仇永红

摘要：本文以实例重构的方式阐述了概率分析法在事业单位财务风险预测中的应用。主要原理就是用财务收支的历史数据，建立马尔可夫预测的数学模型。利用初始状态和状态转移概率矩阵，来确定系统随时间推移的发展趋势，进而推测对象未来某一时刻所处的状态。运用此法对事业单位财务收支状况进行预测，可为财务运作管理的科学决策提供前瞻性的指导。

关键词：状态转移；概率矩阵；马尔可夫；预测

现代事业单位运营模式与企业相比，承担了很多社会公共职能。事业单位的财务与资金较之计划经济模式更为复杂，如资金流向不确定、融资渠道增加、经济与财务业务性质日趋多样化等。

事业单位运行过程中，影响收支状态的因素多种多样，使得财务收支状态是随机波动和变化的。用普通的经验估计方法很难对事业单位财务收支状态进行准确的分析和预测。当今财务研究方法中，采用马尔可夫预测模型是常用的一种预测方法。

现实工作中，许多经济时间序列的动态过程可以抽象成状态转移过程。决策者根据新观察到的收支状态数据，在预测下一步结果的基础上做出新的决策。依此反复地进行，实现了对财务收支状态的精益化管理。应用马尔可夫过程研究经济领域中系统运行的状态和状态转移，具有非常重要的实际意义。

一、事业单位财务风险建模

事业单位财务收支风险主要集中在财务预算及融资、资产运营及收益、债务偿还、固定资产采购四个方面。只有对这些环节的风险进行妥善控制，才能有效防范事业单位财务风险，提高事业单位财会管理效能。事业单位一般是非营利性的机构，按照事业单位资金收支状况进行财务风险控制是比较合理的选择。

马尔可夫过程所可能取的值的全体成为过程的状态空间。预测对象由一种状态跃变到另一种状态的变化称为状态转移。系统转移的下一步（未来）状态是随机的，而状态转移概率可以预知，因而事业单位资金收支系统的演化过程可以用马尔可夫过程来描述。

利用马尔可夫过程构建预测模型，首先要确定状态转移概率。由概率论知识可知，当状态概率的理论分布未知时，若样本容量足够大，可以用样本分布近似地描述状态的理论分布。本文通过对历史数据进行统计的方式，得到转移概率的统计值。

假设预测对象有X（i）（i=1，2，…，n）个状态，在已知历史数据中，由狀态X（i）转向X（ j）的数量为Nij，处于状态X（i）的总数为Ni，（）。那么由状态X（i）转向X（ j）的转移频率为：

（1）

事业单位财务收支每周核算状态与前一周比较可划分为五种状态（此处状态定义为事物可能出现或存在的状况）。使每周财务收支仅落人一个区域内，每一区域可作为一种状态。根据资金收支情况，我们把财务收支状态分为以下五种状态（正值表示收入，负值表示支出）：

状态 财务收支（万元） 属性

1、 VALUE≤-100 偿还债务

2、 -100

3、 -35

4、 35

5、 VALUE>1 0 0 财务预算及融资

令Pij表示状态i变化到状态j的概率，通过（1）式计算各项fij值，然后使Pij=fij。这样，经由历史数据的统计，得到状态X（i）转向X（ j）的转移概率的估计值。将各个状态的相互转移的概率排列成矩阵形式，即可得到用P来表示的一步状态转移概率矩阵，即有：

（2）

（2）式表示矩阵P是随机矩阵。其中第i （i=1，2，…，5）行为状态X（i）的状态转移概率向量。他们均满足转移概率的特征条件，即：

（1）行和为1，即=1。

（2）元素非负，即Pij≥0。

二、状态转移概率矩阵的实例计算

我们令（x1， x2， x3， x4， x5）分别表示财务收支存在的五种收支状态。根据历史统计数据，状态空间在50个连续工作周中，五种状态出现的次数分别为：x1=7，x2=11，x3=14，x4=l0，x5=8。结合各状态转移频率，即可得到各项Pij值。例如，状态X（1）共发生了7次，其中由X（1）→X（1）发生了1次，由X（1）→X（2）发生了2次，由X（1）→X（3）发生了1次，由X（1）→X（4）发生了2次，由X（1）→X（5）发生了1次。通过（1）式计算，即得各项Pij值。其余各行计算以此类推，即有状态转移概率矩阵P如下：

（3）

财务收支状态有X（i） （i=1，2，…，5）个状态，假设预测初始时，财务收支状态处于X（3），由（3）式可得出以下结论：由X（3）→X（1）概率为3/14，由X（3）→X（2）概率为4/14，由X（3）→X（3）概率为2/14，由X（3）→X（4）概率为3/14，由X（3）→X（5）概率为2/14。

三、通过K步转移概率矩阵进行预测

状态转移概率矩阵P的元素非负，即Pij≥0，说明此马氏链具有遍历性。由预测模型可知，财务收支状态由状态X（i）经过K步转移至状态X（ j）的概率，即K步转移概率，取决于系统初始状态和一步转移概率矩阵的K次方，即有如下K步转移概率矩阵：

（4）

假如要预测3周以后的状态转移概率，首先通过矩阵乘法对（3）式计算矩阵的3次方，得到（4）式各项概率数值，即得出P（3）矩阵如下：

（5）

（5）式中财务收支状态有X（i） （i=1，2，…，5）个状态。假设预测初始时，财务收支状态处于X（2），由（5）式可得出以下结论：经过3周后，由X（2）→X（1）概率为0.1922，由X（2）→X（2）概率为0.2345，由X（2）→X（3）概率为0.1398，由X（2）→X（4）概率为0.2244，由X（2）→X（5）概率为0.2091。

我们知道财务收支的状态分布在不断发生变化，而马尔可夫过程则概括这种变化趋势，通过转移概率矩阵跟踪了变化的规律。

四、状态转移概率的平稳分布

由马尔可夫遍历性特点可知，如果状态转移概率矩阵保持不变，即状态转移概率相对稳定的情况下，系统经过步转移后存在极限状态，状态转移概率将收敛于一个与初始状态无关的值，即系统达到转移过程的平稳状态。

马尔可夫过程的这一性质就意味着随着时间的推移，事业单位财务收支状态X（i）将不再随时间发生变化。达到稳定状态时的收支状态分布，称之为平稳分布。

财务收支状态有X（i） （i=1，2，…，5）个状态，记系统的平稳分布为π（π1， π2， π3， π4， π5），则有以下求取随机矩阵平稳分布的马尔可夫公式：

π=πP （6）

（6）式中，P为一步转移概率矩阵，π是财务收支状态的平稳分布。平稳分布应满足以下方程组：

（7）

显然，若已知初始状态概率向量及一步转移矩阵P，（7）式与方程 =1联立，则可求出财务收支状态的平稳分布如下：

π=（π1， π2， π3， π4， π5）=（0.1933， 0.2337， 0.1398， 0.2237， 0.2096）

由上式可知，系统经过n周后，达到平稳分布状态。不管初始状态X（i）取何值，由X（i）→X（1）概率为0.1933，由X（i）→X（2）概率为0.2337，由X（i）→X（3）概率为0.1398，由X（i）→X（4）概率为0.2237，由X（i）→X（5）概率为0.2096。

状态转移概率矩阵具有相对稳定性，这意味着在研究期内 财务预算及融资、资产运营及收益、债务偿还、固定资产采购四个方面无大幅变动，即每一个时刻向下一个时刻的转移概率通常都是不变的。

五、结束语

以上论述详细分析了马尔可夫预测公式的推导，并结合实例提出了一种有效的求解收支状态的方法。在推导过程中用到了状态转移概率矩阵，主要目的是根据某些变量现在的状态及其变化趋势，来预测系统在未来某特定时刻可能产生的波動。实践中各个环节难免会存在一些扰动，导致稳态分布也会随之改变。需要综合最新的财务收支状态数据，不断做出适当调整，从而准确把握未来收支状态的变化趋势。从实际应用情况看，马尔可夫概率分析法是进行财务风险预测并控制的理想方法。

参考文献：

[1]茅春花.论行政事业单位财务风险的防范[J].行政事业资产与财务，2011，18.

[2]何书元.随机过程[M].北京大学出版社，2008.

[3]王丽霞.概率论与数理统计[M].大连理工大学出版社，2010.

（作者单位：甘肃省天水市林业科学研究所）endprint