts of the weapon system［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2007，27（1）：332-336.（in Chinese）

［5］陈凤腾，左洪福，王华伟，等.基于非齐次泊松过程的航空备件需求研究和应用［J］.系统工程与电子技术，2007，29（9）：1585-1588.CHEN Feng-teng，ZUO Hong-fu，WANG Hua-wei，et al.Research and applications for aero-spares demand byusing nonhomogeneous Poisson process［J］.Systems Engineering and Electronics，2007，29（9）：1585-1588.（in Chinese）

［6］赵建忠，徐廷学，郭宏超，等.基于改进最小二乘支持向量机的导弹备件消耗预测［J］.贵州师范大学学报，2012，30（2）：95-102.ZHAO Jian-zhong，XU Ting-xue，GUO Hong-chao，et al.Consumption forecasting of missile spare parts based on improved least squares support vector machine［J］.Journal of Guizhou Normal University.2012，30（2）：95-102.（in Chinese）

［7］卢庆龄，白盟亮，彭艳丽，等.基于灰色神经网络的装甲器材需求量预测［J］.装甲兵工程学院学报，2011，25（6）：19-22.LU Qing-ling，BAI Meng-liang，PENG Yan-li，et al.Armored equipment requirement forecasting based on grey neural network［J］.Journal of Academy of Armored Force Engineering，2011，25（6）：19-22.（in Chinese）

［8］戚君宜，高钰榕，程世辉.导航装备维修用备件需求预测［J］.空军工程大学学报，2009，10（2）：51-55.QI Jun-yi，GAO Yu-rong，CHENG Shi-hui.Forecast for maintenance spare parts usage of navigation equipment［J］.Journal of Air Force Engineering University，2009，10（2）：51-55.（in Chinese）

Spares Demand Prediction of Equipment Maintenance Based on Grey Markov Model

SHAO Yan-jun1，MA Chun-mao2，PAN Hong-xia1，LIU Yong-jiang1
（1.Mechanical Engineering and Automation College，North University of China，Taiyuan 030051，Shanxi，China；2.Northwest Institute of Mechanics ＆Electrical Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China）

Aimed at the difficulties of spares demand prediction for weapons and equipments maintenance，based on comprehensive analysis of the various predicting methods，according to the features of weapons and equipments maintenance spares that were typically small sample and poor information，the grey Markov model was established based on the GM（1，1）model，and the model was verified by use of a specific example.The results showed that the grey Markov model has a very good fitting effect for randomness and waviness of non-stationary random sequence.Thus the model can provide a new approach to predict the spares demand for weapons and equipments maintenance.

GM（1，1）model；grey Markov model；prediction；spares demanded quantity

TJ307

A

1673-6524（2014）01-0079-04

2013-09-13；

2013-11-05

邵延君（1972-），男，博士研究生，主要从事装备保障与维修技术研究。E-mail：syjbkd＠163.com