魏孝达，崔青春，王育维

（西北机电工程研究所，陕西咸阳 712099）

某自行火炮空投姿态动力学分析

魏孝达，崔青春，王育维

（西北机电工程研究所，陕西咸阳 712099）

自行火炮空投时因倾角很大，威胁空投安全，必须进行控制。运用多体动力学分析方法，将空投过程分为四个阶段，分别对各阶段建立动力学模型。在火炮空投出舱前，起动初期视为直线加速运动，到舱口附近视为二自由度运动，在火炮出舱后，视伞和火炮系统为四自由度运动，运用速度矩阵法推导动力学方程，进行了详细分析计算，找到了影响倾角的主要因素，揭示了各个因素的影响规律，提出了减小倾角的方法和建议，为改善空投姿态、保证空投安全提出了有效方法。

空投姿态；自行火炮；动力学分析

利用伞投系统空投自行火炮时，应严格控制自行炮出舱后的倾角，通常不大于165°，否则会造成伞绳的钩挂现象，严重威胁空投安全，所以必须重视。笔者运用多体动力学分析方法，对某自行炮空投过程中伞、炮、飞机的运动和受力进行了建模与计算，找到了影响自行火炮空投时倾角的主要因素，揭示了各个因素的影响规律，提出了减小倾角的方法和建议，为改善空投姿态和保证空投安全找到了有效方法。

1 空投过程动力学模型

空投过程动力学模型［1-5］将空投过程分为四个阶段：

1）出舱阶段，从牵引伞投出、充满开始，火炮从舱内起动到脱离机舱为止。

2）开伞阶段，自行火炮离开机舱起，辅助引导伞被拉出打开，然后主伞包从炮上解脱离开火炮，再拉动吊挂绳、拉断固定绳及吊挂绳拉直为止。

3）摆动阶段，炮上的前后吊挂绳先后被拉直，火炮在减速伞和主伞拉动下作数次摆动，摆动逐步衰减，然后开始平稳降落。

4）平稳降落阶段，火炮先加速、后减速交替下降，逐渐趋于匀速，直到落地。

1.1 出舱阶段模型

从火炮被牵引伞拉动开始，起初在机舱内作直线运动，此时火炮运动为一维加速运动，当火炮重心接近舱口时，火炮开始向下转动，此时火炮运动为二自由度运动，如图1所示。引入飞机坐标系O2x2y2，与飞机固定，火炮质心坐标系Oi1j1，与火炮固定，随火炮运动。在一维运动时x为火炮质心位移，二自由度运动时取两个广义坐标：即x、θ，其中x为火炮质心O下方B点至舱口E点的水平距离BE，θ为火炮转动角（火炮纵轴线与水平线的夹角）。

舱内作直线运动时的动力学方程为

出舱过程二自由度运动动力学方程为

在式（1）和式（2）式中，m为火炮和伞具总质量；J为火炮和伞具总转动惯量；h为火炮和伞具总质心高度；G为火炮和伞具总重力；F为牵引伞力；α为牵引伞力与水平线的夹角；θ0为地板斜坡角；N地板支反力；f为地板支反力的摩擦系数；（x2，y2）为火炮质心O相对飞机的坐标；（xF，yF）为牵引伞力作用点的坐标。

1.2 开伞阶段模型

火炮离开机舱时，牵引伞从下部作用点解脱，移到伞包上面的固定位置，先拉断引导伞的固定绳，拉出引导伞并张开，在引导伞拉动下解脱主伞包，使主伞包脱离火炮，然后拉断固定吊挂绳的固定绳，拉出减速伞，再拉出主伞，减速伞与主伞先后张开并充满后将伞、炮视为2个刚体，按图2的简化模型运动，动力学方程式用速度矩阵法推导。

引入大地坐标系O2xy，火炮坐标系Oij，O为火炮质心，牵引伞（或引导伞）坐标系O1ξη，O1为伞质心，如图2所示。

把伞炮视为四自由度运动系统，x、y为火炮质心O的水平、垂直位移，转角为θ，伞轴线绕挂点Q转动，转角为ψ，则系统速度表达式为

式中：vo为火炮质心O的速度；vO1为伞质心O1的速度；vQ为炮上伞绳固定点Q的速度；LQ为O1Q的距离；Cθ＝cosθ，Sθ＝sinθ，Cψ＝cosψ，Sψ＝sinψ。

由式（3）得速度矩阵

运用速度矩阵法，将式（4）代入式（5）和式（6）即得到系统动力学方程式（7）的左端。

式（7）右端［Qi］为系统广义力。先写出主动力：牵引伞力为

F＝Fηη＋Fξξ＝（FξCφ-FηSφ）x＋（FηCφ＋FξSφ）y式中：Fη＝cηSv2η，Fξ＝cξSv2ξ，cη、cξ为伞轴向、横向阻力系数，vη、vξ为伞轴向、横向速度，S为伞面积，减速伞、主伞力形式相同，Cφ＝cos（ψ＋θ），Sφ＝sin（ψ＋θ）。

GO、GO1分别为火炮、伞具的重力

火炮的空气阻力为

再写出偏速度，即力作用点的速度矢量对广义速度求偏微分（略），然后点乘求和即得广义力

1.3 摆动阶段模型

由于开始时吊挂绳存在松弛和拉紧的交替过程，故模型简化要分为如图3～图5所示的3种不同情况，这3种情况的运动方程基本相同，无需逐一推导。

1.4 平稳降落阶段模型

平稳降落阶段与摆动阶段前后吊挂绳都拉直的情形相同，方程式仍为式（7），只要把方程式中的点Q、Q1、Q2、Q0和LQ作相应替换即可。

2 方程求解

动力学方程组式（7）为变系数拟线性常微分方程组，可直接解算系数矩阵［Aij］、［Tij］的各元素，与广义力［Qi］组成的关于广义加速度为未知量的线性代数程组，用高斯消元法求出广义加速度，再用龙格-库塔法积分微分方程。

3 结果分析

3.1 减速伞张开时间对最大倾角的影响

炮车带着50（°）／s左右的初始角速度出舱，经过时间越长，倾角就越大，这段时间也就是减速伞张开充满的时间，表1给出某炮车减速伞充满时间与最大倾角的关系。

表1 减速伞充满时间与最大倾角的关系

从实际空投试验的录像认定，某炮车减速伞充满时间平均为2.1s，据此算出最大倾角为152.5°，如果减速伞充满时间减小到1.5s，它的最大倾角为100.9°，空投姿态便大为改善，所以要想方设法缩短减速伞充满时间。

3.2 质心位置对最大倾角的影响

质心位置是影响出舱角速度的主要因素之一，与最大倾角的关系密切，表2、表3给出某自行炮质心（伞炮总质心）位置改变与最大倾角的关系。

表2 质心前后位置与最大倾角的关系

从表2看出，质心水平位置每后移100mm，最大倾角减小15°～22°，质心位置越靠后，最大倾角就越小，如果把某自行炮总质心后移200mm，那么最大倾角将减小36.6°，效果十分明显。

表3 质心高度与最大倾角的关系

从表3的趋势看，质心越高，倾角越小，对空投姿态越有利。但质心高度对最大倾角的影响不明显，高度增加50mm，最大倾角减小不到5°，而且质心升高对落地稳定性不利。

3.3 牵引伞力对最大倾角的影响

牵引伞力是炮车出舱时的唯一动力，牵引力越大，舱内加速度越大，出舱倾角和角速度就越小，炮车一开始转得慢，倾角就小，表4给出牵引伞力与最大倾角的关系。

表4 牵引伞力与最大倾角的关系

从表4看出，牵引伞力对最大倾角影响非常大，伞力越大倾角越小。对于某自行炮而言，如果最大伞力增加1t（原5t），最大倾角将减小24.5°，如果最大伞力减小1t，最大倾角将增加31.5°，由于伞力与面积成正比，所以只要伞面积加大1.5m2（原8m2），亦即伞直径加大286mm，伞力将加大9.7kN左右，能大幅度改善空投姿态。

3.4 牵引伞力作用点位置对最大倾角的影响

牵引伞放在炮车下方牵拉还是上方牵拉关系极大，若将牵引伞改在顶甲板上牵拉，炮车出舱角速度将大大增加，从48.7（°）／s猛增到75.2（°）／s，最大倾角从152.5°增加到221.0°，说明炮车定将翻覆，所以牵引伞在下方牵拉是非常合理的布局，原则上牵引伞力作用位置越低越好。

另一方面，由于牵引伞在炮车下方牵拉，出舱阶段伞力对炮车的力矩是向上翻的，如果让牵引伞推迟解脱，短时间内不往上甩，伞力将阻止炮车向下翻转，只要适当控制延迟时间，倾角就大幅减小。表5给出延迟时间与最大倾角的关系。

表5 牵引伞延迟解脱时间与最大倾角的关系

从表5看出，牵引伞延迟解脱0.04～0.26s，最大倾角将减小30°以上。

3.5 舱内位置对最大倾角的影响

炮车放在舱内的位置，对出舱姿态的影响很大，因为位置决定炮车在舱内作直线加速运动的距离，若距离越远，则加速时间越长，炮车出舱的速度就越大，转动就越小。

在三炮连投的情况下，炮车到舱口的距离各不相同，第1门炮最近，第3门最远，算得3门炮的最大倾角依次为152.5°、120.6°、103.4°，同样，炮车先投的倾角大，后投的小，差别较大。

3.6 吊挂点位置对最大倾角的影响

前后吊挂点与质心通常等距离设计，距离越大，挂点离质心越远，伞力对质心的力臂就越长，当吊挂绳还是单边拉直的时候，伞力矩就越大，对拉动炮车回转越有利，所以挂点距离越远越好，如表6所示。但从表中数据看，加大吊挂点距离对倾角的影响不太大，若将吊挂点距离从1.4m加大到2.5 m，炮车的最大倾角将减小3°左右。

表6 吊挂点位置与最大倾角的关系

4 结 论

通过分析计算，得出可控的敏感因素有以下几个方面：

1）伞炮系统重心尽量后移，若后移100mm，倾角将减小22.3°。

2）控制牵引伞面积，只要伞面积稍有增加，如把现有牵引伞直径加大286mm，倾角将减小24.5°。

3）推迟牵引伞解脱时间，若延迟0.2s，最大倾角将减小30°以上。

4）保证减速伞尽快张开，如尽量减少引导伞前面多余伞绳的长度，空投姿态将会明显改善。

（References）

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Dynamics Analysis of a Self-propelled Gun Airdrop Posture

WEI Xiao-da，CUI Qing-chun，WANG Yu-wei
（Northwest Institute of Mechanical ＆Electrical Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China）

It is dangerous for the airborne self-propelled gun when the airdrop posture has a large inclination angle.It is necessary to control the inclination angle of the airborne self-propelled gun.By use of multi-body dynamics analysis methods，the airdropping process was divided into 4periods，and the dynamics model of each period was established.At the initial period，the self-propelled gun is the accelerated motion along the straight line before the self-propelled gun performs air delivery flown out from the aircraft cabin，two degrees of freedom motion at the door of the cabin，and four degrees of freedom motion after the self-propelled gun performs air delivery outside the cabin.With the help of the velocity matrix method，the serial dynamics equations were established，and detailed analysis and calculation of the equations were carried out to find out the leading factor which has influence on the inclination angle and reveal the effect law of each factor.The method and suggestion for reducing the inclination angle were put forward.This method can provide the efficient way for perfecting airdrop posture and ensuring the airdrop safety.

airdrop posture；self-propelled gun；dynamics analysis

TJ302

A

1673-6524（2014）01-0015-05

2013-09-02；

2013-11-06

魏孝达（1942-），男，研究员级高级工程师，主要从事火炮力学技术研究。E-mail：wxd420909＠163.com